第1课时 一元一次不等式的概念

7.2一元一次不等式

第1课时一元一次不等式的概念

【教学目标】

1.了解一元一次不等式的概念，了解不等式的解的意义，理解不等式解集的意义.

2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集.

【教学重点】

解一元一次不等式，求解集，用数轴表示不等式的解集.

【教学难点】

不等式的基本性质3在解一元一次不等式中的应用.

教学过程

一、组织教学，复习提问

师：请同学们举例说明什么是一元一次方程，什么是一元一次方程的解.

生：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元一次方程的解，也可以叫做根.如：2x－4＝18是一元一次方程，x＝11是这个方程的根.

师：解方程：2x＋5＝7(2－x).

生：解：去括号：2x＋5＝14－7x

移项：2x＋7x＝14－5

合并同类项：9x ＝9

系数化为1：x ＝1

师：解一元一次方程的一般步骤是什么？

生：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1.即任何一个方程都可以化为ax ＝b(a ≠0)的

形式，从而求得x ＝b a .

二、创设情境，引入新课

1.创设情境.

多媒体演示课本图形.

问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？

师：如果设该公司增加科研经费x 万元，那么年利润就增加1.8x 万元，年利润就是多少万元？

生：年利润就是(200＋1.8x)万元.

师：(200＋1.8x)万元与245万元有什么大小关系呢？

生：200＋1.8x ＞245.

2.引入新课.

(1)一元一次不等式的意义.

①一元一次不等式的定义.

师：类比一元一次方程的定义，请同学们说出一元一次不等式的概念.

生：像200＋1.8x＞245这样含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.

②探究不等式的解与解集.

问题对于不等式200＋1.8x＞245，使它成立的未知数的值应是多少？

师：请同学们分别取x为26、25、24代入原不等式的左边，计算不等式左边对应的数值，并与右边245作比较，观察有何规律？

生：当x取值26时，代入原不等式左边，得200＋1.8×26＝246.8＞245；

当x取值25时，代入原不等式左边，得200＋1.8×25＝245＝右边；

当x取值24时，代入原不等式左边，得200＋1.8×24＝243.2＜245.

师：这就是说：当x取某些值(如24)时，不等式200＋1.8x＞245不成立.

思考：课本第29页的思考题(组织学生独立思考、分组交流)

1.判断下列给出的数中哪些能使不等式200＋1.8x＞245成立：

30.5，24.5，25.5，22，10

2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？

师：能使这个不等式成立的数有哪些？它们有何特征？能使该不等式成立的值唯一吗？

生：这些数是30.5、25.5，它们都大于25.能使该不等式成立的

值不是唯一的.凡是大于25的数都能使不等式200＋1.8x＞245成立.

师：类比方程的解的定义，请同学们给出不等式的解、解集的概念.

生：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.

(2)解一元一次不等式.

①解不等式.

师：类比解方程的定义，请同学们说出解不等式的概念.

生：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

②探究一元一次不等式的解法.

师：我们来解一元一次方程200＋1.8x＝245.

生：解：移项1.8x＝245－200(等式的基本性质1)

合并同类项：1.8x＝45

系数化为1：x＝25(等式的基本性质2)

师：类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式200＋1.8x＞245.

生：解：移项1.8x＞245－200(不等式的基本性质1)

合并同类项：1.8x＞45

系数化为1：x＞25(不等式的基本性质2)

师：类比复习提问中解方程2x＋5＝7(2－x)的解法，解不等式：2x＋5≤7(2－x).

生：解：去括号，得2x＋5≤14－7x

移项，得2x＋7x≤14－5(不等式的基本性质1)

合并同类项，得9x≤9

系数化为1，得x≤1(不等式的基本性质2).(3)用数轴直观地表示不等式的解集.

师：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.解集x≤1是何意义？如何在数轴上直观地表示出解集x≤1?

生：解集x≤1，就是所有符合x≤1的数都是不等式的解.而在数轴上所有表示x≤1的数都在表示1的点及其左侧.因此，x≤1可用数轴上表示1的点及其左边所有的点来表示.

师：如上图.解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.(若不包括1，则画成空心点)

三、巩固练习

1.指导学生完成课本第30页练习1.

师：用不等式基本性质3解不等式时，一定要注意改变不等号的方向.

2.指导学生完成课本第30页练习2.

师：在数轴上表示不等式的解集.

3.交流与思考.

师：请同学们结合以上练习独立思考，相互交流，解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同和不同的地方？

生：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，那就