初三数学教学质量检测试卷

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浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)【含答案】

浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，．一、选择题：(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3D ．3±2．2022年我国的国民生产总值约为471600亿元，那么471600用科学记数法表示正确的是 ( )A. 2471610⨯B. 447.1610⨯C. 44.71610⨯D. 54.71610⨯3．下列运算正确的是( )A. 222()x y x y -=- B. 326x x x ⋅= C. 642x x x ÷= D.236(2)2x x = 4．下列事件是随机事件的是 ( )A ．度量四边形的内角和为180°B ．通常加热到100℃，水沸腾C ．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）6．下列五个多边图：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④正六边形；⑤等腰梯形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A ．51 B ． 52 C ．53 D ．54 7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（） A. 3 B.5 C.9 D. 3或98．如图所示为小李上学途中经过的上山坡道，为测出上山坡道的倾斜度，小李测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是( )A. 14B.4C. 1717D. 417179．如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，点A 与点A ′ 重合，若∠A ＝75°，则∠1＋∠2＝( )A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°10．如图所示，给出下列条件：①ACD ADC ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=； ④AC ABAD AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图所示是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分，图象过点A （3,0），二次函数图象对称轴为直线1=x ，给出四个结论：① ac b 42>； ②0<bc ； ③02=+b a ； ④当y>0时，0< x< 3 其中正确的结论个数是……………………………………………………… （） A ．1个 B ．2个 C ．3个Ｄ．4个12．如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。

2022-2023 学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学试卷

2022-2023学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟说明： 1．答卷前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第一部分选择题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图1，数轴上点A 表示的数的相反数是 A ．﹣3 B ．31−C ．2D ．3 2．如图2，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是AB C D3．位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m 2．66000用科学记数法可以表示成 A ．66×103 B ．6.6×104 C ．6.6×103 D ．0.66×105 4．不等式组1122x x −>⎧⎨−⎩，≤的解集是A ．0x >B ．2x >C ．x ≥-1D ．x ≤-1 5．下列计算正确的是A ．a 2•a 6＝a 12B ．a 8÷a 4＝a 2C ．6328)2(a a −=−D ．a 3+a 4＝a 7 6．观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD 为△ABC 的角平分线的是A ．B ．C ．D ．图2DC A B DCBA DCAB DC A B 图1A7．为响应“双减”政策,进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为 A ．8，8，8 B ．7，8，7.8C ．8，8，8.7D ．8，8，8.48．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图4所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A ，B ，C 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ACAB的值为 A ．21 B ．32C ．53D ．29.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x 人，货物总价为y 钱，可列方程组为 A ．7263y x y x =−⎧⎨=+⎩， B ．7+263y x y x =⎧⎨=−⎩， C ．7+263x y y x =⎧⎨=−⎩，D ．7=263x y y x −⎧⎨=+⎩，10. 如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在斜边AB 上，以BD 为直径的⊙O 经过边AC 上的点E ，连接BE ，且BE 平分∠ABC ．若⊙O 的半径为3，AD ＝2，则线段BC 的长为A ．340 B ．8 C ．524 D ．59图5图 3200300400500BA78910劳美体智德图4第二部分非选择题二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：x 3–x ＝ ▲ ．12．一个不透明的袋子中只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某城市几条道路的位置关系如图6所示，道路AB ∥CD ，道路CD 与DF 的夹角∠CDF ＝54°.城市规划部门想新修一条道路BF ，要求BE ＝EF ，则∠B 的度数为 ▲ °．14. 如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD 向右平移一定距离后，顶点C ，D 恰好均落在反比例函数xky =（k ≠0，x ＞0）的图象上，其中点A （–6，6），B （–3，2），且AD ∥x 轴，则k= ▲ .15．如图8，正方形ABCD 的边长为8，对角线AC ，BD 相交于点O ，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，且∠MON ＝90°，连接MN 交OC 于P ，若BM ＝2，则OP •OC = ▲ .三.解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：︒+−−−−−30tan 6)2023(122102）（．17．（7分）先化简，再求值：4442++a a a ÷224222+−−−a a a a ，其中a ＝3．18．（8分）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造 “阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校.为了解今年福田区15000名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的图6FEDCBA图7图8PNOMDCBA统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题:（1）表中的a ＝ ▲ ， b （2）补全频数分布直方图；（3）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？19．（8分）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了%50，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵．（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？20. （8分）如图9，已知抛物线y ＝a (x ﹣1)2+h 与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E 是线段BC 的中点，连结AE 并延长与抛物线交于点D ，求点D 的坐标．图921.（9分）【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个.位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图10﹣1所示.如图10﹣2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB，经测量，∠）的大小可近似为90.（注：AB在m上的AB的长可近似为250π海里，它所对的圆心角（AOB正投影为图中线段CD，点O在m上的正投影落在线段CD上.）（1）求AB的半径r；（2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水.为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘AB的距离最近（即，要求补给站与AB上的任意一点，两点之间的距离取得最小值.）；请你依据所学几何知识，在图10﹣2中画出补给站位置及最短运输路线.（保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明.）（3）如图10-3，若测得AC长为600海里，BD长为500海里，试求出（2）中的最小距离.图10-2图10-122.（10分）【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率(scop)．如图11﹣1，在△XYZ 中，XY ＝XZ ，顶角X 的张率记作scop ∠X ＝XYYZ=腰底边．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义)1800(︒<∠<︒∠αα的张率，例如，scop60°＝1，scop90°＝2，请根据材料，完成以下问题：如图11﹣2，P 是线段AB 上的一动点(不与点A ，B 重合)，点C ，D 分别是线段AP ，BP 的中点，以AC ，CD ，DB 为边分别在AB 的同侧作等边三角形△ACE ，△CDF ，△DBG ，连接PE 和PG . （1）【理解应用】①若等边三角形△ACE ，△CDF ，△DBG 的边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 三者之间的关系为 ▲ ；②scop ∠EPG ＝ ▲ ；（2）【猜想证明】如图11﹣3，连接EF ，FG ，猜想scop ∠EFG 的值是多少，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图11﹣4，连接EF ，EG ，若AB ＝12，EF=，则△EPG 的周长是多少？此时AP 的长为多少？（可直接写出上述两个结果）,ZYX图11-1图11-2图11-3图11-4GFEDC P BAGFEDC PBAGFEDC P BA。

辽宁省部分学校2022-2023学年上学期九年级教学质量检测数学联考试卷

2022-2023学年初三第一学期期末测试数学试卷【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.抛物线y =−x 2−2x 一定不经过.........................................()第一象限A.第二象限B.第三象限C.第四象限D.2.已知−→e 1,−→e 2均为单位向量，那么下列说法正确的是........................()−→e 1+−→e 2=2−→e 1A.−→e 1//−→e 2B.−→e 1=−→e 2C.|−→e 1|−|−→e 2|=0D.3.在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，那么在下列条件中，一定能够判定DE //BC 的选项是............................................................()AD AE =AC AB A.DE BC =AD AC B.DE BC =AD AB C.AD AE =BD CE D.4.小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如下表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M ，R ，A 所示），有两个数相同.根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是..................................()y =x 2−3x −2A.y =14x 2+14x −92B.y =2x 2−5x −1C.y =12x 2−32x −3D.x···−10123···y ···M R −4−3A ···表1:第四题表格5.在△ABC 中，AB =10，tan B =34，如果△ABC 的形状和大小都被确定，那么线段AC 的长度不可能为...........................................................()6A.8B.10C.12D.6.一个篮球从一定高度自由下落到水平地面上，弹起后会到达一个低于初始高度的最高点位置，又落回地面，接着继续弹起，整个过程中篮球的轨迹都在同一直线上，且篮球每次弹起达到最高点时，其具有的重力势能都大于该篮球前一次弹起达到最高点时的一半.小英将该篮球从距离水平地面10米处的点A 处扔下，使之自由下落，落到水平地面上的点B 处后弹起，第一次弹起后到达最高点时，篮球位于点C 处，第二次位于点D 处，且C,D 分别为AB,BC 的黄金分割点，以此类推。

