凸函数的开题报告
n-Banach空间中凸性与不动点问题的研究的开题报告
n-Banach空间中凸性与不动点问题的研究的开题报告一、研究背景凸性和不动点是函数分析领域中的重要问题，在很多领域都有广泛的应用，如最优化问题、泛函分析、微分方程等。
其中，凸性研究的是函数的凸性质，具有较强的实用价值；而不动点是指在某种变换下，存在一个点不发生变化，对于一些存在不动点的映射，其解的求解都可以转化为不动点问题。
因此，凸性和不动点问题都是函数分析领域的热点问题，其探究与应用具有重要的理论和实用价值。
二、研究内容本文将选取n-Banach空间中的凸性和不动点两个问题进行研究，主要研究内容如下：1. 凸性问题。
将探究n-Banach空间中的凸性质，包括凸函数、凸集及其性质等方面的问题，深入分析凸性质的含义，以及其在最优化问题中的应用。
2. 不动点问题。
将研究n-Banach空间中不动点问题的一般性质，包括存在性、唯一性以及不动点的稳定性等方面的问题，综合运用函数分析、拓扑学及微积分等方法，对不动点问题进行深入探究。
三、研究方法本文将采用文献综述和实证研究两种方法进行研究。
文献综述将结合已有研究成果，深入探究凸性和不动点问题的理论和实用应用，并且将重点关注n-Banach空间中凸性和不动点的特性。
实证研究将通过模拟实验、数值分析等方法，检验凸性和不动点理论的正确性及应用实用性。
四、论文贡献1. 对n-Banach空间中凸性和不动点问题进行了深入探讨，为函数分析领域中相关问题的理论研究提供了新思路。
2. 对凸性和不动点的实际应用提供了研究思路，为相关领域的实用问题提供了参考。
3. 通过结合文献综述和实证研究的方法，深入探究凸性和不动点的研究方法和技术，为相关研究提供了帮助和支持。
五、预计完成时间本文的研究预计需要半年时间，具体进度如下：1. 第一至二个月：开展凸性问题的文献综述。
2. 第三至四个月：开展不动点问题的文献综述。
3. 第五至六个月：进行实证研究及论文撰写、修改、定稿。
六、参考文献1. Bauschke, H. H., & Combettes, P. L. (2011). Convex analysis and monotone operator theory in Hilbert spaces. Springer Science & Business Media.2. Browder, F. E. (1968). Nonlinear operators and nonlinear equations of evolution in Banach spaces. Proceedings of symposia in pure mathematics, 18(2), 303-314.3. Opial, Z. (1967). Weak convergence of the sequence of successive approximations for nonexpansive mappings. Bulletin of the American Mathematical Society, 73(5), 591-597.4. Xu, H. K. (2004). A variable Krasnosel'skii-Mann algorithm and the multiple-set split feasibility problem. Inverse problems, 20(6), 1793.5. Zhou, H. Z. (2001). Some convergence problems of the Ishikawa iteration process with errors for nonlinear strongly accretive operators in Banach spaces. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 45(1), 103-113.。
开题报告
三、 论文的主要内容
凸函数是一类重要的函数，它在数学理论研究中涉及了许多数学命题的讨论证 明和应用．但由于各个版本根据自己的需求对凸函数这一概念做了不同形式的定 义．所以本文的工作具体如下： 1．查阅相关文献、参考书目等，数量不少于 20 篇；列出书名、作者、期刊号、 出版日期． 2．了解凸函数研究的背景及意义． 3．汇总凸函数的概念，等价刻画，并举例子．
4．了解凸函数的性质． 5．说明凸函数的进一步研究及应用．
四、采用的方法、步骤等
我们可以通过查找相关资料、书籍和上网搜索，还有个人向导师咨询，认真思 考，和同学探讨等方法来写论题．关于论题“关于凸函数的研究”的撰写步骤是： 1．阅读有关文献并且查找相关的资料，书籍和上网搜索． 2．熟悉凸函数的发展历程、背景及意义． 3．了解有关凸函数的知识并且掌握其概念． 4．仔细分析凸函数的性质以及等价性，并举例进行说明． 5．充分了解凸函数的扩展知识，并做好进一步的研究及应用．
六、参考文献
[1] 白景华 凸函数的性质、等价定义及应用[J] 开封大学学报，2003． [2] 段 峰 凸函数的定义和性质[J] [4] 华东师范大学数学系 学报，2006． [6] 张彦红 凸函数在不等式中的证明[J] [7] 尚亚东、 游淑军 [8] Mi Zhou, Yong Wang, Xiaolan 甘肃河西学院学报 Bai ． 2010． 2005． of Properties 凸函数及其在不等式证明中的应用[J] Liu, Qiang 广州大学学报 和田师范专科学院学报，2008． 北京:高等教育出版社 北京：高等教育出版社 2006． 2001． [3] 裴礼文 数学分析中的典型问题与方法[M] 数学分析：上册[M]
本科毕业设计（论文）开题报告
某些解析函数子类的性质的开题报告
某些解析函数子类的性质的开题报告
题目：某些解析函数子类的性质研究
摘要：本文将研究几个解析函数子类的性质，主要包括凸函数和亚纯函数。
首先我们将介绍这些函数子类的定义和基本性质，然后探讨它们的特殊性质和一些与之相关的定理。
第一部分：凸函数的性质
凸函数是一类在微积分、最优化和经济学等领域中经常使用的函数子类。
本部分将介绍凸函数的定义和基本性质，如一阶导数和二阶导数的正性等；然后我们将探讨一些特殊的凸函数，如凸多项式和对数凸函数，并介绍它们的性质和应用。
第二部分：亚纯函数的性质
亚纯函数是复变函数中的一个重要子类，它是一种在复平面上解析的函数，但是可以有无穷多个极点和/或本性奇点。
本部分将介绍亚纯函数的定义和基本性质，如极点和本性奇点的分类和多项式的推广；然后我们将探讨一些特殊的亚纯函数，如Mittag-Leffler函数和Jacobi扩张的Riemann型亚纯函数，并介绍它们的性质和应用。
第三部分：定理的应用
最后，我们将介绍一些与这些函数子类相关的定理，如Jensen不等式，Bernstein不等式和Harnack定理。
这些定理有广泛的应用，如在数论、微积分和金融等领域。
结论：通过对凸函数和亚纯函数的研究，我们可以更深入地了解这些函数子类的性质和应用。
