博弈论讲义2 非合作博弈理论

开发商A
开发 4000，4000 不开发 0，8000
8000，0 0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
博弈的战略式表述
一 、博弈的基本概念及战略表述
博弈论的基本概念包括： ✓ 参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体； ✓ 行动：参与人的决策变量 ✓ 战略：参与人选择行动的规则 ✓ 信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和
一 、博弈的基本概念及战略表述
需求大的情况
开发商B 开发 不开发
开发商A
开发 4000，4000 不开发 0，8000
8000，0 0，0
需求小的情况 Βιβλιοθήκη 发商A开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
博弈的战略式表述
不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡 泽尔腾（1965）
一 、博弈的基本概念及战略表述
博弈的战略式表述：
战略式表述给出： 1、博弈的参与人集合：i , (1,2, , n); 2、每个参与人的战略空间：Si，i 1,2, , n; 3、每个参与人的支付函数：ui (s1, , si , , sn ),i 1,2, , n)
用G S1， ，Sn;u1, , un代表战略式表述博弈。
✓ 完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的 行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。
✓ 完全信息：指自然不首先行动或自然的行动的初始行动所有 参与人观察到的情况。
✓ 共同知识：指“所有参与人知道所有参与人知道所有参与人 知道….”的知识。
一 、博弈的基本概念及战略表述
✓ 战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则， 它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人 的“相机行动方案”。
si表示第i个参与人的特定战略
Si si 代表第i个参与人所有可选择的战略集合
如果n个参与人每人选择一个战略， n维向量s （s1，s2， ，si， ，sn）称为一个战略组合 si表示第i个人选择的战略
在静态博弈中，战略和行动是相同的。
作为一种行动规则，战略必须是完备的。
一 、博弈的基本概念及战略表述
人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为 “占优战略”(dominant strategy)。
si*是第i个参与人的（严格）占优战略， si （s1， ，si1, si1, , sn )表示由除i之外的 所有参与人的战略组成向量。 ui (si*,si ) ui (si' , si )si' si* 对应的，所有si' si* 被称为劣战略
主要内容简介
第二篇 信息经济学
第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例
一 博弈的基本概念及战略表述
一 、博弈的基本概念及战略表述
✓ 均衡：所有参与人的最优战略的组合 ✓ 一般记为：
s* (s1*, , si*, , sn* ) 其中，si*是第i个参与人在均衡情况下的最优战略， 它是i的所有可能的战略中使ui或Eui最大化的战略。 si （s1， ，si1, si1, , sn )表示由除i之外的所有参与人的战略组成向量。 si*是给定si情况下第i个参与人的最优战略意味着： ui (si*,si ) ui (si' , si )si' si* 均衡意味着对所有的i 1,2, , n,上式同样成立
行动的知识 ✓ 支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平 ✓ 结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合 ✓ 均衡：所有参与人的最优战略的组合 参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈
规则决定均衡。
一 、博弈的基本概念及战略表述
▪参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体。
可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干 国家组成的集团（OPEC、欧盟等）。
需求大的情况
开发商B 开发 不开发
开发商A
开发 4000，4000 不开发 0，8000
8000，0 0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
博弈的战略式表述
一 、博弈的基本概念及战略表述
支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指 参与人得到的期望效用水平。
二 占优战略均衡
B严格 开发商B 劣战略
需求大的情况
开发 不开发
开发商A
开发 4000，4000 不开发 0，8000
8000，0 0，0
A严格 劣战略
需求小的情况
开发商B 开发 不开发
开发商A
开发 -3000，-3000 不开发 0，1000
1000，0 0，0
博弈的战略式表述
案例2-智猪博弈
知道其他参与人的选择，就是同时行动 博弈分析的目的是预测均衡结果
二 占优战略均衡
案例1-囚徒困境
囚徒A
囚徒 B
坦白
坦白 -8，-8
抵赖
0，-10 -8大于-10
抵赖 -10，0 -1，-1 0大于-1
-8大于-10 0大于-1
抵赖是A的严 格劣战略
抵赖是B的严格劣战略
二 占优战略均衡
占优战略：不论其他人选择什么战略，参与
ui表示第i个参与人的支付（效用水平） u （u1，u2， ，ui， ，un）为n个人的支付组合 ui是所有参与人战略选择的函数：
ui ui s1, s2 , , si , , sn
博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己 的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择
一 、博弈的基本概念及战略表述
三 重复剔除的占优均衡
注意： 与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不
同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于 另一个特定战略而言。
三 重复剔除的占优均衡
案例2-智猪博弈
小猪
大猪
按 等待
按 5，1 9，-1
等待 4，4 0，0
4大于1 0大于-1
按是小猪的严格 劣战略-剔除
“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待
形式表述：
一 、博弈的基本概念及战略表述
需求大的情况
开发商B 开发 不开发
开发商A
开发 4000，4000 不开发 0，8000
8000，0 0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
博弈的战略式表述
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