初三数学质量测查试卷答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 下列各数中，有理数是：A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001...答案：D3. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D4. 若a > b，那么下列不等式中正确的是：A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. ac > bcD. a/c > b/c答案：A5. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形答案：C二、填空题（每题4分，共16分）6. 函数f(x) = 3x - 2的图象经过点（1，2），则k = ________。

7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，其解为x1和x2，那么x1 + x2 =________。

8. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB =________cm。

9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其周长为 ________cm。

10. 若直角三角形斜边长为c，两直角边长分别为a和b，则勾股定理可以表示为________。

三、解答题（共64分）11. （10分）解下列方程：（1）2(x - 3) + 5 = 3x（2）3(x + 2) - 2(x - 1) = 4答案：（1）x = 1（2）x = -512. （12分）已知函数f(x) = -2x + 5，求：（1）当x = 3时，f(x)的值；（2）函数f(x)的图象与x轴的交点坐标。

广西贺州市八步区2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(PDF版含答案)

2023年秋季学期期中教学质量检测九年级试卷数学（考试时间：120分钟,满分：120分）一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1.下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是.........................................................（）A.3y x =B.3xy = C.23y x = D.3y x =+2.若25x y=，则x y =.........................................................................................................（）A.12B.15C.52D.253.反比例函数18y x=-的图象经过的点是....................................................................（）A.(5,2)- B.(3,6)- C.(2,9) D.(9,2)4.在比例尺是1:10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm ，它的实际长度约为....................................................................................................................................（）A.1000mB.10000mC.100mD.100cm5.如图，直线a ∥b ∥c ，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若2AB =，4BC =，3DE =，则EF 的长是................................................................................................（）A.5B.6C.7D.86.已知抛物线()(1)(0)y a x b x a =--≠经过点(3,0)P ，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为....................................................................................................................................（）A.(1,0)- B.(0,0)C.(1,0)D.(3,0)第5题图7.若线段MN 的长为1cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长的线段MP 的长为（）A.1)cmB.(3cm-C.12cmD.32cm 8.抛物线2(2)3y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9.已知二次函数2365y x x =+-，关于该函数在22x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是................................................................................................................................（）A.有最大值5-，最小值8-B.有最大值19，最小值8-C.有最大值5-，最小值11-D.有最大值19，最小值5-10.一次函数1(0)y ax a =-≠与二次函数2(0)y ax x a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是......................................................................................................................（）ABCD11.如图，已知经过原点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =-，下列结论中：①0ab >，②0a b c ++>，③当20x -<<时，0y <．正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第10题图第11题图12.如图，在反比例函数4(0)y x x=>的图象上有一动点A ，连接OA ，(0)k y x x =>的图象经过OA 的中点B ，过点B 作BC ∥x 轴交函数4y x=的图象于点C ，连接OC ，则△BOC 的面积为.........................................................................................................（）A.4B.3C.34D.32二、填空题（每小题2分，6小题，共12分）13.若实数a 是4和9的比例中项，则a 的值为.14.已知二次函数222y x mx =++的对称轴是=2x ，则实数m 的取值是.15.若53x y =，则yx y =-.16.已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)3y x =-++的图象上，则1y 2y （填“＜”或“＞”或“＝”）．17.如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上．则这个反比例函数的解析式是．18.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片的焦距x 之间的函数关系式为．三、解答题（8小题，共72分）19.（本小题满分8分）抛物线21(1)12y x =--的开口方向是，顶点的坐标是（，），对称轴是．当x时，函数y 随x 的增大而增大；当x 时，函数y 随x 的增大而减小；x ＝时，函数取得最值，y 最＝．第12题图第17题图20.（本小题满分8分）（1）已知反比例函数k y x =经过点A 3(4,)4-，求k 值是多少？（2）已知23a b b -=，求:a b 的值．21.（本小题满分8分）已知直线2y x =-经过点(2,)P a -，点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，求反比例函数的表达式．22.（本小题满分8分）如图，123l l l ∥∥，3AB =，2AD =，4DE =，7.5EF =，求BC 、BE 的长．第22题图23.（本小题满分10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，她对此展开研究．测得喷水头P 距地面1m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.5m ；建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为2()y a x h k =-+，其中()x m 是水柱距喷水头的水平距离，()y m 是水柱距地面的高度．图1图2（1）求抛物线的表达式；（2）小红站在水柱正下方且距喷水头P 水平距离4m ，身高1.9m 的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小红与哥哥的水平距离．24.（本小题满分10分）如图，已知(4,2)A -，(,4)B n 是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．第23题图第24题图25.（本小题满分10分）贺州市某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现，日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当60x =时，80y =；50x =时，100y =．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？26.（本小题满分10分）如图，已知直线33y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点（与A 点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标．第26题图2023年秋季学期期中教学质量检测九年级数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案A D B A B C C C B C D D二、填空题13.6±（写6或-6其中1个得1分）14.2m =-15.3216.>17.4y x=18.100y x=三、解答题19.（本小题满分8分）向上(1,1)-1x =1x >1x <1x =小值小值-1（错一个扣1分）20.（本小题满分8分）（1）∵反比例函数k y x =经过点A 3(4,)4-..........................................................................1分∴344k=-.........................................................................................................................3分∴3k =-..........................................................................................................................4分（2）由题意可得：3()2a b b -=............................................................................................1分化简得：35a b =.....................................................................................................2分:5:3a b =...............................................................................................................4分21.（本小题满分8分）解：将点(2,)P a -代入2y x =-，得2(2)4a =-⨯-=，..............................................2分∴点(2,4)P -...................................................................................................................3分∴点P ′(2,4)．...............................................................................................................5分将点P ′(2,4)代如k y x =，得42k=，解得8k =．.......................................................7分∴反比例函数的表达式为8y x=．..............................................................................8分22.（本小题满分8分）解：∵123l l l ∥∥，∴AB ADBC DE=，..................................................................................................................2分∵3AB =，2AD =，4DE =，∴234BC=，解得6BC =，.............................................................................................4分∵123l l l ∥∥，∴BF ABEF AC=，..................................................................................................................6分∴37.536BF =+，解得 2.5BF =,.......................................................................................7分∴5BE EF BF =-=.........................................................................................................8分23.（本小题10分）解：（1）根据题意可知抛物线的顶点为(5,3.5),设抛物线的表达式为2(5) 3.5y a x =-+，.....................................................................2分将点(0,1)代入，得25 3.51a +=，解得0.1a =-,...........................................................................................4分∴抛物线的表达式为20.1(5) 3.5y x =--+．...............................................................5分（2）令 1.9y =，代入20.1(5) 3.5y x =--+，得20.1(5) 3.5 1.9x --+=，解得11x =，29x =．.............................................................7分∵小红站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离4m ，∴413()m -=或945()m -=.........................................................................................9分答：当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小红与哥哥的水平距离为3m 或5m ．....10分24.（本小题10分）解：（1）把(4,2)A -代入my x=得4218m =-⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x=-；...........................................................................2分把(,4)B n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，∴B 点坐标为(2,4)-，.....................................................................................................3分把(4,2)A -，(2,4)B -分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解方程组得12k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为2y x =--...............................................................................5分（2）6S =................................................................................................................................7分（3）由图可知，一次函数的值小于反比例函数的值即一次函数图象位于反比例函数图象下方，其范围处于A 点右侧至y 轴以及B 点右侧，所以x 的取值范围为：40x -<<或2x >．...............................................................10分25.（本小题10分）解：（1）设y kx b =+，则608050100k b k b +=⎧⎨+=⎩.............................................................................................................2分解得，2200k b =-⎧⎨=⎩即y 与x 的函数关系式是2200(3060)y x x =-=≤≤；.............................................4分（2）由题意可得，2(30)(2200)45022606450w x x x x =--+-=-+-，................................................6分即该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式是222606450w x x =-+-；..............................................................................................7分（3）22226064502(65)2000w x x x =-+-=--+，∵3060x ≤≤，∴当60x =时，w 取得最大值，此时1950w =，....................................................9分即当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是1950元..10分26.（本小题12分）解：（1）∵直线33y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，∴可得(1,0)A ，(0,3)B -，.........................................................................................2分把A ，B 两点的坐标分别代入2y x bx c =++，得：103b c c ++=⎧⎨=-⎩解得：23b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为：223y x x =+-．.....................................................................4分（2）令0y =得：2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，则C 点坐标为：(3,0)-，∴4AC =，.....................................................................................................................5分∴1143622ABC S AC OB =⋅=⨯⨯= ．..........................................................................6分（3）存在，理由如下：..........................................................................................................7分抛物线的对称轴为：1x =-，假设存在(1,)M m -满足题意，讨论：①当MA AB =时，∵1OA =，3OB =，∴AB =，解得：m =，∴1(M -，2(1,M -；....................................................................................9分②当MB BA ==解得：30M =，46M =-，∴3(1,0)M -，4(1,6)M --∵4(1,6)M --是直线33y x =-的点，故舍弃；....................................................10分③当MB BA =解得：1m =-，∴5(1,1)M --；...........................................................................................................11分综上，共存在4个点1(M -，2(1,M -，3(1,0)M -，5(1,1)M --使△ABM 为等腰三角形．...................................................12分。

