软土地基电渗固结理论分析与数值模拟

随着国民经济的飞速发展，我国基础建设的实 施地域越来越广，面临处理的地基土也变得越来越 多样、复杂。软黏土地基具有含水率高、压缩性大、 抗剪强度低、触变性强等不利的工程性质，工程应 用中必须有效地使其排水固结以提高抗剪强度、减 小压缩性。但软土的低渗透性常常导致处理费用昂 贵、工期漫长。近年来，随着沿海城市开发和港口 建设的飞速发展，利用疏浚软土吹填造陆是解决土
ａｇｒｏｓｓ
ｅｌｅｃｔｒｏｄｅｓ
ｅｍｂｅｄｄｅｄ
ｃａｎｎｏｔ
ｔｈｅ ｓｏｉｌ ａｎｄ
ｃａｕｓｅ
ａｎｏｄｅ
ｔｏｗａｒｄ ｔｈｅ
ｃａｔｈｏｄｅ．１１１ｅ
ｅｌｅｃｔｒｏｏｓｍｏｓｉｓ ｔｈｅｏｒｙ
ｐｒｏｖｉｄｅ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｏｆ
ｃｏｎｓｔａｎｔ
３９７９
因此，有：
作用力荷载列向量；兄。为水流和电流条件的列向
（４）
Ｖ（ｋｈＶＨ＋ｋｏｖＶ）＝鲁＝昙（Ⅶ）
式中：￡为骨架体应变；ｔ为时间。 ２．４土体中的电场变化
量；鬈一，为第玎一１个时间步长计算得到的ｒ值；ｐ 为时间步长系数，一般０＜口＜１。本文有限元格式 采用伽辽金法推导得到。 边界条件包括两类，第１类为Ｄｉｆｉｃｈｌｅｔ条件：
哥＝ｖ’ｈ＋吃＝吨ｇｒａｄ（Ｈ）－ｋ，ｇｒａｄ（Ｚ）
水力渗透系数。
（３）
式中：瓦为水力梯度作用下的水力渗流速度；晚为
土体中孔隙水的运动会引起土体的体积变化。 假设土体在电渗过程中～直保持饱和，根据水流连 续性原理，土单元体体积变化与孔隙水净流量相等，
万方数据
第１２期
胡黎明等：软土地基电渗同结理论分析与数值模拟
根据电荷守恒原理，土体中电场控制方程为
Ｕｓ＝”ｎ４，’，ｋ《，矿＝磁
Ｈ＝日。，ｙ＝圪
第２类为Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件：
Ｖ（ｃｒｏＶＶ）＝ｃｐ警
方程。 ２．５控制方程与土体特性参数
（５）
（８）
式中：暝为土体电导率；ｃｎ为电容系数。如果土体 电导率为常数且电场均匀稳定，则上式变为Ｌａｐｌａｃｅ
ｌａｘ＋脚‰＋刀乞＝Ｃ
ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｏｓｍｏｓｉｓ
ｔｒｅａｔｍｅｎｔ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｏｏｓｍｏｓｉｓ；ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ；ｓｏｆｔ ｃｌａｙ
１
引
言
地资源紧缺的重要工程举措，疏浚土往往具有细颗 粒、高孔隙比、低渗透等特性，土体快速排水固结 以提高强度是亟需解决的重大技术问题。植入电极 并施加直流电场后，土体中将产生电渗流，通过排 水提高土体强度，电渗固结是软土排水固结处理的 有效技术。研究表明，在电渗的同时会发生各种电 化学反应，会进一步改变土的工程性质，通常会提 高土体的强度。本文将主要讨论电渗对土体的排水 固结作用。 １９世纪初，俄国学者Ｒｅｕｓｓ发现了黏土中的电
ｗｉｔｈ Ｂｉｏｔ’Ｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ；ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｏｉｌ ｍａｓｓ ａｎｄ ｐｏｒｅ ｗａｔｅＴ ｐｒｅｓｓｕｒｅ
ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｄｕｒｉｎｇ
ｅｌｅｃｔｒｏｏｓｍｏｓｉｓ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｍｏｎｇ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ，ｖｏｉｄ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ
４７０
文献标识码ｔ
Ａ
Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｏｓｍｏｓｉｓ ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｏｆｔ ｃｌａｙ
ＨＵ Ｌｉ—ｍｉｎｇ，ＷＵ
（Ｓｔａｔｅ
Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＨｙｄｒｏｓｃｉｖｎｃｅ ａｎｄ
式中：（，，所，刀）为边界法向量；吒、ｑ、吒分别为
工、Ｙ、ｚ方向的正应力；ｆ。和％、％和％、≈和
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ
ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｓｏｉｌｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｆｉｅｌｄ
ｐａｐｅｒ，ＦＥＭ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｏ ｃｏｕｐｌｅ ｔｈｅ Ｌａｐｌａｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ
