9.1 不等式l(第1课时)

145
成立
问题3结论: 由上表可见,当x=25,26,27,28,29时,不等式5x>120才 成立,也就是说,少于30人时,至少要有25人进园区,买 30张票反而合算.
与方程类似,我们把使不等式成立的未知数的 值叫做不等式的解
问题4 判断下列数中哪些是不等式5x > 120的解?
-10 18 21.5 24 25 √ 38.5 100 2000 √ √ √
大于 不等于
不大于（小于或等于） 不小于（大于或等于）
判断下列哪些式子是不等式： （1）a+b=b+a； （2）-3＞-5； （3）x≠1； （4）x+3＞6； （5）2m≤n； （6）2x-3.
牛刀小试：
用不等式表示:
⑴ a是正数 ; ⑵ a是非正数 ; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于－1; a>0 a≤0 a+5<7 a －2 ≥ －1
2
一元一次不等式：
含有一个未知数,未知数的次数是1的 不等式,叫做一元一次不等式.
下列式子中，是不等式的有 ，是一元一次不等 式的有 （只填序号即可）。
（1）3x+2>x–1 ； (2)-5<0 ； (3)2x=3 ； (4)a+b≠c ；
(5) 1 /x +3<5x–1 ；(6) 5x+3<0 ； (7)3x+2； (8) x 2 +3<2x；
不等式可含有未知数，也可以无未知数
用不等式表示：
(1)a是正数 (2)a与b的和小于5 (4)x的4倍大于7 a＞0 a＋b＜5 x－2 ≥ －1 4x＞7
(3)x与2的差大于或等于－1
(5)y的一半小于3
(7)x不大于2
(6)m与1的差是非Байду номын сангаас数 m-1≥0
1 y＜ 3 2
x≤2
3）想一想：观察下列不等式，有什么共 同点，并试着给它们起名？ 1 y＜ 3 （1）x-2≥-1 （2）4x>7（
问题2 当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然 不值得买30张票,还是按实际人数买票为好.现在问 题是: 小于30人时,至少要有多少人去观光园区, 买30张票反而合算呢?(设有x个人进入)
5x>120
问题3
x取哪些值时,5x>120才成立呢?
填写下表:
x 21 22
23 24 25 26 27 28 29
有些不等式是没有未知数。 如：
像这样用等 号连接表示相等 关系的式子叫等 式。 用等号 连接
像这样用不等号 连接表示不等关系的 式子，叫做不等式 （inequality）。 用不等 号连接
3 2
不等号包括：
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、 “ ≥” 小于 “＜”
“＞” “≠” “≤” “≥”
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
想一想：观察下列不等式，有什么共 同点，并试着给它们起名？
（1）x-2≥-1 （2）4x>7 含有一个未知数且未知数的次数是1的
5x 105 110
比较5x与120的大小 5x < 120 5x < 120
5x < 120 5x = 120 5x > 120 5x > 120 5x > 120 5x > 120 5x > 120
5x>120成立吗 不成立
不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立
115
120
125
130
135 140
(9)4x-2y≤0。 不等式: (1) (2) (4) (5) (6) (8) (9) 一元一次不等式: (1) (6)

观光园区的学生票 价是每人5元;一次 购票满30张时,每张 可少收1元.这次游 玩总共去了27位同 学,当领队准备好了 零钱去售票处买27 张票时，爱动脑筋 的李杰同学喊住了 领队，提议他买30 张票.
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于 向右
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
x>1
x≤2

