高中数学第五章 平面向量章末检测

第五章 章末检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则 ( )

[

来源:Z_xx_]

A.AD →＋BE →＋CF →＝0

B.BD →－CF →＋DF →＝0

C.AD →＋CE →－CF →＝0

D.BD →－BE →－FC →＝0

2．(2011·金华月考)已知a ＝(cos 40°，sin 40°)，b ＝(sin 20°，cos 20°)，则a·b 等于 ( )

A ．1 B.32 C.12 D.22

3.已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，若a·b <0，则△ABC 是 ( )

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．任意三角形

4．(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np ，下面说法错误的是 ( )

A ．若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0

B ．a ⊙b ＝b ⊙a

C ．对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )

D ．(a ⊙b )2＋(a·b )2＝|a |2|b |2

5．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为 ( )

A ．6

B ．2

C ．2 5

D ．27

6．(2010·广东)若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

7.（2010·辽宁）平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积

等于 ( )

A.|a|2|b|2－(a·b )2

B.|a|2|b |2＋(a·b )2

C.12|a|2|b|2－(a·b )2

D.12

|a|2|b |2＋(a·b )2 8.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的3个点，一动点P 满足：OP →＝OA

→＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP 一定通过△ABC 的 ( )

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心

9．已知a ＝(sin θ，1＋cos θ)，b ＝(1，1－cos θ)，其中θ∈⎝

⎛⎭⎫π，3π2，则一定有 ( ) A ．a ∥b B ．a ⊥b

C ．a 与b 的夹角为45°

D ．|a |＝|b |

10．(2010·湖南师大附中月考)若|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a ，b 的夹角为( )

A ．45°

B ．60°

C ．120°

D ．135°

11．(2011·广州模拟)已知向量a ＝(sin x ，cos x )，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b |的最大值( )

A ．1 B. 3 C ．3 D ．9

12．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )

A.⎝⎛⎭⎫79，73

B.⎝⎛⎭⎫－73

，－79 C.⎝⎛⎭⎫73，79 D.⎝⎛⎭⎫－79

，－73 题 号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 [来源:学科网ZXX K]

[来源:学.科.网] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(2010·江西)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________.

14．(2010·舟山调研)甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a

海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，则甲船应取方向__________才能追上

乙船；追上时甲船行驶了________海里．

15.（2010·天津）如图所示，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD

→＝________.

16.（2011·济南模拟）在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若AB →·AC →＝

BA →·BC →＝1，那么c ＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，点A (－1，－2)、B (2,3)、C (－2，－

1)．

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

（2）设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．

18．(12分)已知A 、B 、C 的坐标分别为A (4,0)，B (0,4)，C (3cos α，3sin α)．

（1）若α∈π（-，0）

,且|AB →|＝|BC →|，求角α的大小； （2）若AC →⊥BC →，求2sin 2α＋sin 2α1＋tan α

的值．

19．(12分)(2010·辽宁)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A

＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .

(1)求A 的大小；

(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．

20（12分）已知向量OP →＝⎝⎛⎭⎫2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x ，－1，OQ →＝⎝⎛⎭

⎫－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ，cos 2x ，定义函数f (x )＝OP →·OQ →.

(1)求函数f (x )的表达式，并指出其最大值和最小值；

(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f (A )＝1，bc ＝8，求△ABC

的面积S .