2势函数,超晶胞,松弛,方法论(材料原子建模MIT)
lammps势函数库
lammps势函数库Lammps势函数库是一种用于基于体系结构优化和动力学模拟计算的物理模型。
它采用可扩展的高效实现算法，可以解决各种结构分析、性能优化、拓扑优化、体系结构优化和动力学模拟的问题。
它具有丰富的势函数库，可用于模拟气体流动、液体流动和大分子分子动力学模拟。
其中包括 Lennard–Jones、Morse、Hybrid、Buck–Rappe、Gay–Berne、Dreiding 和 TraPPE 等势函数，可以实现准确的结构分析和动力学模拟。
Lennard-Jones势函数是Lammps库中最为常用和流行的一类势函数，它能够提供准确的描述能量及其位移随粒子距离之间的关系。
它是一种多原子势函数，强制原子间形成类似两点电荷的作用，因此可以用于模拟气体流动和多原子相互作用的动力学行为。
Morse势函数是该库中第二常用的势函数，可以模拟原子间的力学相互作用。
它可以对电子态两点电荷施加局部电场，并根据原子间距离而变化，使得晶体结构更加准确。
同时它也可以用来模拟气体流动，模拟自由和绑定实体以及液体行为。
Hybrid势函数是将若干势函数合并在一起的一种特殊势函数，用于物理和化学模拟。
它可以在任何两个原子之间实现准确的描述，可以准确的模拟物质的声学，热学和光学性质，也能够实现高质量的体系结构优化和动力学模拟。
Buck-Rappe势函数可以自动根据非线性的势面来模拟原子间的相互作用，使得原子可以形成约束的拓扑结构，从而精确描述原子结构及其动力学行为，从而可以用于基于体系结构优化和动力学模拟计算。
Gay-Berne势函数是模拟非球形分子的一种势函数，可以更准确地模拟非球形分子间的相互作用，有效提高模拟结果的准确性。
Dreiding势函数是一种用于描述小分子和金属化合物间相互作用的特殊势函数，可以准确地描述活化能的变化和根治准 2020 的重新构型程序。
TraPPE势函数（Transferable Potential for Phase Equilibria）是一种用于模拟气体组成和蒸汽压的势函数，可以准确地描述大分子、液体、气体和超临界流体间的相互作用。
eam势函数
eam势函数EAM（embeddedatommodel）势函数是一种势函数模型，用于正确预测材料中原子间的相互作用。
它是在1970年代被开发出来的，由美国的微观物理家M.S. Daw和U.B. Reinthaler提出。
EAM势函数模型由一个原子和一个环境属性组成，可以模拟原子间的相互作用（如晶体能力），以及原子在晶体中的结构行为（如原子键）。
它们能够准确描述实际材料的密度，力学，热学和电学特性。
由于EAM势函数能够描述原子间形成的特殊势能曲线，并且能够重现实际材料的结构、力学性质和热力学性质，故而它很受材料科学家和工程师们的欢迎。
二、主要内容EAM势函数由一个单独的原子属性和一个环境属性组成。
原子属性主要取决于原子在空间中的位置，这些原子属性包括位置、局部电荷密度、局部态密度和能量。
环境属性主要指原子之间的相互作用，也就是所谓的“总体势”。
这些环境属性具有可定义的参数，如原子间的晶能、力学弹性常数，电荷之间的电荷参数等等。
EAM势函数可以用来计算多种性质，包括几何结构、力学性质、热力学性质和电学性质。
它可以模拟原子间形成的特殊势能曲线，并重现实际材料的结构、力学性质和热力学性质。
由于EAM势函数能够更准确地模拟实际材料的各种性质，它已经成为材料科学家和工程师们非常重要的工具，使他们能够更加准确地了解材料的特性、行为和动力学。
三、应用EAM势函数的应用在不断增加，现在它已经被用于预测和模拟多种金属、非金属和复合材料的性质、结构和力学行为。
例如，它可以用于模拟粉末冶金材料的晶格参数、热能损失率和晶转传输率等特性；模拟复合材料的机械性质，如弹性模量和硬度；预测金属表面的化学性质，以及半导体材料中电子结构和电子绝缘属性等等。
此外，EAM势函数也能够用于研究和计算各种薄膜材料的物理性质和动力学行为，例如薄膜的压电特性、热传导性能、和自旋相关性等等。
它还可以被用来研究金属表面的各种力学性质，如磨损性能、粘附力和疲劳强度等等。
分子力学建模优化策略比较
分子力学建模优化策略比较分子力学是研究分子和原子行为的力学理论，通过描述分子间相互作用的势能函数以及粒子的运动轨迹，可以模拟化学反应、分子组装和材料性质等诸多领域的问题。
分子力学建模是基于分子力学理论构建和优化分子结构的过程，它在药物设计、材料科学和生物化学等领域具有广泛的应用。
在分子力学建模过程中，优化策略扮演着至关重要的角色。
优化策略的选择直接影响着模型的准确性和可靠性。
在分子力学建模中，常用的优化策略主要包括晶胞优化、几何构型优化、参数优化和分子动力学模拟。
首先，晶胞优化是针对晶体结构进行的优化策略。
晶胞优化的目标是寻找使得系统的总能量最小的晶胞尺寸和形状。
在晶格参数和原子坐标确定之后，通过调整晶胞尺寸和形状来优化晶胞结构。
晶胞优化的结果对于研究晶态材料的结构和性质具有重要意义。
其次，几何构型优化是指寻找最稳定和最低能量状态的分子几何结构。
在几何构型优化中，通过改变原子之间的距离和角度来优化分子的构型。
几何构型优化通常包括确定初始几何构型、选择优化算法以及设定优化收敛准则等步骤。
最常用的几何构型优化算法包括拟牛顿法、共轭梯度法和遗传算法等。
参数优化是指通过模型参数的调整来优化分子力学模型。
分子力学模型中的参数包括原子质量、键长、键角以及相互作用势函数中的参数等。
在参数优化中，根据实验数据或理论计算结果，通过调整模型参数以最好地拟合实验或理论结果。
参数优化可以提高模型的准确性和可靠性，进而提高预测和设计的可行性。