同时，我们还发现了一些与这些子类相关的重要定理，它们在许多领域都有广泛的应用。
未来，我们可以进一步研究这些函数子类和定理的应用，并在其他数学领域中探索它们的潜力。
凸体的极值与稳定性问题的开题报告
凸体的极值与稳定性问题的开题报告一、选题背景在微积分学中，求解极值是一个经典的问题。
对于函数的极值，一般需要通过一阶导数和二阶导数的符号判别来判断极值的类型和稳定性。
但是对于凸体而言，这种方法可能不再适用，因为凸体所含有的局部极小值或极大值可能恰好是全局最小值或最大值。
因此，我们需要探讨一种新的方法，来求解凸体的极值和稳定性问题。
二、选题意义和目的凸体是数学中的一个重要概念，广泛应用于凸优化、凸分析等领域。
在实际问题中，许多优化问题都可以转化为凸优化问题，因此求解凸体的极值和稳定性问题具有重要的现实意义。
本文的主要目的是探讨一种新的方法，来求解凸体的极值和稳定性问题，从而拓展极值问题的应用范围。
三、研究内容及方法本文的主要研究内容包括以下几个方面：1. 对凸体及其相关概念进行介绍和定义，阐述凸体的性质和特点。
2. 探讨凸体的极值和稳定性问题，重点讨论如何判断局部极小值和全局最小值，以及如何保证极小值的稳定性。
3. 提出一种新的方法，来求解凸体的极值和稳定性问题，该方法将利用凸性质和凸函数的性质，来求解凸体的极值和稳定性问题。
本文的研究方法主要是理论研究和数学推导。
利用微积分学和数学分析学的方法，深入探讨凸体的极值和稳定性问题，提出一种新的方法，来求解凸体的极值和稳定性问题。
四、预期成果本文的预期成果包括以下几个方面：1. 对凸体及其相关概念进行完整的介绍和定义，阐述凸体的性质和特点。
2. 对凸体的极值和稳定性问题进行深入探讨，提出一种新的方法，来求解凸体的极值和稳定性问题。
3. 在具体实际问题中实现新方法，比较新方法与经典方法的效果，并说明新方法的优越性和应用范围。
四、存在的问题与不足由于本文的研究内容较为复杂，所以可能存在以下问题和不足：1. 由于凸体涉及到多个学科领域，所以需要对相关知识进行交叉整合，这可能需要耗费较长时间和精力。
2. 凸体的极值和稳定性问题涉及到许多技术性的方法和定理，需要进行深入研究和理解。
凸函数开题报告
凸函数开题报告凸函数开题报告一、引言在数学领域中，凸函数是一种非常重要的概念。
它具有许多独特的性质和应用，被广泛应用于优化问题、经济学、物理学等各个领域。
本文将对凸函数的定义、性质以及一些应用进行探讨。
二、凸函数的定义凸函数是指定义在实数域上的函数，满足以下性质：对于任意两个实数x1和x2以及任意实数α（0≤α≤1），函数值f(αx1+(1-α)x2) ≤ αf(x1)+(1-α)f(x2)。
这个不等式被称为凸函数的凸性条件。
三、凸函数的性质1. 一阶凸性条件：对于定义在开区间(a,b)上的函数f(x)，若对于任意的x1和x2（a<x1<x2<b）以及任意的α（0<α<1），有f(αx1+(1-α)x2) ≤ αf(x1)+(1-α)f(x2)，则称函数f(x)在开区间(a,b)上是凸函数。
类似地，若不等式取反，则称函数f(x)是凹函数。
2. 二阶凸性条件：对于定义在开区间(a,b)上的函数f(x)，若对于任意的x0∈(a,b)，f''(x0)≥0，则称函数f(x)在开区间(a,b)上是凸函数。
类似地，若f''(x0)≤0，则称函数f(x)是凹函数。
3. 凸函数的判定方法：对于定义在开区间(a,b)上的函数f(x)，若f'(x)在(a,b)上单调递增，则f(x)是凸函数。
同样地，若f'(x)在(a,b)上单调递减，则f(x)是凹函数。
四、凸函数的应用1. 优化问题：凸函数在优化问题中有着广泛的应用。
在约束条件下，凸函数的最小值或最大值往往可以通过求解一阶或二阶导数为零的方程得到。
例如，在经济学中，凸函数可以用来描述效用函数，从而求解最大化效用的问题。
2. 经济学：凸函数在经济学中有着重要的应用。
例如，生产函数、需求函数等经济学模型往往可以用凸函数来描述。
凸函数的性质可以帮助经济学家分析经济现象，并作出合理的决策。
3. 物理学：凸函数在物理学中也有一定的应用。
【开题报告】凸函数的开题报告
凸函数的开题报告一、文献综述凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen[1905]著述中。
它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。
为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。
凸函数有许多良好的性质，例如，其中一个很重要的性质就是：在凸集中，凸函数的任何局部最小也是全局最小。
它在数学的许多领域中都有着广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。
但是凸函数的局限性也很明显，因为在实际问题中，大量的函数都是非凸的。
为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，20xx年代中期产生了凸分析，凸函数的概念也按多种途径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，然后提出了广义凸函数的概念。
20xx年代后期，先是有Mangasarian把凸函数的概念推广到拟凸函数(quasi-convex functions)和伪凸函数(pseudo-convex functions)。
我们知道，在数学规划的理论及算法中，函数的凸性只是一个充分条件，而不是必要条件。
如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，凸规则的大多数结果能推广到非凸规则，已构成了数学规划研究领域的当前趋势之一，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。
拟凸函数(quasi-convex functions)是一类非常重要的广义凸函数，已有大量文献对此作了研究，拟凸函数可以定义为：如果对任意及任意的，有，则称为上的拟凸函数。
先是杨新民教授给出了拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的性质，讨论了他们之间的关系，得到了某些有意义的结论。
拟凸函数的定义具有多种形式且相互之间有等价关系。
同时又有许多专家研究拟凸函数的上半连续性和下半连续性。
凸函数的判别和应用
初等数学和高等数学中的一些应用．论文的亮点：在例６中，利用凸函数的判别方法２中的定理 １通过限制数字的大小和变形得出两个结论，用以解决比较数的大小的三种类型． 【答辩】： 1、问：判别函数凸性的前提条件是什么？
该论文选题明确，并有实例佐证.每给出一个例子，都能用 自己的理解和所学数学知识进行比较恰当的分析.特别是在问 题解决中对凸函数的选取做了一些尝试.对某些例子能归纳出 一般的情形.
