二次函数培优试题(一)

二次函数
一选择题1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A ．m ＝n ，k ＞h
B ．m ＝n ，k ＜h
C ．m ＞n ，k ＝h
D ．m ＜n ，
k
＝h
2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ）
3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标
为（1,12
），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C
（23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是
A .y 1>y 2>y 3
B .y 1>y 3>y 2
C .y 2>y 1>y 3
D .y 3>y 1>y 2
5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关
于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2
的解集为
A 、91≤≤-x B
、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x
6，如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）
A B C D
二，填空题
7. 已知实数a 、b 满足等式()2223a b -+=，求b a
的最大值和最小值---------------．
8.求函数2y x =-+--------------------．
9.已知090α︒︒≤≤，求sin y α的最大值和最小值----------------------．
10 设有直线l 过点(1,1)M ，且在第一象限与两坐标轴围城的三角形的面积为最小（如图）．求此直线l 的方程-----------------．
11一条抛物线2y ax bx c =++的顶点为(4,11)-，且与x 轴的两个焦点的横坐标为一正一负，则a 、b 、c 中为整数的------------------
12.已知点A 、B 的坐标分别为(1,0)A 、(2,0)B ，若二次函数2(3)3y x a x =+-+的图像与线段AB 恰有一个交点，求a 的取值范围-------------------------------．
三．解答题 13.一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2
层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每-层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．
14、如图，已知二次函数y=﹣x 2+mx+4m 的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点
（B 点在A 点的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且（x 1+x 2）﹣x 1x 2=10．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
15、如图，在一个矩形空地ABC D上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q 在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的
长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．
16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．。