三 重复剔除的占优均衡
重复剔除的占优均衡
战略组合 s* (s1*, , sn*) 称为重复剔除的占优 均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一 战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的， 我们就说该博弈是重复剔除占优可解。
注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该 博弈就不是重复剔除占优可解的。
三 重复剔除的占优均衡
一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例
二 占优战略均衡
完全信息静态博弈 ✓ 完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特
征（包括战略空间、支付函数等）完全了解 ✓ 静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。 ✓ 同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不
博弈论与信息经济学
（Game Theory and Information Economics )
张玲玲
中国科学院研究生院管理学院
zhangll@
主要内容简介
第一章 概述-人生处处皆博弈
第一篇 非合作博弈理论
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡
重复剔除严格劣战略：
思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存 在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不 包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个 新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复 这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。
这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的 均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。
求爱者
不进入 0，0
0，0
对手特征、战略空间
一 、博弈的基本概念及战略表述
行动：参与人在某个时点的决策变量
Ai表示第i个参与人的一个特定行动
Ai ai 表示可供 i选择的所有行动的集合
行动的顺序：行动的顺序对于博弈的结果是非常重要 的，事实上，不同的行动顺序意味着不同的博弈。
在博弈论中，一般假设参与人的行动空间和行动顺序 是所有参与人的共同知识。
博弈的参与人集合：i , (1,2, , n) i代表参与人 N代表自然
▪虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人
自然：指决定外生的随机变量的机制 为分析方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支付和 目标函数（即所有结果对它是无差异的） 参与人决策的后果依赖于自然的选择。在不完全信息博弈 中，自然选择参与人的类型
小猪
大猪
按 等待
按 5，1 9，-1
等待 4，4 0，0
4大于1 0大于-1
大猪有无严格占优战略？
等待是小猪的严 格占优战略
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例
三 重复剔除的占优均衡
二 占优战略均衡
占优战略均衡
定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所
有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为
占优战略均衡：
s* (s1*, , sn* )
二 占优战略均衡
注意：
如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么 占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。
占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要 求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就 是说，不要求理性是共同知识）。为什么？
M优于L 列先生
U 行先生
D
L 1，0 0，3
M 1，2 0，1
R 0，1 2，0
行：没有占优战略 列：M严格优于R 剔除 R
行：L优于D 列：无占优战略 剔除 D
（U，M） 是重复剔除 的占优均衡
三 重复剔除的占优均衡
不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡
海萨尼（1967-1968）
自然选择参与人的类型
行动
你 接受 不接受
求爱博弈： 品德优良者求爱
进入 100，100 -50，0
求爱者
不进入 0，0
0，0
100x+（-100）（1-x）=0
当x大于1/2时，接受求爱
你
求爱博弈： 品德恶劣者求爱
默许 斗争
进入 100，100 -50，0
案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商
市场需求：可能大，也可能小
投入：1亿
❖假定市场上有两栋楼出售：
✓需求大时，每栋售价1.4亿，
✓需求小时，售价7千万；
❖如果市场上只有一栋楼
✓需求大时，可卖1.8亿 ✓需求小时，可卖1.1亿
一 、博弈的基本概念及战略表述
需求大的情况
开发商B 开发 不开发
一 、博弈的基本概念及战略表述
寡头产量博弈中，企业是参与人，产量 是战略空间，利润是支付；战略式表述 博弈为：
G q1 0, q2 0;l1(q1, q2 ),l2 (q1, q2 )
qi和li分别表示第i个企业的产量和利润
一 、博弈的基本概念及战略表述
有限博弈 ✓ 1、参与人的个数是有限的； ✓ 2、每个参与人可选的战略是有限的。 两个人有限博弈的战略表述可以用矩阵
需求大的情况
开发商B 开发 不开发
开发商A
开发 4000，4000 不开发 0，8000
8000，0 0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
博弈的战略式表述
一 、博弈的基本概念及战略表述
✓ 结果：博弈分析感兴趣的所有东西 ✓ 如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。
成语故事：黔之驴-驴虎博弈
老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每 一步行动都是给定它的信念下最优的。最终将 毛驴吃掉。
行动
有先后
对手特征、 支付函数、 战略空间 未知
一 、博弈的基本概念及战略表述
✓ 信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特 征和行动的知识。
✓ 如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知道，则 A的信息集为{大，小}，B的信息集为{大}或{小}