该论文概念明晰，条理清楚，语言顺畅，推理较严谨，有总 论、有分论，文章结构合理，符合毕业论文的规范要求，达到 学士学位论文的水平，是一篇较好的毕业论文.
指导教师意见
选题符合要求、进度安排合理、同意开题.
教研室主任意见
准备充分，同意开题.
签字： 签字：
年月日 年月日
3
毕业论文（设计）成绩评定表一
学号：2004104509 姓名：林庆 年级：2004 级 专业：数学与应用数学
指导教师意见：
林庆同学所写论文《凸函数的判别和应用》，选题有意义， 文中主要给出了凸函数的三个定义以及用意义、定理和几何意 义判别函数的凸函数的三种方法，然后应用凸函数的性质证明 几个重要而又常用的不等式，并给出凸函数在高等数学和初等 数学中的一些应用.这进对一步认识和理解凸函数有一定的帮 助和实用价值.
初评成绩：
签字：
年月日4毕业论文（设计答辩记录学号：2004104509 姓名：林庆 年级：2004 级 专业：数学与应用数学
【论文自述】：给出凸函数的三个定义和三种凸函数的判别方法以及凸函数的应用．其中三种凸 函数的判别方法２中利用了三个定理；应用分为两个部分，第一是用凸函数去证明三个重要的常
一类多目标E-凸规划问题研究的开题报告
一类多目标E-凸规划问题研究的开题报告1.研究背景和意义在实际问题中，往往存在多个相互矛盾的目标，因此多目标优化问题越来越受到人们的重视。
E-凸规划是一类重要的多目标优化问题，它包含一组凸目标函数，这些函数有着不同的优化方向，即最大化或最小化。
多目标E-凸规划问题具有重要的理论意义和实际应用价值，因为它们广泛存在于许多实际问题中，如金融投资、能源管理等领域。
2.研究内容本研究的主要内容是关于多目标E-凸规划问题的理论研究和算法设计。
具体包括以下几个方面：(1)多目标E-凸规划问题的基础理论研究。
研究多目标E-凸规划问题的优化性质、解的存在性和唯一性等基本理论问题，为算法设计和实际应用提供理论基础。
(2)针对不同类型的多目标E-凸规划问题，设计相应的求解算法。
主要包括支持向量机、遗传算法、模糊综合评价等优化方法，并将这些方法进行比较和分析。
(3)分析多目标E-凸规划问题的应用领域。
主要针对金融投资、能源管理、交通运输等领域的实际问题，深入分析多目标E-凸规划问题的应用特点和需求，为实际问题的解决提供理论支持和方法指导。
3.研究方法本研究将采用理论分析和算法设计相结合的方法。
在理论分析方面，将从凸性分析、最优解分析等角度探讨多目标E-凸规划问题的数学特征与规律性质；在算法设计方面，将从遗传算法、支持向量机、模糊综合评价等角度，设计多种适用于多目标E-凸规划问题的优化算法。
4.研究预期成果本研究预期将获得以下几个方面的成果：(1)对多目标E-凸规划问题的理论性质和优化性质进行深入分析，为实际应用提供基础理论支持。
(2)针对不同类型的多目标E-凸规划问题，设计相应的求解算法，为实际问题提供实用的优化解决方案。
(3)将研究成果应用于具体应用领域，如金融投资、能源管理、交通运输等，取得实际应用效果。
5.研究进度安排本研究计划分为以下几个阶段进行：(1)研究多目标E-凸规划问题的理论性质和优化性质。
时间：2个月。
广义接近凸函数的变化域及极值点的开题报告
广义接近凸函数的变化域及极值点的开题报告一、研究的内容及背景广义凸函数是数学中一种经典的函数类型，具有很多重要的应用。
在实际问题中，很多函数都具有广义凸性质，如在经济学、统计学、最优化、机器学习等领域中广泛应用。
因此，对广义凸函数的研究具有重要的理论及应用价值。
本研究的主要对象是广义接近凸函数，即凸函数加上一个接近凸函数的小扰动。
广义接近凸函数综合了凸性质和接近凸性质，考虑到实际问题中往往存在一定的扰动因素，因此对广义接近凸函数的研究更具现实意义。
本研究的背景：广义凸函数及广义接近凸函数出现在多个领域的最优化问题中，如统计建模（在最小二乘拟合时），数据分析（L1正则化在稀疏表示中的应用），金融理论（因子模型风险控制中的应用）等。
二、研究的目的本研究的目的是探究广义接近凸函数的变化域及极值点，并寻找能够适用于广义接近凸函数的优化算法。
三、研究的方法首先，我们将探究广义接近凸函数的变化域及极值点，通过梯度算法，牛顿法等优化算法来求解。
然后通过对实验的数据分析，比较各种算法的效率。
最后，我们将对实验结果进行总结和分析。
四、研究的意义和价值1.拓宽了对广义凸函数及广义接近凸函数的认识，具有一定的理论借鉴意义。
2.为实际问题中广义接近凸函数的解的求解提供了参考和方法。
3.丰富了优化算法的理论体系，并促进了优化算法的应用与发展。
五、研究的进度安排本研究将按照以下进度安排进行：1.研究相关文献，深入了解广义凸函数及广义接近凸函数的特点和基本理论。
2.根据文献分析，确定广义接近凸函数的变化域及极值点的求解方法，并建立相应的算法模型。
3.利用程序模拟数据进行实验，并进行实验数据的分析及结果的总结和分析。
4.撰写研究报告，并进行成果交流和讨论。
六、结论本研究旨在深入探究广义接近凸函数的变化域及极值点，并寻找能够适用于广义接近凸函数的优化算法。
通过理论分析和实验结果的对比，我们将深入认识广义凸函数及广义接近凸函数这个经典的函数类型，并进一步拓宽广义接近凸函数的研究领域，同时也为优化算法的研究与应用提供了参考。
一类广义凸映射及其优化问题的研究的开题报告
一类广义凸映射及其优化问题的研究的开题报告
一、研究背景
在实际应用中，许多问题都可以转化为求解凸优化问题，可以使用
现有的凸优化方法求解。
然而，一些实际问题不是凸的，但是它们仍然
可以转化为一些广义凸映射的优化问题。
因此，研究广义凸映射的性质
和相应的优化方法具有重要的理论和应用价值。
二、研究目的
本文旨在研究一类广义凸映射及其相关的优化问题，探讨其性质和
求解方法，为实际问题的求解提供理论支持和方法参考。
三、研究内容和思路
1. 前置知识：介绍凸集、凸函数、凸问题等基本概念及相关性质。
2. 广义凸映射的定义与性质：引入广义凸函数的概念并介绍其性质。
探讨广义凸映射的定义及其与广义凸函数之间的关系。
3. 一类广义凸映射优化问题的建模：讨论一类广义凸映射优化问题
的建模，并将其转化为一个具有特殊结构的凸优化问题。
