完整版初中一元二次方程课件

直接开平方法
可以验证， 5和-5 是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为 5dm.
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0) 的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 ? a,x2 ? ? a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1: 解下列方程:
?2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
源自文库
x2 ? b x? ?? b ??2 ? ?? b ??2 ? c . ?3.配方:方程两边都加上一次项
a ?2a ? ?2a ? a 系数绝对值一半的平方;
?? x ? ?
b 2a
??2 ?
?
b2 ? 4ac 4a 2 .
当b2 ? 4ac ? 0时,
x? b ? ? b2 ? 4ac .
2a
2a
? ? ? x ? ? b ? b2 ? 4ac . b2 ? 4ac ? 0 .
?4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
?5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; ?6.求解:解一元一次方程; ?7.定解:写出原方程的解.
? 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
个方程？
x 2 ? 6 x ? 16 ? 0
移项
x 2 ? 6x ? 16
两边加上 32,使左边配成
x 2 ? 2bx ? b2的形式
x 2 ? 6 x ? 32 ? 16 ? 32
左边写成完全平方形式
( x ? 3 ) 2 ? 25
降次
x ? 3 ? ?5
x? 3? 5,x? 3? ?5
得: x ? 2,x ? ?8
∴原方程的解为： x1 ? ? 1 , x2 ? 7
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 ? x ? 6 ? 0 吗？
解: 二次项系数化为1得：x2 ? 1 x ? 3 ? 0
移项得： x 2 ? 1 x ? 3
2
配方得：x2
?
1
2 x?
(1)2
?
3?
(1)2
24
4
即 ( x ? 1 ) 2 ? 49 4 16
（5）如果右边为非负数，直接开平方法 求出方程的解，如果右边是负数，一元二 次方程无解。
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x2 ? 6x ? 7 ? 0
解: 移项得：x 2 ? 6 x ? 7
配方得：x2 ? 6x? 32 ? 7? 32
即 ( x ? 3) 2 ? 16
开平方得： x? 3 ? ?4
2x2－7x＋3=0 1x2－5x＋0=0 2x2－11= －5x 友情提示：某一项的系数包括它前 面的符号。
第22章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略 ┃
? 考点一 一元二次方程的定义
例1
已知方程(m＋2)x
＋2mx m ??????
??????
－5＝0
是关于
x
的一元二次方
程，则 m＝________.
3、已知关于x的方程
（m ? 1)x m ?1 ? mx? m2 ? 1 ? 0
是一元二次方程，求m的值。
? 分析：因为方程是一元二次方程，故未知数 x 的最高次数∣m∣+1＝2，
? 解之得，m=1或m=－1， ? 又因二次项系数m＋1≠0， 即m≠－1， ? 所以m=1。
温馨提示：注意陷井 二次项系数a≠0！
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
用“配方法”解 一元二次方程
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得:
X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这
开平方得： x? 1 ? ? 7 44
∴原方程的解为： x1 ? ?2 ,
x2
?
3 2
?用“公式法” 解
?一元二次方程
公式法是怎样产生的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解: x2 ? b x? c ? 0. aa
?1.化1:把二次项系数化为1;
x2 ? b x ? ? c .
问题1 一桶油漆可刷的面积为 1500 d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为 xdm，
列方程10 ? 6x2 ? 1500
由此可得 x2 ? 25
? x ? ?5，
这种解法叫做什么 ?
即 x1 ? 5，x2 ? ?5
1
2
配方法
就是先把方程的常数项移到方程的右 边，再把左边配成一个完全平方式， 如果右边是非负数，就可以直接利用 开平方法求出它的解．
用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）化二次项系数为1 （2）移项 （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方
（4）原方程变形为 (x ? m)2 ? n 形式
方程的本质 1、下列式子哪些是方程？ 特征是什么？
2＋3＝5 没有未知数 3x＋2 不是等式 5x＋3＝18 含有未知数的等式叫方程 x－2y＝5 含有未知数的等式叫方程
3 ? 1 ? 2 不是等式 x
2、我们学过哪些方程？ ? 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项
常数项
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2－1x=5
[ 答案] 2
数学·新课标（RJ）
2、已知关于x的一元二次方程 (m －1)x 2＋3x －5m ＋4＝0有一根为2，求m 。
? 什么叫方程的根？
? 能够使方程左右两边相等的未知数的值， 叫方程的根。
? 解：把x＝2代入原方程得： ? (m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0 ? 解这个方程得：m＝6
“次”是什么意思？
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。
? 同学们认真看课本中的问题 1、2，整理得方程：
x2 － 75x ＋ 350＝0
（1）
x2 － x＝56
（2）
特征（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的整式方程叫做一元二 次方程。