正弦函数余弦函数的图像(公开课) 完整版课件PPT
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( 2 ,1)
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3 2
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2
x
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(
((,0((,()0,0)),0,,(003)2))(32,((-33122,(1)3(2,,)3-1(213,)21)(,(3-3)2,211),),--11)()
3 2,
1)
图象的最高点(0,1) (2 ,1)
y cos x, x 0,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点( ,1)
8
例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，2 ]的简图
x0 sinx 0
2
π
3π 2
2π
1
0 -1 0
1sinx 1
2
1
01
2 y . y 1 sinx,x [0,2π]
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
7
像作二次函数图象那样为了快速用描点法 作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察 函数图象寻找图象上起关键作用的点：
y sin x, x 0,2
图象的最高点(
2
,1)
图象与x轴的交点(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点(
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) 2 ,0)
x
0
2
3
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
5
y=sinx
终边相同角的三y角函数值相等
x[0,2] 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
y=sinx xR
1
-4π - 3π -2π
632 3 6 6 3 2 3 6
x 0 2 5 7 4 3 5 11 2
6323 6
6 323 6
sinx
sin a ,cos a ,tan a 的几何意义是什么?
y
T
1P
A
oM 1 x
正弦线MP sin=MP
余弦线OM cos=OM
正切线AT tan=AT
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的
4
我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描
出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分
别说出它们y的坐标 。
五点法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
五个关键点— 2
((0,0)oFra bibliotek(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
13
1.
.
.
o -1
π 2
3.π
2
2
x
y sinx,x [0,2π]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x
0
cosx 1
- cosx-1
π 2
0
0
π
-1
1
3π 2
0
0
2π
1
-1
y
1
y cosx , x [0,2π]
O
π 2
π
3π 2
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
例2、当x∈[0，2π]时，求不等式 cos x 1 的解集.
y2
1
O
π
5 2π x
-1 3
3
0
，
3
5
3
，2
变式1、当x∈[0，2π]时，求不等式 sin x 1 的解集.
y2
1
3π
π
2π
O
6
π
5 6
x
-1
变式2、当
x
3
,
11
6
时，函数
y sin x 的值域。
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
三角函数值,那么通过描点(x, sin x) ,连线即可得到函数
y sin x, x 0,2 的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y
B
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx ( x [0, 2 ] )
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
知识探究：正弦函数y=sinx的图象
思考1：作函数图象最原始的方法是什么？
答：列表、描点、连线
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0， 2π]内的图象，可取哪些点？
让x取0 , , , , 2 , 5 ,, 7 , 4 , 3 , 5 ,11 , 2等值来列表
( ,0)
( ,0)
( ,0)
3 2
( 2 ,0)
( 2 ,0)
2
x
( 2 ,0)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
(2 ,1)
( 2 ,1)
(
((,0((,()0,0)),0,,(003)2))(32,((-33122,(1)3(2,,)3-1(213,)21)(,(3-3)2,211),),--11)()
3 2,
1)
图象的最高点(0,1) (2 ,1)
y cos x, x 0,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点( ,1)
8
例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，2 ]的简图
x0 sinx 0
2
π
3π 2
2π
1
0 -1 0
1sinx 1
2
1
01
2 y . y 1 sinx,x [0,2π]
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
7
像作二次函数图象那样为了快速用描点法 作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察 函数图象寻找图象上起关键作用的点：
y sin x, x 0,2
图象的最高点(
2
,1)
图象与x轴的交点(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点(
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) 2 ,0)
x
0
2
3
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
5
y=sinx
终边相同角的三y角函数值相等
x[0,2] 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
y=sinx xR
1
-4π - 3π -2π
632 3 6 6 3 2 3 6
x 0 2 5 7 4 3 5 11 2
6323 6
6 323 6
sinx
sin a ,cos a ,tan a 的几何意义是什么?
y
T
1P
A
oM 1 x
正弦线MP sin=MP
余弦线OM cos=OM
正切线AT tan=AT
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的
4
我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描
出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分
别说出它们y的坐标 。
五点法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
五个关键点— 2
((0,0)oFra bibliotek(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
13
1.
.
.
o -1
π 2
3.π
2
2
x
y sinx,x [0,2π]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x
0
cosx 1
- cosx-1
π 2
0
0
π
-1
1
3π 2
0
0
2π
1
-1
y
1
y cosx , x [0,2π]
O
π 2
π
3π 2
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
例2、当x∈[0，2π]时，求不等式 cos x 1 的解集.
y2
1
O
π
5 2π x
-1 3
3
0
，
3
5
3
，2
变式1、当x∈[0，2π]时，求不等式 sin x 1 的解集.
y2
1
3π
π
2π
O
6
π
5 6
x
-1
变式2、当
x
3
,
11
6
时，函数
y sin x 的值域。
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
三角函数值,那么通过描点(x, sin x) ,连线即可得到函数
y sin x, x 0,2 的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y
B
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx ( x [0, 2 ] )
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
知识探究：正弦函数y=sinx的图象
思考1：作函数图象最原始的方法是什么？
答：列表、描点、连线
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0， 2π]内的图象，可取哪些点？
让x取0 , , , , 2 , 5 ,, 7 , 4 , 3 , 5 ,11 , 2等值来列表