4. 梯度算法的推导与分析：推导广义凸映射优化问题的梯度算法，
并分析其收敛性和复杂度。
5. 改进的优化方法：介绍针对广义凸映射优化问题的改进的优化方法，如次梯度法、增量优化法等，并分析其优缺点和应用场景。
6. 实例分析及算法实现：选取一个具体的广义凸映射优化问题，进
行实例分析，并使用MATLAB、Python等工具实现算法。
四、研究意义和创新点
本文将研究广义凸映射及其相关的优化问题，对于提高问题求解的
效率和精度有一定的实际应用价值。
同时，改进的优化方法也有可能在
其他领域中得到应用。
本文的创新点在于讨论一些特殊结构的广义凸映射优化问题，并提出针对这些问题的改进的优化方法。
大学本科毕业论文数学开题报告
大学本科毕业论文数学开题报告大学本科毕业论文数学开题报告论文(设计)题目：凸函数的定义及其在最优化问题中的应用本选题的依据：1)说明本选题的研究意义和应用价值2)简述本选题的研究现状和自己的见解(1)本选题的内容凸函数是一种性质特殊的函数，在数学领域中有广泛的应用;凸函数在线性规划与非线性规划及运筹学最优化问题中都被作为重要的基础概念，本选题的主要内容是探究凸函数这个性质特殊的函数的各种定义及在不同定义下所反映出的几何意义，并进一步探究凸函数在不同学科上的应用。
(2)本选题的研究现状在任何一种高等数学教材中都介绍凸函数，它在最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用，先给出凸集的定义，借助凸集来引入凸函数的几何直观性定义[1]，并借此给出凸函数的解析式定义，进行一系列的分析、类比、归纳，接着用实例说明用凸函数解决实际问题的重要意义。
(3)本选题主要是首先归纳总结出凸函数通常使用的七种等价定义，这些定义形式各不相同，条件有强有弱，本文中对对它们的.强弱关系进行了研究。
接着用一些实例来证明凸函数在不同学科当中的运用。
(4)本选题探究到凸函数的各种定义以及在不同定义下所反映出的几何意义，并进一步探究了凸函数在不同学科上的应用，使我们在处理某些问题时更加巧妙，灵活，更简洁。
本文所述内容使我们能够快速获取大量有关凸函数的重要内容，从而使解决一类特别繁杂不等式证明、最优化等问题变的别出一格。
研究的主要内容：先给出凸集的定义，借助凸集来引入凸函数的几何直观性定义，借此又给出凸函数的解析式定义，总结出通常使用的七种等价条件来定义凸函数，并对它们的条件的强弱关系进行了研究。
接着以凸函数理论为出发点，以著名的Jensen不等式为基础，给出其在最优化问题中的实际应用举例。
主要研究方法：归纳法类比法主要参考资料：[1] 史树中，凸分析，上海：上海科学技术出版社，1990.[2] 张光澄，非线性最优化计算方法，北京：高等教育出版社，2005.[3] 裴礼文，数学分析中的典型问题与方法，北京：高等教育出版社，1993.[4] 邓卫兵，凸函数与不等式，哈尔滨商业大学学报，2005.5.112-113[5] 沈燮昌，邵品琮.数学分析纵横谈[M]。
函数凸性的应用的开题报告
函数凸性的应用的开题报告一、选题背景函数的凸性是数学分析中的一个重要概念，它对于优化问题的解决以及经济学、物理学等领域的研究具有重要的应用价值。
函数凸性是研究函数图像形状的一个基本工具，通过了解函数的凸性，我们可以判断函数的最值、最优解以及函数的局部特性。
本文将以函数凸性的应用为研究对象，探讨在不同领域的具体应用情况，并分析函数凸性在这些领域中的作用和意义。
二、选题意义函数凸性是研究函数图像形状的重要工具，具有广泛的应用前景。
通过深入研究函数凸性的应用，可以帮助我们更好地理解函数的性质，为解决实际问题提供依据。
同时，掌握函数凸性的应用也可以更好地帮助我们解决优化问题、提高经济学、物理学等学科领域的研究水平。
三、研究目标本文的研究目标是系统地总结和分析函数凸性的应用情况，从而深入探讨函数凸性的意义和作用。
具体的研究任务包括：1.梳理函数凸性的基本概念和性质；2.分析函数凸性在不同领域的应用情况；3.探讨函数凸性在这些领域中的作用和意义；4.总结函数凸性的局限性和改进方向。
四、研究方法本文将采用文献综述和案例分析的方法，通过收集和总结相关的文献资料，归纳函数凸性的应用案例，探讨函数凸性的作用和意义。
具体的研究步骤包括：1.收集和整理与函数凸性相关的文献资料；2.分析函数凸性的基本概念和性质；3.挑选具有代表性的应用案例，进行深入分析；4.总结函数凸性在不同领域中的作用和意义；5.分析函数凸性的局限性，并提出改进的方向。
五、预期结果本文预期的结果是系统地总结和分析函数凸性的应用情况，从而深入探讨函数凸性的意义和作用。
通过具体的应用案例分析，将揭示函数凸性在不同领域中的重要作用，并为相关领域的研究提供参考依据。
六、进度安排研究的进度安排如下：1.第一周：收集和整理与函数凸性相关的文献资料；2.第二周：分析函数凸性的基本概念和性质；3.第三周：挑选具有代表性的应用案例，进行深入分析；4.第四周：总结函数凸性在不同领域中的作用和意义；5.第五周：分析函数凸性的局限性，并提出改进的方向；6.第六周：撰写开题报告。
凸函数的性质与应用【开题报告】
开题报告数学与应用数学凸函数的性质与应用一、选题的意义长期以来，凸函数被认为只在一些具体学科，如机器人学，模具设计或一些数学分支（如全局优化，运筹学等）中具有重要的应用，而在具体的数学学科学习中没有应用，这种观点存在着片面性，其实凸函数在数学中也有许多重要应用。
首先，它是数学中一类极其重要的函数。
在我们所用的教材（华东师范大学数学系编的数学分析上册）的第六章第五节就给出了关于凸函数的有关定义和性质。
它在教材中所处的地方就足以说明了其重要性。
而事实上凸函数的定义和性质的应用也确实贯穿于整个数学分析的学习中。
在学习凸函数后，课本就围绕凸函数展开，介绍了凸函数在很多方面的应用，如函数的极值与拐点、不等式的证明等。
其次，凸函数在高中数学中也有很大的作用。
虽然在高中课程中没有明确引入它的定义和概念,但因其性质具有明显的直观性,可以考查学生的观察能力和知识迁移能力,又可考查函数的各种性质,还能使平淡的题目增色,所以近年来已受高考命题人的青睐.而且初等函数基本都是凸函数,研究凸函数性质的纵向和横向的发散应用将大有益处。