福建省泉州市2022-2023学年九年级下学期3月教学质量检测(一)数学试卷(一模

三、解答题17．计算(23-18．小明在解方程门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？21．小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中1S 、2S 、3S 分别表示三个可开闭的开关，“Ä”表示小灯泡，“”表示电池．(1)当开关1S 闭合时，再随机闭合开关2S 或3S 其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；(2)当随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率．22．如图，在ABC V 中，ABC Ð是钝角(1)求作O e ，使得圆心O 在边AC 上，且O e 经过点,B C （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，设AC 与O e 的另一个交点为D ，且24AC AB AD ==求证：AB是O e 的切线23．某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y （件）与售价x （元/件）之间的部分数据如下表：BC于点D，直线DE交y轴于点G．(1)求抛物线的解析式；(2)若CG CD=，求线段OF的长；(3)连接CE，求CDEV面积的最小值．一步求出AG，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴90 BAD ADCÐ=Ð=°，AB AD=∵AF BE⊥∴90AGBÐ=°∴90 ABE BAGÐ+Ð=°∵90 BAG DAFÐ+Ð=°∴ABE DAF Ð=Ð则：¼»¼,AD AD BD¢¢==∴,AD AD BD BD ¢¢==∵»»AD BD=，∴¼»¼AD AD BD¢¢===。

辽宁省抚顺市新宾县2024-2025学年九年级上学期教学质量检测数学试卷

辽宁省抚顺市新宾县2024-2025学年九年级上学期教学质量检测数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列属于一元二次方程的是（）A ．22x x y -=B ．212x x x -=C ．20x x -=D ．30-=x x 3．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（-1，-3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（3，1）4．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（）A ．213y x x =-+B ．2x y =C ．()21y x x =--D ．()()214y x x x =-+-5．已知关于x 的一元二次方程2320x x m +-=的一个根是1x =，则m 的值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．26．将抛物线()2232y x =-+向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．()2254y x =-+B ．()2214y x =--C ．()221y x =+D ．()2214y x =-+7．某超市进行促销活动，第一天营业额为8万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为10.08万，设每天增长率为x ，则可列出的方程是（）A ．()81210.08x +=B ．()28110.08x +=C ．()281210.08x +=D ．()210.0818x -=8．如图，在ABC V 中，50B ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点D 恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（）A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒9．已知()()()1232,1,2,A y B y C y -，，三点都在二次函数()221y x =--的图象上，则123y y y ，，的大小关系为（）A ．123y y y ＜＜B ．132y y y ＜＜C ．213y y y ＜＜D ．312y y y ＜＜10．将一副三角板按如图放置，三角板ABD 可绕点D 旋转，点C 为A 与D 的交点，下列结论中正确的个数是（）（1）若B 平分ADB ∠，则125BCD ∠=︒（2）若AB DF ∥，则10BDC ∠=︒（3）若120ADF ∠=︒，则75ADC ∠=︒（4）若AB FD ⊥，则AB EFA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的方程()220m m x x -+-=是一元二次方程，则m 的值为.12．已知二次函数24y x x k =--+的图象的顶点在x 轴上时，则实数k 的值是．13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s （单位：m ）关于行驶时间t （单位：s ）的函数解析式是2305s t t =-，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了m ．14．如图，在ABC V 中，8AB =，将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转30︒后得到11A BC V ，则阴影部分面积为．15．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上运动，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒得到EF ，连接AF ，BF ，当BF 的长最小时CE 的长是．三、解答题16．请选择合适的方法解方程：(1)240x x -=(2)2120x x --=17．已知关于x 的一元二次方程()21220x k x k -++-=．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范围．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．(1)画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △．(2)将DEF 绕点E 顺时针旋转90︒得到11D EF △，画出11D EF △．(3)若DEF 由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场ABCD （靠墙两面不用围栏），点A 、C 均在墙面上，90ABC ∠=︒，两边墙都足够长，AD CD >，所用围栏总长为30m ，若矩形ABCD 的面积为2200m ，求边AB 的长．20．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC =150°，将△BOC 绕点C 按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ，OA ．（1）求∠ODC 的度数；（2）若OB =4，OC =5，求AO 的长．21．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)此软件上市第几个月后开始盈利?(2)求累积利润S （万元）与销售时间t （月）间的函数表达式；(3)第几个月公司的月利润为2.5万元?22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．如图，关于x 的二次函数()2y x m k =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且顶点()1,4D -．(1)求二次函数图象的解析式；(2)连接AC AD CD ，，，求ADC △的面积：(3)在AC 上方抛物线上有一动点M ，请直接写出ACM △的面积取到最大值时，点M 的坐标．。