判断下列说法是否正确: (1)x = -1是不等式x ＜ 1的一个解 (2)x = 2是不等式x – 1 ＞ 0的解集 (3)不等式x + 3 ＞6的解是x＞3 (4)不等式1 – x ＜ 0的解有无数多个数 (5)x – 5 ＜ 1的解是x = 2 (6)x = 0是不等式x ≥ 0的解
x > 24表示了能使5x > 120成立的x的取值范围, 叫做5x > 120的解的集合,简称解集. 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组 成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解 不等式。
十一长假,七年级(4)班同学要到清港农业观光园参观. 准时 大家约定8:30在校门口骑车出发,但是要10点之前 到达那里观看文艺表演.车速应满足什么条 件?(已知: 校门口距观光园区8千米,为了安全起见,必须匀速骑 行.) 若设车速为x千米/时，你能列出相应的式子吗? 请谈谈你的做法． 从路程 从时间
2 x 50 成立； 3
当x＜75或x=75时，不等式 立。 解有无数个
2 x 50 3
不成 的解
2 x 50 任何一个大于75的数都是不等式 3
2 任何一个大于75的数都是不等式 3 x 50 任何一个大于75的数
的解
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等
式的解的集合，简称解集(solution set) 。
不等式叫做一元一次不等式.
2 x 50 3
2 如 2 x 31 x 50 , 3
今天你收获了什么？
还有哪些问题需要解决？
谢谢！ 再见！
判断下列数中哪些是不等式5x > 120的解?
-10 18 21.5 24 25 √ 38.5 100 2000 √ √ √
你能找出这个不等式其它的解吗? 他到底有多少个解呢? x > 24
已知田州与五村的距离为45千米，我 们上午7点30分从田州出发，汽车匀速行驶.若 所乘汽车计划上午9点准时到达五村，车速应满 足什么条件？
设车速为x千米/小时 ①从路程考虑
1 1 x 45 2
②从时间考虑
45 1 1 x 2
设车速为x千米/小时 1 ①从路程考虑 1
2
x 45
45 1 车速可以是25千米每小时吗？ ②从时间考虑 1
这节课你有哪些收获？

什么叫不等式？不等式的解？ 两个量之间的不等关系有哪些情况？ 如何用数轴表示不等式的解集？ 什么叫一元一次不等式？
问题1 有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票
岂不浪费了?那么究竟李杰的提议对不对呢?
买27张票要用的钱数：
２７×５＝１３５（元）。 买３０张因为每张可少１元，那么每张就是 ４元．用的钱数为： ３０×４＝１２０（元） 比较之下买３０张花的钱少，所以李杰同学 的提议是正确的．

观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30 张,每张可少收1元,这次游玩总共去了27位同学, 当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱 动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买30张 票.
不等式解集的表示方法
第一种:用数学式子(如x>3),即用最简形式的 不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集. 第三种：用文字来表示
例题： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
车速可以是50千米每小时吗？
x 车速可以是30千米每小时吗？2
二.不等式的解
●
使方程两边相等的未知数的值就是方程的解
与方程类似，我们可以把那些使不等式
成立的未知数的值叫做不等式的解。 1 1 x 45 2
25不是不等式的解；30和50是不等式 的解
P122
2 x 50 3
当x＞75时，不等式
你能找出这个不等式其它的解吗? 他到底有多少个解呢? x > 24
x > 24表示了能使5x > 120成立的x的取值范围, 叫做5x > 120的解的集合,简称解集. 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组 成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解 不等式。
不等式的解集可以在数轴上表示 实心点：表 你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解 示1在这个 集表示在数轴上?
以这个速度骑车1个半小时的路程要超过8千米
1.5x>8
以这个速度骑车8千米所用的时间不到1个半小时
8/x<1.5 象这种用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫 做不等式
不等式: 用不等号表示不等关系的式子
1、下面给出的几个式子，哪些属于 不等式？ （1） -1 <0 （2） 3x-2y ✕ （3） 3x +4=0 ✕（4） 5+3 x > 240 （5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1
9.1.1不等式及其解集
在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的 安全对通过的汽车有限重的要求，比如： 如果一辆汽车的总重量为mt,那么m应该 满足什么条件？
m 10
问题1：小红按八折买了2件礼品, 共付了16元钱，你知
道礼品的标价每件是多少元吗? 用x表示礼品的标价,由题意,得：
2 x 0.8 16
道礼品的标价每件是多少元吗？ 用x表示礼品的标价,由题意,得：
8 x 16 5
问题2：小红按八折买了2件礼品,付费少于16元，你知
2 x 0.8 16
8 x 16 5
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
８ ５
x = １６
８ ５
x ＜ １６
用不等号表示不等关系的式子 叫做不等式。
怎样表示不等式
① 文字描述 ② 数学式子
2 x 50 3
的解集？
任何一个大于75的数
x 75
○
③ 数轴表示
0
75
注意:不等式的解和不等式的解集 是一样的吗? 使不等式成立的未知数的值叫做不 等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解组 成这个不等式的解集.
一般地,一个含有未知数的不等式的所有 的解,组成这个不等式的解集,求不等式解集的 过程叫做解不等式。