虽然关于凸函数, 很多数学分析书中都已经作了介绍，但由于介绍的比较分散，且跨度也比较大，所以本文首先归纳总结了凸函数的几个不同的定义，并说明其等价性。
然后主要介绍了函数凸性的一些基本的及推广的判定方法和性质，最后简单介绍了凸函数的一些应用，特别是在不等式和高考数学中的应用。
二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）本文首先根据华东师范大学主编的《数学分析》（上册）简单介绍了凸函数的定义（包括等价定义）和性质。
通过对凸函数的简单介绍后举例说明其在各个方面的应用，具体在不等式的证明和高中数学等方面的应用。
除此之外，对已有的结果进行深入理解，尝试拓展凸函数的性质和应用，得到凸函数的本质属性。
三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）步骤：1. 聆听论文指导老师对于本课题的研究思想，经过老师的指导，利用寒假时间进行网上选题工作并交与指导老师确认，且利用假期查找文献资料，借阅相关书籍，广泛收集和整理与课题有关的知识，充分做好准备阶段的工作。
凸体的极值问题的开题报告
凸体的极值问题的开题报告
一、背景介绍
对于给定的凸体，极值问题是求解该凸体上最大或最小值的数学问题。
这个问题在数学、物理学、经济学、工程学等领域都有广泛的应用，例如在优化问题中，极值问题是必要的基础之一。
二、研究内容
本文的研究内容是凸体的极值问题。
首先介绍凸体的概念，然后讨论如何在凸体上求解极值问题。
本文主要研究如下几个方面的内容：
1. 凸体的定义和性质。
2. 凸体上极值问题的求解方法。
3. 对凸体上函数的极值问题的讨论。
4. 对线性规划问题在凸体上的应用。
三、研究方法
本文主要采用理论分析和实例分析相结合的方法，首先对凸体的定义和性质进行理论分析，然后给出几个实例，通过实例分析来讨论凸体上极值问题的求解方法。
四、预期成果
本文旨在对凸体的极值问题进行深入的研究，探讨凸体在优化问题中的应用。
预期成果包括：
1. 对凸体的性质和极值问题的求解方法进行全面的阐述。
2. 对凸体上函数的极值问题进行深入讨论和实例分析。
3. 对线性规划问题在凸体上的应用进行探讨和研究。
五、研究意义
凸体是数学中一种非常重要的概念，它在数学、物理学、经济学、工程学等领域都有广泛的应用。
研究凸体的极值问题可以为优化问题的求解提供基础和方法，对相关领域的研究和应用具有重要意义。
用样条函数估计凸函数方法的开题报告
用样条函数估计凸函数方法的开题报告一、选题背景在实际应用中，为了拟合实际曲线，常常需要进行函数估计。
概括的说，函数估计就是通过给定的数据点，构造一个函数去近似拟合这些数据点。
对于凸函数而言，常常使用样条函数进行估计。
样条函数是一种常用的函数估计方法，特别适用于插值和函数逼近问题。
它通过在给定的控制点处连接一些低次的多项式，来得到一个光滑曲线。
对于凸函数而言，样条函数的方法需要特别注意其凸性质，以达到更高的拟合精度。
因此本文选取凸函数的样条函数估计方法为研究课题，探讨其理论依据、具体步骤以及应用效果等问题。
二、研究目的和意义凸函数具有重要的优化性质，广泛应用于众多领域。
但凸函数的估计问题一直是工程和科学领域中最为关注和研究的问题之一。
凸函数样条函数估计方法能够更好地实现对凸函数的近似，提高拟合精度和效率。
本文旨在通过研究凸函数样条函数估计方法，探究其理论依据和具体实现步骤，构建凸函数样条函数估计模型，并运用于实际数据拟合中，以达到更好的应用效果。
三、研究内容和方案本文的研究内容主要围绕凸函数样条函数估计方法展开，具体步骤为：1. 凸函数的定义与性质介绍。
2. 样条函数的基本概念和构造方法。
3. 凸函数样条函数估计方法的理论分析和具体实现步骤，包括样条函数的参数估计方法和节点的选取原则等。
4. 利用实际数据进行凸函数样条函数拟合。
5. 对比凸函数样条函数拟合和其他常用拟合方法的拟合效果。
具体研究方案如下：第一章：绪论1.1 选题背景1.2 研究目的和意义1.3 研究内容1.4 研究方法和程序1.5 论文结构第二章：理论基础2.1 凸函数基本定义和性质2.2 样条函数基本概念2.3 样条函数构造方法第三章：凸函数样条函数估计方法3.1 凸函数样条函数估计方法理论分析3.2 样条函数参数估计方法3.3 节点的选取原则第四章：实验设计和数据处理4.1 数据来源和样本描述4.2 数据预处理过程4.3 凸函数样条函数拟合流程第五章：研究结果和分析5.1 数据拟合效果比较5.2 探究凸函数样条函数估计方法的影响因素第六章：结论与展望6.1 结论6.2 展望四、预期成果本文的预期成果如下：1. 对凸函数样条函数估计方法进行全面系统的理论阐述和实现过程介绍，提供可供参考的理论历程和实践操作方法；2. 运用已有的实际数据对凸函数样条函数估计方法进行实验效果验证和比较分析，得出较为可靠的结论和建议；3. 对凸函数样条函数估计方法的局限性和不足进行探讨和讨论，并在此基础上提出改进方法和实践措施；4. 为实际工程和科学问题中凸函数估计提供参考和借鉴，促进方法的应用推广。
凸函数的性质的讨论【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学凸函数的性质的讨论一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势） 凸函数是凸分析的重要研究对象，包括凸函数的基本性质、运算、连续性等。
凸函数的研究结果已在许多领域得到了广泛应用，例如在不等式、泛函分析、最优理论、运筹学、控制论及数理经济等中。
可以说，凸函数是一类非常重要的函数，在不等式中的研究尤为重要，而不等式最终归结为研究函数的特性，所以研究凸函数的性质就显得十分必要了。
凸性是一种几何性质，也是一种代数性质，函数的凸性是函数在区间上变化的整体性态，把握区间上的整体性态，不仅可以更加科学、准确的描绘函数的图像，而且有助于对函数的定性分析。
