数列全章复习-公开课PPT课件

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n (n1)(n2) n (n 23n1)
n
3
3
.
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把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集” 在一块重新组合，或把整个数列分成几部分， 使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称 为分组转化法.
a5+a6=___2_1_0
.
运用性质：若{an}是公差为d的等差数列 {cn}是公差为d′的等差数
列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的. 等差数列。
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牛刀小试
• ⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8= -1458 .
• ⒉在等比数列{an}中，且an＞0，
a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ 6 .
b1 b29 b15
b . 15
65
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专题一：一般数列求和法
常见的求和公式
n
Sn123Ln2(n1)
S n122232Ln 21 6n (n1)(2n1)
Sn132333Ln3[1 2n(n1)]2
.
7
专题一：一般数列求和法
①倒序相加法求和，如an=3n+1
②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n
.
10
n2
(a1)
Sna2(1aa2)2an1(2n11a)an1 (a1)
“错位相减法”求和,常应用于形如{anbn}的数列 求和,其中{an}为等差数列, {bn} 为等比数列, {bn}
的公比为q，则可借助Sn qSn转化为等比数列
的求和问题。
.
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练 习 : 求 和 S n 1 2 3 2 2 4 3 L n 2 n 1
③分组法求和， 如an=2n+3n
④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)
⑤公式法求和， 如an=2n2-5n
.
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一、倒序相加法
例1: 已 知 f(x)f(1x)1,
求 f( 1)f( 2)f( 3)...f(1999)的 值 .
2000 2000 2000
2000
解： S f ( 1 ) f ( 2 ) f (1000) L f (1998) f (1999)
,
且
Sn
S
/ n
3n 5 ，则 a15
2n 7
b15
_______ 。
解:
Sn
n(a1
2
an
)
,
S
/ n
n(b1 bn ) 2
∴ a1 an 3n 5 b1 bn 2n 7
令 n 29,
则有： a1 a29 82 b1 b29 65
而 a1 a29 a15
∴ a15 82
d an am nm
若m+n=p+q则 anamapaq
G2 ab 若man+n=am pq+nq则manqanm m aaamnpaq
Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等差 Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等比
求和 公式
Snn(a12 an)n1a n(n2 1 )d
Sn
a1(11qqn)
f
( 20100)
11999
S 1999 2
.
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二、错位相减法
例 2 、 求 数 列 a , 3 a 2 , 5 a 3 ， ( 2 n 1 ) a n ( a 0 ) 的 前 n 项 和
解：S n a 3 a 2 5 a 3 ( 2 n 1 ) a n L ① a S n a 2 3 a 3 5 a 4 . . . ( 2 n 3 ) a n ( 2 n 1 ) a n 1 ②
2000 2000
2000
2000 2000
S f (1999) f (1998) f (1000) L f ( 2 ) f ( 1 )
2000 2000
2000
2000 2000
S
S
f
(1) 2000
f
(12909090)
f
(2) 2000
f
(12909080)
f
(1999 ) 2000
• ⒊在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则 a60 =__2_70_或__-_27_0__.
• ⒋在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120,
则a5+a6=___4_8_0
.
.
5
练习：两个等差数列{ an }、{ bn }的前 n 项之和分别为
Sn
,
S
/ n
( 1 a ) S n a 2 ( a 2 a 3 . . a n ) . ( 2 n 1 ) a n 1 当a 1时, (1a)Sna2a2(1 1 a an 1)(2n 1 )an 1
Sna2 (1a a2 )2 an1(2n1 1)aan1
当 a 1 时 S n 1 ， 3 5 2 n 1 n 2
解Q
an
(n
1)
1 2n
Sn
1
3 22
4 23
L
n 1L 2n
①
1 2
Sn
1 2
3 23
4 24
Biblioteka Baidu
L
1 2n
n 2
1
n 1
L
②
Sn
3
n3 2n
.
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三、分组求和
例 3 、 已 知 数 列 {a n } 的 通 项 公 式 为 a n n 2 n 1 , 求 数 列 {a n } 的 前 n 项 和
.
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知识 结构
数列
通项an 前n项和Sn 等比数列
等差数列
.
an
Sn
S1(n1) Sn1(n2)
定义 通项 前n项和
性质
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一、知识回顾
等差数列
等比数列
定义 通项
an1an d ana1(n1)d
an1an q
an a1qn1
a,A,b成等差数列，则
a,G,b成等比数列，则
中项
A(ab)2
性质
anam(nm)d
a2+a8的值为__1_8_0_____.
运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq
•
⒊在等差数列{an}中，
ak 15
=10,
a45=90,则
a60 =___1_3_0_____.
•运用性质：从原数列中取出偶k 数项组成的新数列公差为2d.(可推广)
• ⒋在等差数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则
解 ： Q ann2n1
S n ( 1 2 1 1 ) ( 2 2 2 1 ) ( 3 2 3 1 ) ( n 2 n 1 )
( 1 2 2 2 3 2 n 2 ) ( 1 2 3 n ) 1 n
n (n1 )(2 n1 )n (n1 )n
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a1anq 1q
na1
q1 q1
an、Sn
关系式
an SSn1 Sn1
n2 .n1
适用所有数列
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牛刀小试
a a a • ⒈在等差数列{an}中， 2=-2, 5=54，求 8=_1_1__0_.
运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项 • ⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则