ｃａｌｌ
ｓｏｆｔｗａｒｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ
ｓｉｍｕｌａｔｅ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｐｒｏｖｉｄｅ ｕｓｅｆｕｌ
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
ａｎｄ
ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ
ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ
ｐｒｏｃｅｓｓ
ｏｆ
ｔｈｅ ｓｏｉｌ ｌａｙｅｒｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ
ｄａｔａ ｆｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｄｅｓｉｇｎ
边界条件情况的电渗固结过程；研究电场强度、孔 隙水压力和地面沉降变化特征，为电渗固结技术的 工程应用提供依据。
２电渗固结过程的理论分析
２．１土体电渗的机制 双电层扩散层中的电荷在电场作用下会向电极 运动，并通过黏滞效应拖曳孔隙水一起运动。由于 土颗粒表面一般带负电荷，双电层中参与电渗的阳 离子多于阴离子而产生流向阴极的电渗净流。电渗 流速与电势梯度成正比，可以表示为与水力渗流的 达西定律类似的形式：
ｏｆ
ａ
ａ
ｐｏｔｅｎｔｉａｌｌｙ ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ ｓｏｉｌ ｉｎ
ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｗｈｉｃｈ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｐｏｒｅ ｗａｔｅｒ ｆｒｏｍ ｔｈｅ
ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ
ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ
第３１卷第１２期 ２０１０年１２月
岩
土
力
学
Ｖ｜０１．３ｌ
Ｎｏ．１２
Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｄｅｃ．２０１０
文章犏号ｌ １０００－－７５９８（２０ｌｏ）１２—３９７７一０７
软土地基电渗固结理论分析与数值模拟
胡黎明，吴伟令，吴辉
（清华大学水利水电工程系水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京１０００８４）
ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｔｒｅｓｓ
ｉｓ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ
ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．１１砖ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｃａｎ Ｃａｎ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ
ｂｏｔｈ伽ｅ
ａｎｄ ｔｗｏ
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
ｍｏｄｅｌ ａｇｒｅｅ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ
ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ
ｔ｛咿＋ｍｏ
Ｐ＋ｍ带２Ｆｙ
（９）
，％＋ｍ％＋加ｌ＝Ｃ 地＋ｒｌ＇ｌｖｙ＋，叱＝％
ｂ ｘ＋删Ｐ＋ｎＬ＝ｊ，
联立上述方程，可以得到饱和弹性土体电渗固 结过程的多场耦合控制方程。控制方程的基本未知 量包括土体位移即、总水头Ｈ和电势ｙ。 在实际电渗过程中，土体物理力学、水力和电 学特性不断变化，并且其参数相互关联、相互影响， 具体关系需要通过试验确定。 土体的平均固结度定义为某时刻正孔压消散和 负孔压产生的程度，定义如下１６］：
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岩
土
力
学