常用的凸函数有两种，一种叫上凸函数，即曲线位于每一点切线的下方或曲线上任意两点间的弧度总在这两点连线上方的函数；另一种叫下凸函数，即曲线位于每一点切线的上方或曲线上任意两点间的弧度总在这两点连线下方的函数。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题下面我们先给出凸函数的一些定义：定义1[3] 设f 为定义在区间I 上的函数，若对I 上任意两点12,x x 和实数(0,1)λ∈，总有 1212((1))()(1)()f x x f x f x λλλλ+-≤+- （1） 则称f 为I 上的凸函数。
反之，则称为凹函数。
如上式中不等式改为严格不等式，则相应的函数称为严格凸函数或严格凹函数。
注1：容易证明，若f -为区间I 上的凸函数，则f 为区间I 上的凹函数，故只须讨论凸函数的性质即可。
下面给出凸函数的两个等价定义。
定义2[2] 设()f x 在区间[,]a b 上有定义，123,,[,]x x x a b ∀∈，且123x x x <<，有31212131()()()()f x f x f x f x x x x x --≤--3232()()f x f x x x -≤- 成立，则称()f x 为凸函数。
开题报告-函数的凸性及应用
毕业论文开题报告信息与计算科学函数的凸性及应用一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）凸函数具有一些非常优良的性质[1], 有着较好的几何和代数性质，在数学各个领域中都有着广泛的应用。
1905年丹麦数学家Jensen首次给出了凸函数的定义，开创了凸函数研究的先河，经过近百年努力，凸函数的研究在各个方面正得到长足的发展，其中，凸函数的判据研究已接近完善，在现代学习和生活中的重要性已经不断的凸显出来。
凸分析是近年来凹凸函数发展起来的一门应用十分广泛的数学支，尤其是在最优化理论方面的应用更为突出，人们对凸分析的自身理论发展也进行了广泛的深入研究，使得凸函数的性质也得到了较好的发展。
在凸规划理论、尤其是非线性最优化中，函数的凸性分析是最基本的，又是最重要的，近年来，研究函数各种凸性的文献越来越多。
凸函数是一类重要的函数。
对函数凹凸性的研究，在数学的多个分支都有用处。
特别是在函数图形的描绘和不等式的推导方面，凸函数都有着十分重要的作用。
同样凸函数是数学分析中的一个重要概念，它涉及了许多数学命题的讨论证明和应用，而且在现代优化学、运筹学、管理学、和工程测绘学等多个学科有着重要的意义。
函数凸性的应用显著地体现在求最值、不等式的证明上。
不等式的证明方法很多，技巧性强，函数凸性是函数在区间上变化的整体形态，是研究不等式的重要方法之一，巧妙的构造凸函数，可以简单轻快得证明不等式。
凸函数在数学规划中有着广泛的应用背景,一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出。
在不等式的研究中，凸函数所发挥的作用是无可替代的。
与凸函数有关的不等式是基础数学理论的重要工具，尤其在不等式的证明中发挥的作用是无可替代的，其中Jensen不等式与Hadamard不等式更是起到了重要的作用。
Jensen 不等式通常用来证明有限不等式，它是将无穷项求和与积分联系起来的重要桥梁。
利用Hadamard不等式可以对两个正数的几何平均数与算数平均数加细。
凸集的性质及其应用【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学凸集的性质及其应用一、选题的背景、意义凸集理论从本世纪三十年代以来日益受到人们的重视，二十世纪六十年代中期，由于数学规划、对策论、数理经济学、变分学、最优控制理论等多方面的需要，诞生了一门新的数学分支——凸分析. 凸分析的基本研究对象是凸集和凸函数，基本工具是凸集分离定理.凸集是一个十分重要的概念，在泛函分析、概率论、统计决策论和信息论中有广泛的应用[1]. 20世纪60年代以后发展迅速，凸集的概念通过不同的途径被推广，提出了吸收凸集、对称凸集、严格凸集、一致凸集、强凸集等概念. 虽然在实际中我们常常遇到非凸集，但此时可以引进伪凸、拟凸等广义凸集的概念，并说明它们可保留凸集的某些主要性质，从而使其他领域中用这些凸集性质得到的结果，可拓广到广义凸集上来[2]凸集在近代数学中占有极重要的地位，本文主要讨论的是一般线性空间中的凸集.本文给出了凸集的几个等价命题和他们之间的推导，及凸集的有关性质和它在分析中的一些相关应用. 凸集的产生与分析学有着密切的联系，而数学分析理论的建立，极大地推动了数学的发展. 利用凸集的定义及其基本性质，能使一些过去较为复杂的平面几何问题转化为比较容易简单的问题，从而得到巧妙简捷的解决．一门科学的创立决不是某一个人的业绩，它必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的．凸集理论也是这样．直到二十世纪六十年代中期，由于数学规划、对策论、数理经济学、变分学、最优控制理论等多方面的需要，诞生了一门新的数学分支——凸分析.这一分支由于基本内容相当初等，而应用又十分广泛，因此许多结果很快就成为广大数学工作者手中的有力工具.凸分析的基本研究对象是凸集和凸函数，基本工具是凸集分离定理.在很多数学问题的分析与证明中，我们都需要用到凸集．凸集有许多等价的定义和性质，这些定义和性质在分析学中有着广泛的应用．不仅如此，在很多的科学领域中，凸集理论也能得到很好的应用.按照传统的、经典的说法，数学是研究“现实世界的数量关系和空间形式”的科学，或者简略地说，是研究数和形的科学[3].然而到了现代数学分析的时代，已经很难区分哪些属于数的范畴，哪些属于形的范畴.凸集与凸函数有着很好的性质，我们考虑微分方程时，考虑的集值映射其像集一般情况下是紧凸集，因此弄清楚凸集的一些性质对我们分析问题很重要[4].通过借助可分空间的共轭空间中有界闭球的弱星序列紧性，可以证明在无穷维数列空间l ∞中有限个闭球之并的凸包仍为闭集[5].凸集的不同等价定义用起来各有方便之处，使一些较复杂的问题迎刃而解．在很多数学问题的分析与证明中，我们都需要用到凸集，例如在数学分析、泛函分析、最优化理论等当中．下面对研究凸集的性质及其应用需要提及的内容详见文献[6-9]. 