第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷附答案

第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的绝对值是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 2．若一个多边形的内角和等于︒540，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝5，BC ＝4，则sin B 的值是A ．53 B ．54 C ．43 D ．354．若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶5 5．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角45ACB ∠=︒，则这个圆的直径AD 为A ．25B ．210C ．215D ．220 6．对于函数xm y 4-=，当0<x 时， y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是A ．4>mB ．4<mC ．4->mD ．4-<m7．某中学在建党九十周年时，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是D CBA A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，将抛物线221x y -=平移后经过原点O 和点)0,6(A ，平移后的抛物线的顶点为点B ，对称轴与抛物线221x y -=相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 A ．221 B ．12 C ．227 D ．15二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=++x x x 4423 ． 10．抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是． 11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，若9=MN ，则=BC ．12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：)21(30tan )2(60sin 21--︒---︒-．14．已知02=-b a ，求代数式2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++的值．15．已知：如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，且B ACD ∠=∠，若 AB=10，求AC 的长．16．抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴的交点坐标．N M E D CBA17．甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．已知：如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，点D 是斜边AB 上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求B cos ，ADC ∠sin 及DCA ∠21cos的值．19．如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 分别是OA 、OB 延长线上的点，且CD ∥AB ，CD 交⊙O 于点E 、F ，若3=OA ，2=AC ．（1）求OD 的长；（2）若55sin =C ，求弦EF 的长．20．已知：反比例函数xm y 2-=（2≠m 且m 为正整数）的图象分布在第二、四象限，与一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象相交于点),1(n P ．试确定反比例函数和一次函数的解析式．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°， ∠A =60°，AC=6，试求BC 、CD 的长．22．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，2=OB ，︒=∠30B ，点C 是弦AB 上一动点（不与点A 、B 重合），连结CO 并延长FEDCBA OD OBBADFEACBDP N M B B B A A A C C C (E )交⊙O 于点D ，连结AD ．（1）求弦AB 的长；（2）当︒=∠20D 时，求BOD ∠的度数；（3）当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似？六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD =21∠AOC ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．24．在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或B C 相交于点E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，且PM=PN ，3tan =∠EMP ．（1）如图①，当点E 与点C 重合时，求MP 的长；（2）设x AP =，△ENB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出当x 取何值时，y 有最大值，最大值是多少？图① 备用图备用图25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为32的等边ABC △随着顶点A 在抛物线x x y 322-=上运动而运动，且始终有BC ∥x 轴．DOCBA（1）当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 是否在该抛物线上？（2）ABC △在运动过程中有可能被x 轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即8:1:=下部分上部分S S ）时，求顶点A 的坐标；（3）ABC △在运动过程中，当顶点B 落在坐标轴上时，直接写出顶点C 的坐标．数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）9．2)2(+x x ； 10．（1，2）； 11．12； 12．（1，3）或（5，1）．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：)21(30tan )2(60sin 21--︒---︒-2133)21(232+---⨯= …………………………………………………4分 2133213+-+= 1332+=……………………………………………………………………5分 14．解：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++222222222b ab a b a ab a +++-+-= …………………………………3分 224b a -= ……………………………………………………………………4分∵02=-b a ， ∴ 原式)2)(2(b a b a -+==0．…………………………………………………5分 15．解：∵B ACD ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ． ……………………………………………………………2分 ∴ACADAB AC =． …………………………………………………………………3分 ∵D 是AB 的中点，AB=10，∴521==AB AD ． ……………………………………………………………4分 ∴ACAC 510=． ∴502=AC ． ∴25=AC （舍负）． ………………………………………………………5分16．解：∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-3）和（2，1），∴ ⎩⎨⎧=++--=.124,3c b c …………………………………………………………2分解得 ⎩⎨⎧-==.3,4c b抛物线的解析式为342-+-=x x y ．…………………………………………3分令0=y ，得 0342=-+-x x ，即 0342=+-x x ． ∴ 11=x ，32=x ．∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）． ……………………………5分17．解：方法一：画树状图如下：其中一人甲乙丙另一人乙丙甲丙甲乙 ………………3分结果（甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙）所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以P （甲乙）=3162=． …………………………………………………………5分方法二：列表法如下：甲乙丙甲乙甲丙甲EDBCAGFEDCBA O乙甲乙丙乙丙甲丙乙丙所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以P （甲乙）=3162=．…………………………………………………………5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：在Rt △ABC 中，∵︒=∠90ACB ，AC=3，AB=4，∴722=-=AC AB BC ． ……………………………………………1分∴47sin cos ===AB BC A B ．……………………………………………2分 ∵CD=AC ，∴A ADC ∠=∠．∴47sin sin ==∠A ADC ．……………3分过点C 作AD CE ⊥于E ，∴DCA ACE ∠=∠21，︒=∠+∠90A ACE ．∴47sin cos 21cos ==∠=∠A ACE DCA ． ……………………………5分 19．解：（1）∵3=OA ，2=AC ，∴5=OC ． ………………………………………………………………1分 ∵CD ∥AB ，∴ODOBOC OA =．∵3==OA OB ． ∴5=⋅=OAOCOB OD ． …………………………………………………2分（2）过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结OE ．∴3==OA OE ．∵55sin =C ， ∴55=OC OG ． ∴5=OG ．………………………………………………………………3分在Rt △OEG 中，有 25922=-=-=OG OE EG ． ……………4分 ∵EF OG ⊥，EF 是弦，∴42==EG EF ． ………………………………………………………5分20．解：由已知，得 02<-m ，∴2<m ． ………………………………………………………………………2分 ∵m 为正整数， ∴1=m ．∴反比例函数的解析式为xy 1-=． …………………………………………3分 ∵点),1(n P 在反比例函数的图象上，∴1-=n ． ………………………………………………………………………4分把)1,1(-P 代入一次函数b x y +-=2中，得 b +⨯-=-121． ∴1=b ．∴一次函数的解析式为12+-=x y ． ………………………………………5分五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∠A =60°，AC=6， ∴ACBCA =tan ，∠ABC =90°-∠A =30°． ∴3660tan 6tan =︒⨯=⋅=A AC BC ． …………………………………2分 ∵AB ∥CF ，∴∠BCM =∠ABC =30°．∴33213630sin =⨯=︒⋅=BC BM ， 9233630cos =⨯=︒⋅=BC CM ．…3分在△EFD 中，∠F =90°, ∠E =45°, ∴∠EDF =45°．∴33==BM DM ． ………………………………………………………4分 ∴339-=-=DM CM CD ． ……………………………………………5分E D O C BA22．解：（1）过点O 作AB OE ⊥于点E ，在Rt △OEB 中，2=OB ，︒=∠30B ，∴323230cos =⨯=︒⋅=OB BE ． ………1分 ∴322==BE AB ． …………………………2分（2）连结OA ，∵OD OB OA ==， ∴︒=∠=∠30B OAB ，︒=∠=∠20D OAD ． ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠502030OAD OAB BAD ．∴︒=∠=∠1002BAD BOD ． …………………………………………4分（3）∵∠BCO=∠DAB +∠D ，∴∠BCO ＞∠DAB ，∠BCO ＞∠D ．∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°． ∴△DAC ∽△BOC ．∵∠BCO =90°，即OC ⊥AB ，∴AC =21AB =3． ∴当3=AC 时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似． ………………………………………………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠．∵︒=∠+∠+∠180OAC OCA AOC ， ∴︒=∠+∠1802OCA AOC ．∴︒=∠+∠9021OCA AOC ． ∵∠ACD =21∠AOC ，∴︒=∠+∠90OCA ACD ．即︒=∠90DCO ．又∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：过点A 作OC AE ⊥，垂足为E ． ∵AD ⊥CD ，︒=∠90DCO ，∴AD ∥CO ，AE ∥DC ．∴四边形DCEA 是矩形． ∴2==AD CE ． …………………………4分 ∵AB 是直径，且AB=10，ED OC B A∴5==OC OA ．∴325=-=-=CE OC OE ．∴在Rt △AEO 中，4352222=-=-=OE OA AE ． …………………5分 ∴在Rt △ACE 中，52422222=+=+=AE CE AC ． ……………6分24．解：（1）∵在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，∴5040302222=+=+=AC BC AB ． …………………………1分由面积公式可得 AC BC EP AB ⋅=⋅．∴24504030=⨯=⋅=AB AC BC EP ． ……………………………………2分 ∵PE ⊥AB ，3tan =∠EMP ，∴8tan =∠=EMPEPMP ． ………………………………………………3分（2）分两种情况考虑：①当点E 在线段AC 上时，如图②，在Rt △AEP 和Rt △ABC 中，∵︒=∠=∠90ACB APE ，A A ∠=∠，∴△APE ∽△ACB ．∴AC AP BC EP =，即 4030x EP =， ∴x EP 43=．∵3tan =∠EMP ，∴PN x EMP EP MP ==∠=41tan ． ∴x x x PN AP AB BN 45504150-=--=--=．∴x x x x EP BN y 475321543)4550(21212+-=⋅-=⋅=．………………4分当点E 与点C 重合时，32244022=-=AP ．∴自变量x 的取值范围是：320<<x ． …………………………………5分 ②当点E 在线段BC 上时，如图③，在Rt △BPE 和Rt △BCA 中，∵︒=∠=∠90BCA BPE ，B B ∠=∠， ∴△BPE ∽△BCA ．图②P N M ECA B 图③P NM EC AB∴BC BP AC EP =，即 305040x EP -=， ∴)50(34x EP -=． ∵3tan =∠EMP ， ∴PN x EMP EP MP =-=∠=)50(94tan ． ∴)50(95)50(9450x x x PN AP AB BN -=---=--=． ∴2)50(2710)50(34)50(952121x x x EP BN y -=-⨯-⨯=⋅=． y 与x 的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<+-=)5032()50(2710)320(475321522x x x x x y ……………6分当点E 在线段AC 上时，2375)20(3215475321522+--=+-=x x x y ，此时，当20=x 时，y 有最大值为2375．而当点E 在线段BC 上时，y 的最大值为点E 与点C 重合时，显然没有2375大． ∴当20=x 时，y 有最大值，最大值为2375．……………………………7分25．解：（1）当顶点A 运动至与原点重合时，设BC 与y 轴交于点D ，如图所示．∵BC ∥x 轴，BC=AC=32， ∴3=CD ，3=AD ．∴C 点的坐标为)3,3(-． ……………1分 ∵当3=x 时，3332)3(2-=⨯-=y ．∴当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 在抛物线上．……………2分（2）过点A 作BC AD ⊥于点D ，设点A 的坐标为（x ，x x 322-）．∵8:1:=下部分上部分S S ， ∴)32(32x x AD -=．∵等边ABC △的边长为32，∴360sin =︒⋅=AC AD ． ∴3)32(32=-x x ． ∴01322=--x x ．解方程，得 =x 23±．∴顶点A 的坐标为)1,23(+或)1,23(-．…………………………5分（3）当顶点B 落在坐标轴上时，顶点C 的坐标为)0,632(-、)0,632(+、)6,32(-． …………………………………………………………… 8分。