渗现象。２０世纪３０年代Ｃａｓａｇｒａｎｄｅ意识到电渗处 理对提高细粒土的抗剪强度和稳定性有重要作用， 并将电渗技术应用于岩土工程中的软土加固【ｌｌ。之 后各国学者在电渗加固机制与应用方面开展了大量 的研究工作【２１引。双电层模型考虑黏土颗粒表面的 双电层结构和离子分布规律，目前已经广泛用于解 释土中电渗机制【２Ｊ。汪闻韶【３】总结了直流电在饱和 土中的物理化学作用和对土体物理力学性质的影 响，分析了电渗流速的计算模型，提出了电渗和水 力渗透混合流公式，阐述了电渗加固软土的机制。 Ｅｓｒｉｇ｛５１通过假设电势差和水头差引起的水流可以叠 加，提出了一维电渗固结理论描述孔隙水压力的变 化和饱和土体固结过程。Ｗａｎ和Ｍｉｔｃｈｅｌｌ｜６］在Ｅｓｒｉｇ 理论的基础上提出堆载和电渗固结耦合应用的理论 模型，并证明了电极转换技术的有效性。Ｌｅｗｉｓ和 Ｈｕｍｐｈｅｓｏｎｌ７１给出了电渗过程的有限元数值解法， 求解电渗过程中的水头分布，分析了地下水位的变 化情况。Ｓｈａｎｇ瞄Ｊ提出了有竖向排水边界的预压、电 渗固结耦合问题的二维分析模型，研究了土层平均固 结度的变化规律和影响因素。Ｓｕ和Ｗａｎ９１９Ｊ在Ｅｓｒｉｇ 电渗固结理论的基础上推导了二维固结方程及其不 同边界条件情况的解析解，讨论了孔隙水压力分布 特征。庄艳峰１１ ０】提出了电荷累积理论和能级梯度理 论解释电渗过程中土体电流密度和含水率的变化。 Ｒｉｔｔｉｒｏｎｇ和ＳｈａｎｇｌｌｌＪ基于Ｅｓｆｉｇ固结方程，采用有限 差分方法对电渗固结场地进行了二维数值模拟，间 接计算了地面沉降过程。洪何清等【１２Ｊ进行了堆载与 电渗联合作用的试验研究耦合出流特征。国内研究 者还进行了电动土工合成材料的研究以及轴对称情 况下的电渗排水试验和理论分析ｌｌ卜１５Ｊ。 目前，一维线性电渗固结理论仍是最为常用的 电渗固结理论，该理论假设土体物理力学和电学性 质均匀且不随时间变化，电场电势线性分布，因此， 上述方程与太沙基一维渗流固结方程形式相同，不 需求解电场问题。然而研究表明，电渗过程中电场 强度分布是非均匀、非稳定的，电渗过程中相关物 理力学、电学和水力学参数具有强烈的非线性特征。 解析方法不可能精确分析复杂的多场耦合电渗过 程。随着计算理论的发展和计算机性能的飞速提高， 数值方法可以用于高效求解非线性、非稳定和复杂 边界条件问题。 为了合理描述电渗固结过程，评价电渗固结技 术的有效性，本文对饱和土体电渗的物理机制进行 了理论分析，探讨了土体物理力学、水力学和电学 参数的相关关系，开发有限元分析软件，模拟不同
Ｗｅｉ—ｌｉｎｇ，ＷＵ
Ｈｕｉ １０００８４，Ｃｈｉｎａ）
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄｃｐａｘｌｍｅｎｔ
ｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｒｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂ卿ｍｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｌｅｃｔｒｏｏｓｍｏｓｉｓ ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ ｐｒｏｖｉｄｅｓ
一Ｖ２以一掣箬ｖ（ｖ脚）＋磨为土体位移矢量，包含Ｘ、Ｙ、ｚ方向的３ 个分量”８、ｖｓ、矿；∥和Ｇ７为土骨架弹性常数５ Ｈ—ｚ为孔隙水压力；Ｈ为总水头；ｚ为位置水头。 ‰为水的重度。 ２．３土体中的孔隙水运动 在超静孔隙水压力和电场力的作用下，土体中 孔隙水的渗流流速可表示为
擅要ｔ电渗固结是加速软土固结、提高地基承载力的有效技术。传统的电渗固结理论假设土体的物理力学、水力学和电学 特性均匀稳定，其理论解答与试验结果差别较大。针对电渗周结处理过程，对土体位移场、渗流场和电场的耦合特征进行了 理论分析，根据电荷守恒原理、水流连续原理和Ｂｉｏｔ固结理论，建立了电渗固结过程的多场耦合控制方程；考虑土体相关 特性参数的非线性关系，开发了有限元软件用于分析电渗过程中电场强度、土体位移以及超静孔隙水压力的变化特征。计算 结果与理论数据吻合较好，能够反映土体相关特性参数非线性关系对结果的影响。软件能够为电渗固结系统设计提供参考依 据。 关键词：电渗；固结；有限元；软土 中图分类号。ＴＵ
玩＝－ｋ，ｇｒａｄ（Ｖ）
（１）
式中：吃为电渗流速；屯为电渗系数；Ｖ为电势。 水力渗透系数与土体颗粒粒径密切相关，其渗 透系数从砂土的１０－４ ｍ／ｓ变化到黏土的１０—９ ｍ／ｓ甚至 更小。当土的水力渗透系数小于１×１０４ ｍ／ｓ时，采 用传统的排水固结技术，如堆载预压等方法，对地 基进行处理会变得困难。而土体的电渗透系数红受 土颗粒粒径影响很小，不同类型粉细砂和黏土的电 渗系数一般在ｌｏ－９～１０—８ ｍ２／（ｖ．ｓ）的较窄范围内【３】， 在外加电场作用下均能够产生电渗流，高含水率、 低渗透性的土体通过电渗作用可以高效排水固结。 ２．２土体应力与变形 根据饱和土体的有效应力原理，土体中任一点 的总应力为土骨架有效应力和孔隙水压力之和。假 设土为线弹性体，依据有效应力原理和广义虎克定 律，Ｂｉｏｔ固结理论给出了饱和土体变形与应力的关 系：
收稿口期：２０１０－０４－１２
基金项Ｈ：国家自然科学基金项目（Ｎｏ．５０９７８１３９）；教育部科学技术研究重点项目（Ｎｏ．１０９００６）；清华人学自主科研计划（Ｎｏ．２０１０ＴＨＺ０２－－１）。 第一作者简介：胡黎明，男，１９７４年生，博士，副教授，博士生导师，从事上力学和环境岩土上程方面的教学和研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｃｈｕ＠ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｃｄｕ．ｃｎ