大连理工大学普通化学课件
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V是体系的势能，E是体系的能量。Ψ称为波函 数，是坐标的函数。
通过求解薛定谔方程，得到描述微观粒子 运动的波函数，所的波函数应满足： 1.在空间所研究的区域内， Ψ以及Ψ对
x,y,z的一阶偏微商是连续的； 2.Ψ是单值的； 3.Ψ是平方可积的。
关于Ψ的物理意义, 目前流行的是1926年M.Born作 出的解释：Ψ*Ψ代表时刻t在空间q点发现粒子的概率密 度,Ψ*Ψdτ是时刻t在空间q点附近微体积元dτ内发现粒子 的概率；若将概率密度对于整个空间积分，就得到粒子 在整个空间出现的概率，对于归一化波函数Ψ
3. 磁量子数m m = 0，±1, ±2， ±3 ……±l ； m决定原子轨道在核外的空间取向。 l=0， m =0，s轨道为球形，只一个取向； l=1， m =0,±1，代表pz , px和py3个轨道； l=2， m =0,±1, ±2， 代表d亚层有5个取向的轨道：
dz2 , dxz , dyz , dxy , dx2- y2 。
4pz,4px,4py
2 3
4d 0,±1, ±2 4f 0,±1, ±2, ±3
n
主 层
l
亚 层
m
原子轨道
1 K 0 1s 0
1s
2 L 0 2s 0 1 2p 0,±1
2s 2pz,2px,2py
3 M 0 3s 0
3s
1 3p 0,±1
3pz,3px,3py
2 3d 0,±1, ±2
3d z
2
,3d
xz
ห้องสมุดไป่ตู้
,3d
y
z,3d
xy
,3d
x
2
-
y2
4 N 0 4s 0
4s
1 4p 0,±1
球形对称。
1.1.4 量子数
1. 主量子数 n n =1, 2, 3, 4, 5, 6…… 正整数
对应 K, L, M, N, O, P…… 电子层
•与电子能量有关，对于氢原子而言， 电子能量唯一决定于n。
E 2.179 10 18 J n2
•n愈大，电子离核平均距离愈远， 能量愈高。
用量子力学处理微观体系的一般步骤
1. 写出体系势能函数，进而写出哈密顿算符； 2. 写出薛定谔方程； 3. 解方程, 求出满足合格条件的解，得到体系的
波函数及相应的能量； 4. 对求解结果进行讨论，作出适当的结论。
设解的形式为esx，代入微分方程，得到辅助方程： 通解：
利用左边界条件得到A=0 利用右边界条件得到
第一章 原子的电子结构 和元素周期律
§1.1核外电子运动状态描述 §1.2多电子原子的电子结构 §1.3元素周期表
§1.4元素性质的周期性
§1.1 核外电子运动状态的描述 1.1.1 薛定谔方程
不含时间（t）的薛定谔方程和含时间的薛定谔方程:
Ĥ是代表能量的Hamilton算符，2称为 Laplace 算符：
1,0,0 1s , 即1s轨道；
2,0,0 2s , 2s 轨道；
2,1,0 2pz , 2pz 轨道；
3,2,0
3d z2
,3dz 2 轨道；
氢原子的基态：n=1，l=0，m=0
E1s 2.179 10 18 J
1s R(r) Y (q , )
E
V
：波函数
E：能量 V：势能 m：质量 h：Planck常数 x, y, z：空间直角坐标
坐标变换 球坐标(r,θ,φ)与直角坐标系的关系
(r,θ,φ) = R(r)·Y(θ,φ)
1.1.3 波函数与原子轨道
n,l,m
原子的单电子波函数，又称原子轨道 波函数，例如：
n=1，l=0，m=0
2. 角量子数 l
l = 0，1，2，3, 4……,(n－1) 对应着 s, p, d, f, g…... 电子亚层
l 受 n 的限制： n=1，l=0；1s亚层。 n=2，l=0,1；2s, 2p亚层。 n=3，l=0,1,2；3s, 3p, 3d亚层。 n=4，l=0,1,2,3；4s, 4p, 4d,4f亚层。 ……
