最优化理论与方法心得体会

最优化理论与方法心得体会

摘要：最优化方法作为研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。该文简单叙述了最优化方法及其处理问题的步骤和在各领域的应用，在一个学期的自学，讨论的课程之后，总结对最优化问题的理解和认识，思考优化理论在现实生活的应用，如何解决实际问题，以及自我学习过程的感想与实践。

关键字：优化；应用；感想

在生产过程、科学实验以及日常生活中，人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，获得最大的效益，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。在最优化的研究生教学中我们所说的最优化问题一般是在某些特定的“约束条件”下寻找某个“目标函数”的最大(或最小)值，其解法称为最优化方法。最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用――运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用――资源分配问题。简单点，从数学意义上说从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。

①解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。②直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。③数值计算法：这种方法也是一种直接法。它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。④其他方法：如网络最优化方法等。

用最优化解决问题的工作步骤用最优化方法解决实际问题，一般可经过下列步骤：①提出最优化问题，收集有关数据和资料；②建立最优化问题的数学模型,确定变量,列出目标函数和约束条件；③分析模型，选择合适的最优化方法；④求解，一般通过编制程序，用计算机求最优解；⑤最优解的检验和实施。上述5个步骤中的工作相互支持和相互制约，在实践中常常是反复交叉进行。凡是最优化问题,都有要达到“最优”的目标,把它写成数学形式称

为目标函数,这里以J 来表示,它是n 个独立变量),......,2,1(n i u i =的函数,简记为

其中T n u u u u ),......,,(21=

即u 为n 维列向量

当u 的各分量),......,2,1(n i u i =为一组特定的数值时,称为一个“决策”(因场合的不同也称为设计或控制)。实际上有些决策在技术上是不现实的或明显地不合理的,甚至是违反安全而不允许的。因此变量u 的取值范围通常都有一个限制,这种限制称为约束条件。当以不等

式表示时,称为不等式约束；当以等式表示时,称为等式约束。

满足约束条件的点的全体集合,构成了该问题的可行域,记为R 。R 中的任意点,虽然不一定是最优解,但至少是可行的。当然,最优解应是可行解,如果它存在的话,必在可行域内。若R 包括其边界上的所有点,称R 为闭域；若R 的边界有一部分不属于它,称R 为开域。`

最优化问题无处不在。只要存在选择，并涉及稀缺资源，就一定存在优化问题。可以很“高深”，比如导弹的轨迹优化问题；也可以很“生活”，比如同研究了在云南大学教室、图书馆、实验室和几个食堂之间的最优路径问题，又比如有学生会问老师：“如何花费最少的时间获得比较好的分数？”但它们都有共同的特点，就是很实际，也有趣。可以说，这是一门很贴近现实问题，立足现实问题，而最终亦指向现实问题的课程。这样一门课程中，“实用”、“好用”、“凑效”这些看起来不那么“数学”的评价标准在这个领域也相当的地位。而在各种“数学”、“非数学”的标准之间的权衡取舍，本身就是一个多目标优化问题而产生的

思考、研究，这样的问题有用又有趣。

最优化问题到底是个什么问题？我认为，抽象地讲，解最优化问题的过程，就是获取目标函数一条全局信息的过程，这个需要获取的全局信息，就是某点的函数值最小。为什么这是个全局信息？因为说某点函数值“最小”，其实是说某点函数值“比其他所有点的函数值

都小”，包含了该点函数值对所有点函数值的大小比较关系，这当然是全局性的。而最优化问题的主要矛盾是，问题的解所包含的信息是全局性的（并可能是无限的，因为包含了无限个大小关系判断），但为求取这个解所能采集到的可利用信息是局部的甚至单点的，且采集次数是有限的，比如求一点函数值，所获得信息就是单点的，正是这个根本矛盾，导致了最优解搜索，确认上的困难。所以需要不断改进算法，从解析式和约束中，通过较少的信息采样挖掘更大范围和更大信息量的信息，同时需要积累有用信息把挖掘到的信息汇聚成全局信

息。

数学近乎天下之至简，好比全局优化算法“穷其一生”也无法完全掌握的目标函数的全局信息，通过目标函数一个短短的解析式就能完整包括；一个二维的优化问题也许我们可以凭直观观察迅速获得全局最小值点，但对于多约束问题，直观就无能为力，需要进过严格证明可行的数学方法确定解决这些问题，希望这么课程也能给更多学生在数学对现实的应用中

有更多的思考和认识。

参考文献

[1]徐成贤,陈志平,李乃成.近代优化方法.科学出版社,北京,2002.