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本文主要是对泛函分析中一类特殊的集合——凸集的研究，包括凸集的定义、性质和在各个领域的应用． 具体的研究的基本内容与拟解决的主要问题如下：问题（1）T 是线性空间X 到线性空间Y 的线性算子，且为单射，则E 是X 中凸集的充分必要条件是什么？问题（2）E 是线性空间一含有θ的凸集的充分必要条件又是什么？本文同时提及各种定义之间的相互推导，凸集的各种性质和利用性质在不同领域的应用，突显凸集的特殊地位和意义．问题（3）探求凸集一些常用性质的证明，具体探讨下列性质的证明性质1 设X 是线性空间，C 是X 上含有θ的凸子集，若P 为C 的Minkowski 泛函，则P 具有下列性质：（1）()[0,]P x ∈∞，()0P θ=；（2）()()P x P x λλ=（x X ∀∈，0λ∀>）（正齐次性）（3）()()()P x y P x P y +≤+（,x y X ∀∈）（次可加性）性质2 设X 是一个*B 空间，C 是一个含有θ点的闭凸集.如果()P x 是C 的Minkowski 泛函，那么()P x 下半连续，且有 {|()1}C x X P x =∈≤.此外，如果C 还是有界的，那么()P x 适合()0P x x θ=⇔=.又若C 以θ为一内点，那么C 是吸收的，并且()P x 还是一致连续的.性质 3 若C 是n R 中的一个紧凸子集，则必存在正整数m n ≤，使得C 同胚于m R 中的单位球.问题（4）我们就来利用上述凸集的性质及相关理论来寻求证明常微分方程初值问题()(,())(0)x t f t x t x ξ⎧⎪=⎨=⎪⎩g 的解的存在性定理．三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标利用凸集的性质来解决分析中的一些问题，如根据Arzela-Ascoli 定理和Schsuder 不动点定理可以得到常微分方程初值问题的存在性定理.对于凸集相关的平面几何问题，要求的知识点不多但灵活性强[10]，需要我们熟练掌握、灵活运用凸集的定义及其基本性质.另外，利用凸集分离定理可以得出新的一类凸规划问题的等价条件，给出这一类问题的新方法，也是凸集的一个重要的应用领域. 除此之外，还可以将凸集的性质应用在数学规划上，以及相对应的一些实际问题上，帮助人们利用数学模型解决生活中一些复杂的问题．虽然在实际中我们常常遇到非凸集，但此时可以引进伪凸、拟凸等广义凸集的概念，并说明它们可保留凸集的某些主要性质，从而使其他领域中用这些凸集性质得到的结果，可拓广到广义凸集上来.四、论文详细工作进度和安排第七学期第9周至第12周：查阅、收集、整理与论文主题相关的书籍、文献资料，对凸集的定义、性质、应用等形成系统材料；第七学期第13周至第17周：阅读相关文献，着手外文翻译；在对课题有较全面认识的基础上进一步收集相关文献；对课题目前的研究趋势和即将开展的研究逐渐形成自己的认识；第七学期第18周：上传外文翻译、文献综述和开题报告；完成网上确认；第八学期第1周至第3周：全面开展课题研究，按照研究方案和路线撰写论文，系统整理凸集的定义、性质和应用，完成论文初稿；第八学期第4周至第10周：分阶段、有计划地修改、完善论文初稿；第八学期第11周至第12周：按照学校对毕业论文的相关要求对论文进行整体的修改、完善后定稿；对该课题的研究进行总结；第八学期第13周至第14周: 做好毕业论文答辩准备事项，进行答辩.五、主要参考文献：[1] 孟晓青.凸集和它的度量[J].1996,1:1.[2] 梅家骝.系统科学与数学[J].1988,2:97.[3] 杜珣.现代数学引论[M].1996,9.[4]唐风军，刘广彦，李晓楠.关于凸集的一些性质[J].2006,1：25.[5] 闫萍.有限个闭凸集之并的凸包的闭性问题[J].2006,6：5.[6] 张恭庆，林源渠．泛函分析讲义[M]．北京：北京大学出版社, 1987.3.[7] 查志明.凸集的若干等价命题[J].2004，3:10-11.[8] Jean-Baptiste Hiriart-Urruty Claude Lemaréchal.Fundamentals Of Convex Analysis[M].Beijing:Springer,2004,4.[9] R.TYRRELL ROCKAFELLAR.Convex Analysis[M].Princeton university press,1970.[10] 李宝毅.凸集的性质及其应用[J].1993,1:6.。
凸体的弦幂积分和等周问题研究的开题报告
凸体的弦幂积分和等周问题研究的开题报告
题目：凸体的弦幂积分和等周问题研究
研究背景：
随着数学的发展，人们对于凸体的性质与性质间的关系有了更深入的了解。
其中，凸体的弦幂积分和等周问题是凸体理论研究中的重要部分。
凸体的弦幂积分是对于凸体内所有弦的长度的幂次的积分。
等周问题则是在保持凸体面积不变的情况下，寻找该凸体的最小周长。
研究目的：
本研究旨在深入探讨凸体的弦幂积分和等周问题的性质和相关的数学定理，为相关领域的研究提供新的思路和解决方法。
研究方法：
本研究将采用数学建模和分析方法，结合相关的凸体理论和数学定理，对凸体的弦幂积分和等周问题进行研究。
研究内容：
1.对于给定的凸体，分析其中所有弦的长度幂次之积，并讨论该积与对应凸体的性质间的关系。
2.研究凸体等周问题，探讨在保持凸体面积不变的情况下，该凸体的最小周长及其相关的数学定理。
3.结合实际例子，验证研究结论的可行性和有效性。
预期成果：
1.对凸体的弦幂积分问题和等周问题的性质和特点进行深入探究，提出新的解决方法和思路。
2.得出相关的定理和结论，为该领域的研究提供一定的理论参考。
3.结合实际例子，验证研究结果的可行性和实际应用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
凸函数的开题报告
凸函数的开题报告
一、
文献综述
凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen著述中。
它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。