（2） 每一个能级有对应的波函数； （3）波函数可以有正、负变化，但概率密度 总是非负。概率密度为零的点或面（边界处除外 ）称为节点或节面，一般说来，节点或节面越多 的状态，波长越短，频率越高，能量越高；
(4) 能级公式：
(5) 体系的全部合理解构成正交归一完全集： 任何一个波函数都是归一化的，任何两个不同波 函数的乘积对于坐标的积分都等于零；
n可取负整数，但这只能使波函数增加一个负解，而不是一个独 立解，所以可不取；此外，尽管数学上允许n为零，但物理学上 却不允许，因为n=0导致波函数为零。于是，n=1，2，3，…。
利用归一化条件 得到
波函数和概率密度的图形表示
讨论
（1）受束缚微观粒子的能量是量子化的，由 量子数表征。能量最低的状态为基态；
M. Born为此获1954年诺贝尔物理学奖。
概率作为一种基本法则进入了物理学,Ψ被称为波函数, 这种
波被认为是一种概率波。
举例：一维无限深势阱中的粒子
一维无限深势阱中粒子是指一个质量为m的 粒子被置于阱外势能无穷大而阱内势能为零（即 无限深）的阱中，沿一个方向运动。这样的阱当 然是一种理想模型，却能给出量子世界的绝大部 分重要特征。
(6) 能级差与粒子质量成反比，与粒子运动 范围的平方成反比。这表明量子化是微观世界 的特征。
(7) En=n2h2/（8ml2）表明：对于给定的n，En与 l2成反比,即粒子运动范围增大，能量降低。这正
是化学中大π键离域能的来源(下图分别是苯和丁 二烯大π轨道中能量最低的轨道,它们都有离域化 特征)。
1
p
a
3 0
e r / a0
其中，R r 2
1
a
3 0
e r / a0
Y q ,
1 4p
式中，a0=52.9pm，称为Bohr半径。
径向部分
Rr 2
1 a03
er
/
a0
r 0
r
R0 2
1 a03
R 0
角度部分
Y q ,
1 4π
(8) 基态能量E1=h2/（8ml2）,表明体系有一份
永远不可剥夺的能量，即零点能。这是不确定原 理的必然结果。在分子振动光谱、同位素效应和 热化学数据理论计算等问题中,零点能都有实际 意义。
1.1.2 氢原子的薛定谔方程
2
x 2
2
y 2
2
z 2
8π 2m h2
通过求解薛定谔方程，得到描述微观粒子 运动的波函数，所的波函数应满足： 1.在空间所研究的区域内， Ψ以及Ψ对
x,y,z的一阶偏微商是连续的； 2.Ψ是单值的； 3.Ψ是平方可积的。
关于Ψ的物理意义, 目前流行的是1926年M.Born作 出的解释：Ψ*Ψ代表时刻t在空间q点发现粒子的概率密 度,Ψ*Ψdτ是时刻t在空间q点附近微体积元dτ内发现粒子 的概率；若将概率密度对于整个空间积分，就得到粒子 在整个空间出现的概率，对于归一化波函数Ψ
3. 磁量子数m m = 0，±1, ±2， ±3 ……±l ； m决定原子轨道在核外的空间取向。 l=0， m =0，s轨道为球形，只一个取向； l=1， m =0,±1，代表pz , px和py3个轨道； l=2， m =0,±1, ±2， 代表d亚层有5个取向的轨道：
dz2 , dxz , dyz , dxy , dx2- y2 。
4pz,4px,4py
2 3
4d 0,±1, ±2 4f 0,±1, ±2, ±3
n
主 层
l
亚 层
m
原子轨道
1 K 0 1s 0
1s
2 L 0 2s 0 1 2p 0,±1
2s 2pz,2px,2py
3 M 0 3s 0
3s
1 3p 0,±1
3pz,3px,3py
2 3d 0,±1, ±2
3d z
2
,3d
xz
ห้องสมุดไป่ตู้
,3d
y
z,3d
xy
,3d
x
2
-
y2
4 N 0 4s 0
4s
1 4p 0,±1
球形对称。
1.1.4 量子数
1. 主量子数 n n =1, 2, 3, 4, 5, 6…… 正整数
对应 K, L, M, N, O, P…… 电子层
•与电子能量有关，对于氢原子而言， 电子能量唯一决定于n。
E 2.179 10 18 J n2
•n愈大，电子离核平均距离愈远， 能量愈高。
用量子力学处理微观体系的一般步骤