河北省邯郸市磁县 2022-2023学年九年级下学期课堂知识质量教学检测数学试题

2022~2023 第二学期九年级课堂知识质量教学检测数学试卷注意事项:1.本试卷共7页，总分110分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行2. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（）A．B．C．D．24. 如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（）A．4 B．5 C．6 D．75. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（）D．3 A．B．C．6. 已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，47. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A．B．C．D．9. 关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（）A．B．C．D．10. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共10分）11. “的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____．13. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标是，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为_____________．15. 为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为元．元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为，销量之比为；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为__________．三、解答题（共8小题，每题10分，共80分）16. 计算：17. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O 处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．18. 如图，矩形为台球桌面，，球目前在E点位置，，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：；(2)求的长．19. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．20. 如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，．(1)求反比例函数和直线AB的解析式；(2)连结AO、BO，求的面积．21. 甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变.设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x （天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲队每天修筑公路__________米，乙队每天修筑公路__________米；（2）求乙队离开的天数；（3）求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求这条公路的总长度．22. 已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值23. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？。

(浙江杭州)2020-2021学年第二学期九年级数学教学质量检测(一)(浙教版)

301 ．在 Rt △ABC 中， ∠C =Rt ∠，AB =c ，AC =b ，BC =a ， ∠A 的正弦可以表示为 ( ) a a b b b c c a2 ．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M (4 ，－3) ，N (5 ，0) ，则 tan ∠MON 的值是 ( )A ．B ．C ．D ． 3 ．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 ( )A ．B ．C ．D ．4 ．在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(3 ，m )，若⊙P 与 y 轴相切，那么⊙P 与直线 x =5的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 5 ．如图，三角板在灯光照射下形成投影，且三角板与其投影是相似的，若相似比为 2 ∶5，三角板的面积为8 cm 2 ，则三角板的投影的面积为 ( )A ．20 cm 2B ．50 cm 2C ．12.8 cm 2D ．3.2 cm 2A ．B ．C ．D ．6 ．如图，在离铁塔a米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为β，测倾仪高AD为h米，则铁塔的高BC为( )atanaa sin第6 题图第7 题图7 ．如图，⊙O是等腰三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，若∠A=90°，则∠EPF的度数是 ( )A ．62.5°B ．65°C ．67.5°D ．70°8．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB于点A，PD⊥AC于点D，连结AP，设AP=x，AP－PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间的关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．第8 题图第9 题图9 ．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值与最大值之和是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．8C ．(h+a sinβ)米D ．(h+ ) 米A ．(h+a tanβ)米B ．(h+ ) 米10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连结AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连结OF并延长交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N．已知S= ，现给出下列结论：① = ；②四边形MONCOF=；③sin∠BOF=；④OG=BG，其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④642411 ．计算：2sin 45O一= ．12 ．把一个圆心角为90°，半径为10 cm 的扇形围成一个圆锥(不考虑损耗)，则该圆锥的底面半径为cm．13．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(－2 ，3) ，⊙O的半径为1，则点P到⊙O的切线长为．14 ．已知⊙O是△ABC的内切圆，且AB=AC=5 ，BC=8，则⊙O的半径长为．15．如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．第15 题图第16 题图16 ．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，点P运动的路径长为．76617．(本题满分6 分) 如图，已知△ABC．(1) 作⊙A与BC相切，切点为T(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 若AB=6，AC=8，AT=4 ，求BC的长．18．(本题满分8 分) “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=4 cm，圆柱体部分的高BC=3 cm，圆锥体部分的高CD=1.5 cm，求这个陀螺的表面积．19．(本题满分8 分) 如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连结BC，CD，若BC与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．20．(本题满分10 分) 如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60 海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45 海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号)21．(本题满分10 分) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连结AC，OC．(1) 若sin∠BAC=，求tan∠BOC；(2) 若tan∠BAC=m，求sin∠BOC．22．(本题满分12 分) 已知某长方体房间的示意图如图1、图2 所示 (单位：dm)，图3 为该长方体的表面展开图．(1) 若蜘蛛在顶点A′处．①当苍蝇在顶点B处时，试在图1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②当苍蝇在顶点C处时，图2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线：路线一：往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC；路线二：往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；(2) 在图3 中，半径为10 dm 的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ的长度的取值范围．23．(本题满分12 分) 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC=90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC=∠DCE，∠CEB=∠DCA，CD=6，AD=8．(1)求证：AB∥CD；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)求tan∠ACB的值．。

初三上期教学质量检测数学试卷(含答案)

初三上期教学质量检测数学试卷题号一二三总分 1 2 3 4 5 6 7 得分本试卷满分100分，在90分钟内完成.一、填空题：（每空2分，共30分）1、 ①方程 x 2 - x=0的解是____________________________；②方程 (x+1) 2 = 9的解为___________________________.2、以1+5，1-5两数为根的一元二次方程为 .3、⎩⎨⎧-==2y 5x 是方程组⎩⎨⎧-==+10xy 3y x 的一个解，则另一个解是 .4、用换元法解分式方程31x 1x 1x )1x (222=+-+-+时，若设1x 1x 2+-= y ，则可将原方程变形为 ___________________________.5、一元二次方程)0a (0c bx ax 2≠=++有一个根为1，那么a+b+c 的值为 .6、已知直线y=kx 经过点（2，-1），则k 的值为______.7、右图是深圳某日的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是____________________. 8、函数x211y -=的自变量x 的取值范围是__________.9、等腰三角形的周长为6，腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的函数关系式是（不要求写出x 的取值范围）. 10、抛物线3)1x (y 2+-=的顶点坐标为（，）. 11、已知α为一锐角，且cosα = sin60º，则α = 度. 12、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的_______________.13、一条弦把圆周分成1：3两部分，过弦的一端作该圆的切线，则所成的夹劣弧的弦切角的度数为度.14、在⊙O 中，弦AB= 8cm ，弦心距OC= 3cm ，则该圆的半径为________cm.二、选择题：（每题2分，共20分，将答案直接填在下表中）1、关于x 的一元二次方程m x x 2+-= 0有两个相等的实根，则m 的取值范围是 A 、m ≥0 B 、m>41 C 、m<41 D 、m=412、点P （3，-2）关于y 轴对称点的坐标为A 、（-3， 2）B 、（3，2）C 、（-3，-2）D 、（-2，3）3、点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，且点M 在第四象限，则点M 的坐标为A 、（3，-5）B 、（-3，5）C 、（-5，-3）D 、（5，-3）4、直线 y = 1-2x 与x 轴的交点为A 、（0，1）B 、（1，-1）C 、（0，21） D 、（0,21） 5、函数y=(2m －1)x 是正比例函数，且y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是A 、m<21B 、m>21C 、m ≥21D 、m ≤216、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，c=5，a=4，则sinA 的值为A 、35 B 、45 C 、34 D 、437、直线l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是A 、相离B 、相切C 、相交 D、相切或相交 8、如图，在⊙O 中，A 、B 、C 分别为圆周上的点，∠ABC 的外角的度数为40º，则∠AOC 的度数为A 、80ºB 、40ºC 、140ºD 、50º9、三角形的外心恰好在它的一条边上，则这个三角形一定是A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、斜三角形10、有命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弦所对的弧相等；③直径所对的圆周角是直角；④垂直于弦的直径平分这条弦；⑤经过圆心的每一条直线都是该圆的对称轴. 其中真命题的个数为A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个三、解答题：（第7题8分，其它题各7分，共50分）1、解方程组：⎩⎨⎧=+=---0y x 02x y 2x 322解：2、阅读并完成下列问题：“方程212x 1x +=+的解是21x ,2x 21==；方程313x 1x +=+的解是31x ,3x 21==；…………………………………………………”①观察上述方程及其解，猜想关于x 的方程k1k x 1x +=+的解； ②用你猜想的结论解方程4141x 11x +=-+-. 解：3、在Rt△ABC中，∠C＝90º，斜边c=5，两直角边的长a、b 是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2=0的两个根，求m的值。