为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。
凸函数有许多良好的性质，例如，其中一个很重要的性质就是：在凸集中，凸函数的任何局部最小也是全局最小。
它在数学的许多领域中都有着广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。
但是凸函数的局限性也很明显，因为在实际问题中，大量的函数都是非凸的。
为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念也按多种途径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，然后提出了广义凸函数的概念。
60年代后期，先是有Mangasarian把凸函数的概念推广到拟凸函数和伪凸函数。
我们知道，在数学规划的理论及算法中，
函数的凸性只是一个充分条件，而不是必要条件。
如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，凸规则的大多数结果能推广到非凸规则，已构成了数学规划研究领域的当前趋势之一，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。
拟凸函数是一类非常重要的广义凸函数
，已有大量文献对此作了研究，拟凸函数可以定义为：如果对任意
及任意的
，有，则称
为
上的拟凸函数。
先是杨新民教授给出了拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的性质，讨论了他们之间的关系，得到了某些有意义的结论。
拟凸函数的定义具有多种形式且相互之间有等价关系。
同时又有许多专家研究拟凸函数的上半连续性和下半连续性。
伪凸函数是另一类重要的广义凸函数，其中强伪凸函数和严格伪凸函数尤其被数学工作者所研究。
强伪凸函数恰好是二次函数的严格伪凸性的推广，所有关于二次函数严格伪凸的特征同样也是二次函数强伪凸的特征。
二、
立题背景及意义
凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen著述中。
它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。
为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。
本文主要是研究几类凸函数的性质与应用。
探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微性。
同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。
凸函数是一类重要的函数，在数学的许多领域中都有着广泛的应用，但是它的局限性也很明显。
如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。
三、
研究内容与研究方法
研究内容：一是对研究的背景和意义进行分析论述，二是对凸函数的定义及其相互关系分析论述，三是对凸函数的性质分析，四是对凸函数的应用分析。
研究的方法：主要是运用了文献综述的理论论述和定量分析的方法，具体步骤为：
1.查阅有关凸函数的性质与应用的书籍和文献资料，结合教学实习了解中学数学教学中教师对凸函数的性质与应用及效果情况，对其
过程、环节和情况做出分析。
2.写出开题报告，指出现今文献中对凸函数的性质与应用的探讨研究情况，分析文献资料，并基于文献提出有关值得探讨和挖掘的问题，列出论文提纲。
3.在论文写作过程中注意理论与实践相联系，解决提出的问题，寻求恰当切入点，进行论述，并提出自己的论点和相关的改革建议。
4.参加论文答辩
四、
预期结果
本文研究几类广义凸函数的定义和性质。
探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微性。
同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。
五、
参考文献列表
1.
刘三阳.凸函数的新发展.西安电子科技大学学报,
1990,
17：45~48.
2.
LIU
Xuefei,
HU
Xiahong.
Some
Control
Inequalities
for
Generalized
Convex
Function.
2021.
3.
Neculai
Andrei.Convex
functions
.
2021.
4.
邱根胜.拟凸函数的几个性质.南昌航空工业学院学报, 1998,
1998：36~39.
5.
郝彦.
关于拟凸函数几个定义的讨论.
浙江海洋学院学报,
2021,
21：388~390.
6.
杜江.函数广义凸的充要条件.江汉石油学院学报,
1994,
16：107~110.
7.
刘校松.拟凸函数的连续性和可微性的讨论.渝州大学学报, 1996,
13：82~86.
8.
王兴国.
关于半连续性与拟凸函数的注记.
浙江师大学报,
1999,
22：14~18.
9.
杨新民.上半连续函数的拟凸性.运筹学学报,
2021,
3：48~51.
杨泽高.一类强伪凸函数的若干性质.工程数学学报,
1994,
11：120~124.
11.
杨益民.函数强伪凸性与映射强伪单调性.高等学校计算数学学报,
2021,
3141~146.
12.
裘兆泰等.《数学分析学习指导》,科学出版社,2021年.
13.
徐利治等.《大学数学解题法诠释》第一版,安徽教育出版社，1999年.
14.
徐利治等.
《数学分析的方法和例题选讲》,高等教育出版社,1984年.
15.
裴礼文.《数学分析中的典型问题和方法》,高等教育出版社,1988年.
16.
张从军.《数学分析》,安徽大学出版社，2021年.
欧阳光中、姚允龙.《数学分析概要二十讲》,复旦大学出版社,1999年.
18.
张筑生.《数学分析新讲》,北京大学出版社,1991年.
19.
华东师范大学数学系，《数学分析》第三版，高等教育出版社,2021年.。