导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练(十)

一、选择题

1、 设函数f(x)存在导数且满足,则曲线y=f(x)在点

(2,f(2))处的切线斜率为( ) A.﹣1 B.﹣2

C.1

D.2

2、 函数()1x

f x e =-的图像与x 轴相交于点P,则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A.1y e x =-⋅+ B.1y x =-+ C.

y x =- D.y e x =-⋅

3、 曲线)0(1

)(3>-=x x

x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为( )

A.3

B.3 C 、 32 D.6

4、 设P 为曲线2

:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范

围为0,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

,则点P 的横坐标的取值范围为( )

A. []0,1

B.[]1,0-

C.11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

D.1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

5、 已知23

()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++

++,则(0)f '=( ).

A.

n

B.1n -

C.

(1)

2

n n - D.

1

(1)2

n n + 6、 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为( ) A.

B.2

C.3

D.2

7、 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线,则这样的切线条数为( ) A.0

B.1

C.2

D.3

8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ,且a 2014,a 2016就是函数f (x )= +6x ﹣1的极值点,则log 2(a 2000+a 2012+a 2018+a 2030)的值就是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C,若曲线C 不存在与直线1

2

y x =垂直的切线,则实数m 的取值范围就是( )

A 、 12m ≤-

B 、 1

2m >- C 、 2m ≤ D 、 2m >

10、 函数y=f(x)的图象如图所示,则导函数

y=f'(x)的图象可能就是( )

A. B. C. D.

11、、设()f x 就是定义在R 上的奇函数,且(2)0f =,当0x >时,有2

'()()

0xf x f x x

-<恒成立,则不等式()0xf x >的解集为( ) A.(－2,0)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(0,2) C 、 (－∞,－2)∪(2,+∞) D. (－2,0)∪(0,2)

12、设f(x)=cosx ﹣sinx,把f(x)的图象按向量=(m,0)(m ＞0)平移后,图象恰好为函数y=﹣f′(x)的图象,则m 的值可以为( )

A.

B.π

C.π

D.

二、选择题

13、 若

c bx ax x f ++=24)( 满足=-=)1(,2)1(//f f 则 14、 如图,直线l 就是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切

线,则f(4)+f'(4)的值等于 . 15. 已知f(x)=xe

x

,g(x)=﹣(x+1)2

+a ,若∃x 1,x 2∈R,使得

f(x 2)≤g(x 1)成立,则实数a 的取值范围就是

16. 若a ＞0,b ＞0,且函数f(x)=4x

3

﹣ax 2

﹣2bx+2在x=1处有极值,

则ab 的最大值等于 .

三、解答题

17、 已知函数1

()2ln f x x x

=

+、 (1)求函数()f x 的最小值;

(2)若1

()2f x t x

≤-对任意的[1,]x e ∈恒成立,求实数t 的取值范围、

18、设

()()320f x ax bx cx d a =+++≠、

(1) 若()f x 就是奇函数,且在1

3x =时,()f x 取到极小值－2,求()f x 的解析式;

(2)若1a c d ===,且()f x 在 (0,+∞)上既有极大值,又有极小值,求实数b 的取值范围、

19. 设函数2()[(31)32]e x

f x ax a x a =-+++、

(1)若曲线y = f (x )在点(2, f (2))处的切线斜率为0,求a ; (2)若f (x )在x =1处取得极小值,求a 的取值范围、

20、已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )m b x a x n x x ==-,()f x m n a =⋅+,其中,,a b x R ∈、且

满足()2,(0)6

f f π

'==

(1)求,a b 的值;

(2)若关于x 的方程13

()log 0f x k -=在区间2[0,

]3

π

上总有实数解,求实数k 的取值范围、

21、某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数m 与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x ＜9)的平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件. (1)将一星期的商品销售利润y 表示成x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

22、已知函数31

()ln 2

f x x ax x =--()a R ∈、

(1)若()f x 在(1,2)上存在极值,求(1)f 的取值范围;

(2)当0x >时,()0f x <恒成立,比较a e

的大小、