福建省泉州市2023届九年级教学质量监测(二)数学试卷(含答案)

2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.等于（）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（）A. B. C. D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

【数学试卷+答案】2022年安徽省合肥市包河区九年级下学期教学质量检测数学试题

2021-2022学年第二学期教学质量检测（一）九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小恩4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A.－2 B.12 C.12- D.22.在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP 及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP 达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（）A.1.547×1012 B.1.547×1011 C.1547×108 D.0.1547×10123.下列运算中，正确的是（）A.32633a a a -⋅=- B.222a b ab ab ÷=C.()33928a a -=- D.222532a b ab a b-+=-4.如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.5.如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（）A.106°B.96°C.104°D.84°6.为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时问仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，己知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）A.120人B.140人C.150人D.290人7.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）A.9% B.10% C.12% D.21%8.如图，点A在双曲线y=6x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上，//AB x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）A.21B.18C.15D.99.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°10.将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（）A.3≤b≤5B.0≤b≤3C.0＜b＜3D.3＜b＜5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：3+-=_________12.是一个著名的常数，别称为Plastic number ，它是一元三次方程x =x +1，已知n -1＜n （n 为正整数），则n 的值是________13.如图，在等腰 ABO 中，AO ＝AB ，OB ＝6，以OB 为半径作⊙O 交AB 于点C ，若BC ＝4，则cos A ＝_______14.在 ABC 中，∠C =60°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，连接DE ，DE =2（1）若点E 为BC 的中点，则AC =_____；（2）若DE 平分 ABC 的周长，则AC =_____三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：12x -＞x +116.先化简、再求值：2221(1)111a a a a a a --÷+--+-，其中a =2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2，1)、B (-1，4)、C (-3，3)（1）画出 ABC 关于y 轴对称的 A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将 ABC 放大后的 A 2B 2C 2；直接写出点C 2的坐标．18.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．（1）按图示规律，第3图案的长度l 3=；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为．（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块．（用含n的代数式表示）（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？20.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．六、（本题满分12分）21.某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级85.3m 90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为；（2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；（3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．七、（本题满分12分）22.己知：抛物线()21=-+++y x b x c 经过点P (−1，−2b )．（1）若b =−3，求这条抛物线的顶点坐标；（2）若b ＜−3，过点P 作直线PA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP =3AP ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．八、（本题满分14分）23.如图①，BD 为四边形ABCD 的对角线， BDE 与 BDA 关于直线BD 对称，BE 经过CD 的中点F ，连接CE ，∠1=∠2+∠3．（1）求证：∠4=∠BCE ；（2）若BF =CE +EF ，求证：DE ·BE =CE ·BC ；（3）如图②，任（2）的条件下，连接AC 交BD 于点O ，若OB =2，求OD 的长．答案解析【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=，∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1547亿=154700000000=1.547×10故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：32533a a a -⋅=-，A 选项错误，不符合题意；222a b ab a ÷=，B 选项错误，不符合题意；()33928a a -=-，C 选项正确，符合题意；25a b -和23ab 不是同类项，不能合并，D 选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从几何体的左边看到的图形即可【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形的上部分有一条虚线。