1. 写出体系势能函数，进而写出哈密顿算符； 2. 写出薛定谔方程； 3. 解方程, 求出满足合格条件的解，得到体系的
波函数及相应的能量； 4. 对求解结果进行讨论，作出适当的结论。
设解的形式为esx，代入微分方程，得到辅助方程： 通解：
利用左边界条件得到A=0 利用右边界条件得到
第一章 原子的电子结构 和元素周期律
§1.1核外电子运动状态描述 §1.2多电子原子的电子结构 §1.3元素周期表
§1.4元素性质的周期性
§1.1 核外电子运动状态的描述 1.1.1 薛定谔方程
不含时间（t）的薛定谔方程和含时间的薛定谔方程:
Ĥ是代表能量的Hamilton算符，2称为 Laplace 算符：
1,0,0 1s , 即1s轨道；
2,0,0 2s , 2s 轨道；
2,1,0 2pz , 2pz 轨道；
3,2,0
3d z2
,3dz 2 轨道；
氢原子的基态：n=1，l=0，m=0
E1s 2.179 10 18 J
1s R(r) Y (q , )
E
V
：波函数
E：能量 V：势能 m：质量 h：Planck常数 x, y, z：空间直角坐标
坐标变换 球坐标(r,θ,φ)与直角坐标系的关系
(r,θ,φ) = R(r)·Y(θ,φ)
1.1.3 波函数与原子轨道
n,l,m
原子的单电子波函数，又称原子轨道 波函数，例如：
n=1，l=0，m=0
2. 角量子数 l
l = 0，1，2，3, 4……,(n－1) 对应着 s, p, d, f, g…... 电子亚层
l 受 n 的限制： n=1，l=0；1s亚层。 n=2，l=0,1；2s, 2p亚层。 n=3，l=0,1,2；3s, 3p, 3d亚层。 n=4，l=0,1,2,3；4s, 4p, 4d,4f亚层。 ……
（2） 每一个能级有对应的波函数； （3）波函数可以有正、负变化，但概率密度 总是非负。概率密度为零的点或面（边界处除外 ）称为节点或节面，一般说来，节点或节面越多 的状态，波长越短，频率越高，能量越高；
(4) 能级公式：
(5) 体系的全部合理解构成正交归一完全集： 任何一个波函数都是归一化的，任何两个不同波 函数的乘积对于坐标的积分都等于零；
n可取负整数，但这只能使波函数增加一个负解，而不是一个独 立解，所以可不取；此外，尽管数学上允许n为零，但物理学上 却不允许，因为n=0导致波函数为零。于是，n=1，2，3，…。
利用归一化条件 得到
波函数和概率密度的图形表示
讨论
（1）受束缚微观粒子的能量是量子化的，由 量子数表征。能量最低的状态为基态；
M. Born为此获1954年诺贝尔物理学奖。
概率作为一种基本法则进入了物理学,Ψ被称为波函数, 这种
波被认为是一种概率波。
举例：一维无限深势阱中的粒子
一维无限深势阱中粒子是指一个质量为m的 粒子被置于阱外势能无穷大而阱内势能为零（即 无限深）的阱中，沿一个方向运动。这样的阱当 然是一种理想模型，却能给出量子世界的绝大部 分重要特征。
(6) 能级差与粒子质量成反比，与粒子运动 范围的平方成反比。这表明量子化是微观世界 的特征。
(7) En=n2h2/（8ml2）表明：对于给定的n，En与 l2成反比,即粒子运动范围增大，能量降低。这正
是化学中大π键离域能的来源(下图分别是苯和丁 二烯大π轨道中能量最低的轨道,它们都有离域化 特征)。
1
p
a
3 0
e r / a0
其中，R r 2
1
a
3 0
e r / a0
Y q ,
1 4p
式中，a0=52.9pm，称为Bohr半径。
径向部分
Rr 2
1 a03
er
/
a0
r 0
r
R0 2
1 a03
R 0
角度部分
Y q ,
1 4π
(8) 基态能量E1=h2/（8ml2）,表明体系有一份
永远不可剥夺的能量，即零点能。这是不确定原 理的必然结果。在分子振动光谱、同位素效应和 热化学数据理论计算等问题中,零点能都有实际 意义。
1.1.2 氢原子的薛定谔方程
2
x 2
2
y 2
2
z 2
8π 2m h2