1.4_线段、角的轴对称性(第2课时)

N F
动脑筋
已知：在ΔABC中，AD是
ΔABC的角平分线,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F, 线段AD与EF有何关系?并说明理由.
C E D
A F
B
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的 关系，并说明理由.
M
D A E
到一个角的两边的距离相等的点，在这个 A 角的平分线上吗?
D
P
O E
C B
结论:到一个角的两边的距离相等的点，在 这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的 集合.
例:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、 ∠C外角的平分线的交点，那么点O在 ∠A的平分线上吗？为什么？
A
B M H
C
E 0
§1.4-2 角的轴对称性
角平分线
钱坤
实际问题1
市政府为了方便居民的生活， 计划在三个住宅小区A、B、C之间 修建一个购物中心，试问，该购物 中心应建于何处，才能使得它到三 个小区的距离相等。
A
B
C
实际问题
1、求作一点P，使 它和已△ABC的三 个顶点距离相等.
数学化
A
实 际 问 题 1
C
B
p
PA=PB=PC
回顾:
问题1：
线段是轴对称图形吗？为什么？
线段的垂直平分线有什么性质? 怎样画线段的垂直平分线?
M P
结论：
1.线段是轴对称图形，线段的 垂直平分线是它的对称轴；
A
2.线段的垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等。
O
B
N
书写格式：
MN⊥AB,AO=OB.点P在MN 上. ∴ PA=PB（线段垂直平分线
B
N
F
C
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的 关系，并说明理由.
M
E D A
B
N
F
C
A
实际问题2
在312国道L（昆—沪段）的同 侧，有两个工厂A、B，为了便于两 厂的工人看病，市政府计划在公路 边上修建一所医院，使得两个工厂 的工人都没意见，问医院的院址应 选在何处？
∵ M P
上的点和这条线段两个端点 的距离相等）
A
O
B
N
问题2： 你还记得角平分线吗？
角的平分线有什么性质? 操作与思考: 自制纸飞机!
A
C O B
角是轴对称图形，对称轴是角平线所 在的直线.
∠AOC=∠BOC
PD=PE
PD⊥OA， PE⊥OB
A
D P
C B
O
E
性质：在角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等.
B
L
312 国 道
实际问题
2、如图，在直线L上求 作一点P，使PA=PB.
数学化
实 际 问 题 2
B L
A
数学问题源于生活实践，反 过来数学又为生活实践服务
PA=PB
p
小结：
1.线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线
3.利用线段的垂直平分线的
性质解决实际问题
来自百度文库业：
1.P22 习题 4、5
思考题. 如图，在△ABC中，∠ABC和 ∠BAC的角平分线交于点O， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别 为D、E、F． (1) OD与OF相等吗？为什么？ (2) OE与OF相等吗？为什么？ (3) OD与OE相等吗？为什么？ (4) OC平分∠ACB吗？为什么？