2022-2023学年天津市部分区(蓟州区)九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 42．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连结BE ，若S △DEB ＝1，则S △BCE 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，AB 切⊙O 于点B ，C 为⊙O 上一点，且OC ⊥OA ，CB 与OA 交于点D ，若∠OCB ＝15°，AB ＝23，则⊙O 的半径为（）A 3B ．2C ．3D ．44．如图，在Rt ABC ∆中， 90BAC =︒∠，45ACB ∠=︒，22AB =点P 为BC 上任意一点，连结PA ，以PA ，PC为邻边作平行四边形PAQC ，连结PQ ，则PQ 的最小值为（）A ．2B ．2C ．22D ．45．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数()30y x x=>的图象上，点B 在函数()0k y x x =<的图象上，AB y ⊥轴于点C .若3AC BC =，则k 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．26．已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆1O ，过点B 、C 的圆记作为圆2O ，过点C 、A 的圆记作为圆3O ，则下列说法中正确的是（）A ．圆1O 可以经过点CB ．点C 可以在圆1O 的内部 C ．点A 可以在圆2O 的内部D ．点B 可以在圆3O 的内部7．如图，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．129．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位10．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知扇形的面积为3πcm 2，半径为3cm ，则此扇形的圆心角为_____度．14．已知p ，q 都是正整数，方程7x 2﹣px+2009q ＝0的两个根都是质数，则p+q ＝_____．15．如图，平行四边形,ABCD O 分别切,,CD AD BC 于点,,E F G ，连接CO 并延长交AD 于点H ，连接,AG AG 与HC 刚好平行，若4,5AB AD ==，则O 的直径为______．16．两个函数y ax b =+和c y x=（abc ≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x 的不等式c ax b x +>的解集_______________．17．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．18．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F．如果23ABBC，DF=15，那么线段DE的长是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B．C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）当x为何值时，y的值为2；20．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？21．（8分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC 的函数关系式；（2）当y 1>y 2时，请直接写出x 的取值范围．22．（10分）已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=．（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若1x 、2x 为方程的两个不等实数根，且满足2212122x x x x +-=，求m 的值．23．（10分）如图，∆ABD 内接于半径为5的⊙O ，连结AO 并延长交BD 于点M ，交圆⊙O 于点C ，过点A 作AE //BD ，交CD 的延长线于点E ,AB =AM .(1)求证：∆ABM ∽∆ECA .(2)当CM =4OM 时，求BM 的长.(3)当CM =kOM 时，设∆ADE 的面积为1S , ∆MCD 的面积为2S ，求12S S 的值(用含k 的代数式表示).24．（10分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y （元/千克）与时间第x 天（x 为整数）的数量关系如图所示，日销量P （千克）与时间第x 天（x 为整数）的部分对应值如下表所示：（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P 随x 的变化规律，请直接写出P 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）求出销售额W 在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？25．（12分）先化简，再求值：2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中12x =+，12y =-． 26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点M ，已知BC ＝5，点E 在射线BC 上，tan ∠DCE ＝43，点P 从点B 出发，以每秒25个单位沿BD 方向向终点D 匀速运动，过点P 作PQ ⊥BD 交射线BC 于点O ，以BP 、BQ 为邻边构造▱PBQF ，设点P 的运动时间为t （t ＞0）．（1）tan ∠DBE ＝；（2）求点F 落在CD 上时t 的值；（3）求▱PBQF 与△BCD 重叠部分面积S 与t 之间的函数关系式；（4）连接▱PBQF 的对角线BF ，设BF 与PQ 交于点N ，连接MN ，当MN 与△ABC 的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V =>，当P=120时，45V ，由此即可判断．【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)k p V V =>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V =>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V . 故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.2、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D 是AB 的中点，DE ∥BC ，∴CE ＝AE ． ∴DE ＝12BC ， ∵S △DEB ＝1，∴S △BCE ＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．3、B【分析】连接OB ，由切线的性质可得∠OBA=90°，结合已知条件可求出∠A=30°，因为AB 的长已知，所以⊙O 的半径可求出．【详解】连接OB ，∵AB 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∵OC ⊥OA ，∠OCB ＝15°，∴∠CDO ＝∠ADO ＝75°，∵OC ＝OB ，∴∠C ＝∠OBD ＝15°，∴∠ABD ＝75°，∴∠ADB ＝∠ABD ＝75°，∴∠A ＝30°，∴BO＝12 AO，∵AB＝23，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半径为2，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出∠A=30°，是解题的关键．4、A【分析】设PQ与AC交于点O，作OP'⊥BC于P'，首先求出OP'，当P与P'重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP'．【详解】设PQ与AC交于点O，作OP'⊥BC于P'，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90︒，∠ACB=45︒，∴22AB AC==∵四边形PAQC是平行四边形，∴122OA OC AC===∵OP'⊥BC，∠ACB=45︒，∴2sin45212OP OC=︒='=，当P与P'重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ 的最小值22OP ='=故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键．5、A【分析】设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ，根据题意得出点B 的坐标为13(,)3a a -，代入y=k x （x ＜0）即可求得k 的值．【详解】解：设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ， ∵AC=3BC ，∴B 的横坐标为-13a ， ∵AB ⊥y 轴于点C ，∴AB ∥x 轴，∴B （-13a ，3a ）， ∵点B 在函数y=k x （x ＜0）的图象上，∴k=-13a ×3a =-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B 的坐标是解题的关键．6、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为1O∴点C 可以在圆1O 的内部，故A 错误，B 正确；∵过点B 、C 的圆记作为圆2O∴点A 可以在圆2O 的外部，故C 错误；∴点B 可以在圆3O 的外部，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．7、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.8、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．9、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．10、B【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B ．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项正确．C ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．11、D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.12、C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a =6，解得a =﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12bc x x a a=-=，．二、填空题（每题4分，共24分）13、120【分析】利用扇形的面积公式：S ＝2360n r π计算即可．【详解】设扇形的圆心角为n °．则有3π＝23360n π⋅，解得n ＝120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.14、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p ，q 的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．【详解】解：x 1+x 2＝7p ， x 1x 2＝20097q ＝287q ＝7×41×q ， x 1和x 2都是质数，则只有x 1和x 2是7和41，而q ＝1，所以7+41＝7p ， p ＝336，所以p+q ＝337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．15、【分析】先证得四边形AGCH 是平行四边形，则AH CG =，再证得DH DC =，求得1AH =， 3DE ＝，证得DO ⊥HC ，根据~Rt OCE Rt DOE ，即可求得半径，从而求得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AG ∥HC ，∴四边形AGCH 是平行四边形，∴AH CG =，∵CG CE 、是⊙O 的切线，且切点为G 、E ，∴CG CE AH ==，∠GCH =∠HCD ，∵AD ∥BC ，∴∠DHC =∠GCH ，∴∠DHC =∠HCD ，∴三角形DHC 为等腰三角形，∴4DH DC AB ===，∴541AH AD DH =-=-=，∴1CE AH ==，413DE DC CE =-=-=，连接OD 、OE ，如图，∵DE DF 、是⊙O 的切线，且切点为E 、F ，∴DO 是∠FDE 的平分线，又∵DH DC =，∴DO ⊥HC,∴∠DOC =90︒，∵CD 切⊙O 于E ，∴OE ⊥CD,∵∠OCE +∠COE=90︒，∠DOE +∠COE=90︒，∴∠OCE=∠DOE ，∴~Rt OCE Rt DOE ， ∴OE CE DE OE =，即13OE OE=， ∴3OE =∴⊙O 的直径为：3故答案为：23【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得DHC 为等腰三角形是解题的关键．16、30x -<<或1x >；【分析】由题意可知关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑．【详解】解：关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，观察图象的交点坐标可得：30x -<<或1x >.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．17、4（1+x ）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x ，根据题意得：4（1+x ）2=5.1．故答案为4（1+x ）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （增长为+，下降为﹣）．18、6【分析】由平行得比例，求出DE 的长即可．【详解】解：////AD BE FC ，23AB DE BC EF ∴==， 15DF =，2153DE DE ∴=-，解得：DE 6=，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）x 的值为2或1时，y 的值为2【分析】（1）①先判断出∠BAE ＝∠CEF ，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x ，y 的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°．∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°＝∠B ．∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠FEC ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEF ．又∵∠B ＝∠C ，∴△ABE ∽△ECF ．②∵△ABE ∽△ECF ． ∴AB BE EC CF=， ∵AB ＝1，BC ＝8，BE ＝x ，CF ＝y ，EC ＝8−x ， ∴68x x y=-． ∴y ＝−16x 2＋43x ． ∵y ＝2，−16x 2＋43x ＝2，解得 x 1＝2，x 2＝1．∵0＜x ＜8，∴x 的值为2或1．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．20、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x 的关系式，求出即可．试题解析：设每个商品的定价是x 元.由题意，得()()40[1801052]2000.x x ---=整理，得211030000.x x -+=解得125060.x x ==，都符合题意.答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.21、（1）y=x-1；（2）当y 1>y 2时，x ＜0和x ＞1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A 、B 、C 的解析式，把B 、C 的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B 、C 点的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）抛物线y 1=x 2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A 的坐标为（-1，0），B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-1），把B 、C 的坐标代入直线y 2=kx+b 得：303k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：k=1，b=-1，即直线BC 的函数关系式是y=x-1；（2）∵B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-1），如图，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B 、C 的坐标是解此题的关键．22、（1）当14m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（221 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得24b ac =-⊿＞0，继而求得m 的取值范围；（2）由根与系数的关系，可得12x x +和12x x ，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案．【详解】（1）关于x 的方程()22120mx m x m --+-= a m =，()21b m =--，2c m =-，∵方程有两个不相等的实数根，∴()()2242142b ac m m m ⎡⎤=-=----⎣⎦⊿＞0，解得：14m >-， ∵二次项系数0a ≠，∴0m ≠， ∴当14m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵12x x 、为方程的两个不等实数根， ∴122m 1b x x a m -+=-=，122c m x x a m -==， ∴()()222212121212322m 132m x x x x x x x x m m --⎛⎫+-=+-=-= ⎪⎝⎭，解得：11m，21m =(不合题意，舍去)，∴1m =．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意当24b ac =-⊿＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若12x x 、是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 23、 (1)证明见解析；(2)BM =2122264S k k S k ++= 【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接BC 构造直角三角形，再过B 作BF ⊥AC ，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M 作出△MCD 的高MG , 再由//AE BD ,//MG AD 得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)∵弧CD =弧CD ，∴MAB BDC ∠=∠.∵//AE BD ，∴E BDC ∠=∠.∴MAB E ∠=∠∵弧AD =弧AD∴ABM ACD ∠=∠∴ABM ECA(2)连接BC ，作BF AC ⊥，∵O 半径为5，∴5,5OC AO ==.∵4CM OM =，∴1,4OM CM ==，6AM =.∴6AB AM ==.由图可知AC 为直径，10AC =,得8BC =. 1122ABC S AB BC BF AC =⋅⋅=⋅⋅，解得 4.8BF =. 在Rt ABF 中，6, 4.8AB BF ==，则 3.6AF =.∴ 2.4FM =.在Rt BFM 中，1255BM =.(3)当CM k OM =⋅，即1CM k OC k =+， 22CM k AC k =+， 2AM k CM k+=， ∵//AE BD ，∴CD CM DE AM=， ∴CDM CEA .过M 作MG CE ⊥,090ADC ∠=,(以AC 为直径)，可知//MG AD ，∴CM MG AC AD=. 212212222642.12AD DE S AC AM k k k k S MC CM k k k MG CD ⋅++++==⋅=⋅=⋅【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.24、（1）14y x =-+；（2）20300,(110)1001500,(1015)x x p x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y 与x 的函数关系式；（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p 与x 的函数关系式；（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．【详解】解：（1）① 当15x ≤≤时，设y kx b =+（0k ≠），把点（0，14），（5，9）代入y kx b =+，得1495b k b =⎧⎨=+⎩ ，解得：114k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴14y x =-+；②当515x <≤时，9y = ，∴14,(15)9(515)x x y x -+≤≤⎧=⎨<≤⎩，（x 取整数）；（2）∴20300,(110)1001500,(1015)x x p x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 取整数）；（3）设销售额为W 元，①当15x ≤≤时，2(14)(20300)20204200W x x x x =-++=--+=2120()42052x -++， ∴当1x =时，2120(1)420541602W =-++=最大值； ②当510x <≤时，9(20300)1802700W x x =+=+，∴当10x =时，=18010+2700=4500W ⨯最大值；③当1015x <≤时，9(1001500)90013500W x x =-+=-+，∴当11x =时，=90011135003600W -⨯+=最大值，综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25、3xy ，3-【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式()()()532x y x xy x y x y x y +-=⋅-+- ()()()()3x y xy x y x y x y +=⋅-+- 3xy =．当1x =1y =-=3×(1×(13=-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、（1）12;（1）t ＝23;（3）见解析;（4）t 的值为23或89或87或1．【分析】（1）如图1中，作DH ⊥BE 于H ．解直角三角形求出BH ，DH 即可解决问题．（1）如图1中，由PF ∥CB ，可得PF DP BC DB=，由此构建方程即可解决问题．（3）分三种情形：如图3-1中，当203t <时，重叠部分是平行四边形PBQF ．如图3-1中，当213t <时，重叠部分是五边形PBQRT ．如图3-3中，当1＜t ≤1时，重叠部分是四边形PBCT ，分别求解即可解决问题．（4）分四种情形：如图4-1中，当MN ∥AB 时，设CM 交BF 于T ．如图4-1中，当MN ⊥BC 时．如图4-3中，当MN ⊥AB 时．当点P 与点D 重合时，MN ∥BC ，分别求解即可．【详解】解：（1）如图1中，作DH ⊥BE 于H ．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝43，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝DHBH＝48＝12．故答案为12．（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝CMBM＝12，∴CM5BM＝DM＝5∵PF∥CB，∴PFBC＝DPDB，∴55t452545t，解得t＝23．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤23时，重叠部分是平行四边形PBQF，S＝PB•PQ＝55＝10t1．如图3﹣1中，当23＜t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT，S＝S平行四边形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣12•[15t﹣（5﹣5t）]•45[15t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（105+50）t﹣15．如图3﹣3中，当1＜t≤1时，重叠部分是四边形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝12×5×4﹣12•（5﹣52t）•（4﹣1t）＝﹣52t1+10t．（4）如图4﹣1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．∵PN∥MT，∴PNMT＝BPBM，∴52MTt＝2525t，∴MT＝52，∵MN∥AB，∴MTAM＝TNBN＝PBPM＝1，∴PB＝23 BM，∴15t＝23×15，∴t＝23．如图4﹣1中，当MN⊥BC时，易知点F落在DH时，∵PF∥BH，∴PFBH＝DPDB，∴58t452545t，解得t＝89．如图4﹣3中，当MN⊥AB时，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan ∠PNM ＝PM PN ＝12， 25255t t 12，解得t ＝87，当点P 与点D 重合时，MN ∥BC ，此时t ＝1，综上所述，满足条件的t 的值为23或89或87或1．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

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2012年初三数学教学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（）A.)23(2323y x x x xy x -=+-B.()()22y x y x y x -=-+ C. ()()355282--+=-a a a D.()22244+=++x x x 2. 已知抛物线3)2(32-+=x y ，则其顶点坐标是（）A. ()3,2-B. ()3,2-C. ()3,2--D. ()3,23. 下列根式中，最简二次根式是（） A. 28x - B. 122++m m C.m m 1- D. xy 214. 下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A. x y 2-=B. x y 2=C. x y 2= D. x y 2-=5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是⎩⎨⎧==14y x 的方程是（） A. 2043=+y x B. 374=-y x C. 172=-y x D. 645=-y x6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是（）A. △ABC 的三边的中垂线的交点B. △ABC 的三条内角平分线的交点C. △ABC 的三条高的交点D. △ABC 的三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.最小的素数是。

8.已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则两圆的圆心距O 1O 2＝。

9.化简：=--+-)1(516x x x x 。

10.方程13+=+x x 的根是。

11.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，化简二次根式：b a 2= 。

12. 函数33-=x x f ）（的定义域是。

13. 如果一次函数图像经过A 、B 两点（如图），则该一次函数的解析式为。

14. 如图，已知O 是正六边形的中心，由点O 和各顶点构成的三角形中，可由△OBC 平移得到的三角形是。

15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则列出关于x 的方程是。

16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。

若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是。

17. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AO AD 41=，BO BE 41=，CO C 41=F .设=，b BC =，则用向量b a ,表示F D = 。

18. 在R t △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度。

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）计算：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22x第13题图第14题图第16题图D F B A OE D C 第17题b a O 第11题图20.（本题10分）求不等式组()⎩⎨⎧+>+<⋅-）（135121x x x 的整数解。

21.（本题10分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有名学生能自由支配400—500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。

”这个结论是否正确，说明理由。

22.（本题10分）如图，△ABC 中，∠B 的平分线BD 与∠C 的外角平分线CE 交于点P 。

求证：点P 到三边AB 、BC 、CD 所在的直线的距离相等。

EDP C B A23.（本题12分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。

已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，︒=∠40DCF 。

请计算停车位所占道路的宽度EF （结果精确到0.1米）。

参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84300100频率组距消费(元)（每组可含最小值，不含最大值）0.000524. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。

（1）求证：△OBP 与△OPA 相似；（2）当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标；（3）在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，试求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

Pyx BA O2121-2-1-125. （本题14分）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），交y 轴于点C 。

已知B （8，0），21tan =∠ABC ，△ABC 的面积为8.（1）求抛物线的解析式；（2）若动直线EF （EF//x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动。

联结FP ，设运动时间t 秒。

当t 为何值时，OP +⋅EF OP EF 的值最小，求出最大值；（3）在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。

若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。

y2012初三数学教学质量检测卷评分建议一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)7. 2 8.1 9. x 5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y 14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112=+x ，()12111=+++x x x ）16.31 17. ()b a +43（或b a 4343+） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22 =()260sin 30sin ︒-︒ ………4分 =22321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- =2321- ……………… 4分 =213-（或2123-） …… 2分 20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.（本题10分）（1）80；……………..2分（2）0.05 ；………...2分（3）84；…………..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。

……3分22.（本题10分）证明：如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。

.….2分则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。

……2分∵P是∠ABC的平分线BD上的一点∴PM=PQ……………………………………2分∵P是∠ACM的平分线CE上的一点∴PM=PN……………………………………2分∴PQ=PM=PN∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。

……2分23.（本题12分）解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°∠DCF = 40°又∵ABCD是矩形∴AB = CD = 5.4 米BC = AD = 2.2米且∠ADC = 90°…………………2分∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90°∴∠DCF =∠ADE = 40°…………………………………………………………2分在Rt△DCF中，sin∠DCF =CDDFDF = CD sin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456………3分在Rt△DAE中，COS∠ADE =ADDEDE = AD cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………3分EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米。

…2分24. （本题12分）（1）（4分）证明：∵AB是过点P的切线∴AB ⊥OP ∴∠OPB =∠OPA = 90°……1分∴在Rt△OPB 中∠1 + ∠3 = 90°又∵∠BOA = 90°∴∠1 + ∠2 = 90°∴∠2 = ∠3……………………………………1分321Pyx BAO2121-2-1-1Q -1-11212O A B x yP Py x B A O2121-2-1-1Q 在 △OPB 中△APO 中 ⎩⎨⎧∠=∠∠=∠32OPA OPB ∴△OPB ～△APO ……2分（2）（4分）∵OP ⊥AB 且PA=PB∴OA=OB∴△AOB 是等腰三角形∴ OP 是∠AOB 的平分线∴点P 到x 、y 轴的距离相等……1分又∵点P 在第一象限∴设点P( x, x ) （x > 0）∵圆的半径为2∴OP = 222=x 解得x = 2……2分∴P 点坐标是（2，2）……1分（3）（4分）存在① 如图设OAPQ 为平行四边形 ∴PQ // OA OQ // PA∵AB ⊥OP ∴ OQ ⊥ OP PQ ⊥OB∴∠POQ = 90°∵OP=OQ∴△POQ 是等腰直角三角形∴ OB 是∠POQ 的平分线且是边PQ 上的中垂线∴ ∠BOQ =∠BOP = 45°∴∠AOP = 45°设P （x ,x ）、Q （-x ,x ）（x > 0）………………………2分∵ OP = 2 代入得222=x 解得 x = 2∴Q 点坐标是（-2，2）………………1分②如图设OPAQ 为平行四边形，同理可得 Q 点坐标是（2，-2）……1分25. （本题14分）（1）（5分）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8在Rt △OBC 中tan ∠ABC =21OB OC = OC= O B ×tan ∠ABC = 8×21=4 ∴C(0,4) …1分8OC AB 21S ABC =⋅=∆ ∴AB = 4 A(4,0) …………………………………………1分把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2>++=a c bx ax y 得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++408640416c c b a c b a解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==42381c b a ………………………………………………………………………….2分所以抛物线的解析式为423812+-=x x y 。