最后，分子动力学模拟是通过在给定的势能函数下，模拟分子体系在时间上的演化过程。
分子动力学模拟能够提供分子结构、能量、热力学性质和动力学行为等信息。
通过改变分子系统的初始条件和参数设置，可以模拟不同温度、压力和物理条件下的分子行为。
分子动力学模拟可以用于研究分子的力学性质、相变、反应动力学和材料性能等方面。
综上所述，分子力学建模优化策略的选择取决于具体的研究目的和问题。
晶胞优化适用于研究晶体结构和晶格参数等问题；几何构型优化能够获得最稳定和最低能量状态的分子几何结构；参数优化可提高模型的准确性和可靠性；而分子动力学模拟则可以研究分子的动态性质和物理行为。
分子动力学模拟常用基本概念(相关碳纳米管的概念为主)
分子动力学模拟常用基本概念1、势函数： （1）Tersoff 势：Tersoff 势起源于对C 原子的处理方法，是一种共价键类型的原子间作用势，它不仅可以计算相应晶格常数、键能、键角、弹性模量和空位形成能，和其它力场模型相比，可以描述系统中化学键的形成和断裂以及原子之间化合键变化的动态过程。
Tersoff 势可以很好表述碳氢分子、石墨、金刚石间相互作用能、键能，可以表示化学键的断裂和形成，比如计算金刚石C 11、C 12、C 44的弹性常数和实验结果比较接近。
通过它可对系统进行分子动力学模拟，可以计算系统中的化学键键长、键能、键角、弹性模量和空位形成能。
Tersoff 势函数被广泛用于讨论碳纳米管的稳定结构、形成机理、力学性能以及碳纳米管中碳原子的一些动态过程。
Tersoff 势成功地被用来描述石墨、金刚石的碳键相互作用。
碳纳米管中碳原子间共价键的相互作用较广泛地采用Tersoff 势来描述并取得非常大的成功。
Tersoff 势被认为是键合强度依赖于周围原子配置的势函数，可以很好的描述表面重构能，能比较好地描述碳纳米管性质而被广泛应用。
Tersoff 势总能量函数形式为：[()()]c ij r ij ij a ij ii jf a E r b E r <Φ=-∑∑其中：排斥势：()exp()r ij ij ij ij E r A r λ=-； 吸引势：()exp()a ij ij ij ij E r B r μ=-12(1)i i innn ij ij i i a εβτ-=+；2(1)i iiim n nn ij ij i i b χβξ-=+,()()ij c ik ik ijk k i jf rg τδθ≠=∑；,()()exp[()]ij c ik ik ijk ik ij ik k i jf rg r r ξϖθσ≠=-∑角函数：22222()1(cos )iiijk ii i ijk c c g d d h θθ=+-+-截断函数：11()[1cos()]20ij ij c ik ij ijr R f r S R π⎧⎪-⎪=+⎨-⎪⎪⎩式中，αij 是截断距离，一般情况下，必须将αij 式中的β的值取得充分小，使得αij ≈1，因为在第一临近之外的范围内，τij 会指数式地变大。
计算材料学-14-2-2
s s
p p
p p
p p
sp2 sp2
sp2
sp2 sp2 sp2
p
sp3 hybrid atomic orbitals
sp3 hybrid orbitals in CH4
Tetrahedral geometry is achieved using four sp3 hybrid orbitals.
材料的结构计算材料学第二章维度零维分子团簇量子点一维纳米线管高聚物dna等二维表面界面超晶格三维固体液体材料按照其维度的分类材料按照其原子结构的分类长程序与局域序晶体液体长程有序短程有序长程无序短程有序长程无序短程无序材料的分类气态液态非晶晶态2dlattice晶格的定义
计算材料学
计算材料学第二章 材料模拟的物理化学基础
Key: charge rearrange in atoms to minimize total energy
化学键（Chemical Bonds）
• Compounds are formed from chemically bound atoms or ions. • Bonding involves only the valence electrons. • Valence electrons are usually the outer electrons in the atoms • One can use the Periodic Table to guide determination of valence electrons
Bonding and antibonding Orbital
Overlap of Wavefunctions
Bonding and antibonding Orbital
计算材料学(第一性原理_密度泛函理论_分子动力学)-md(课堂课资)
• 其中， • 根据定理一， • 根据变分原理有：
因此，基态电荷密度所对应的总能值，总是比其他任何密
广义梯度近似泛函不仅是电荷密度的函数而且和这点电荷密度随空间的变化有关轨道泛函范德瓦尔斯泛函95章节内容均匀电子气体系的定义均匀电子气体系完全由其电荷密度来表示同时也可定义一个只包含一个电子的球体的半径96章节内容excn与交换关联项的关系excn是由于电子间交换和关联相互作用带来的能量变化空间某点的excn值通过对其周围空间的各点积分得到在每个电子周围会产生所谓的xchole即在其周围其他电子密度将减少电子间的相互作用包括泡利排斥简并能库仑能等97章节内容蒙特卡罗方法得到的si的xchole98章节内容三种方法lcao利用分子和原子轨道展开波函数99章节内容
在
的区域内的通解是：
利用边界条件：
得：
章节内容
12
简单例子二：一维无限深势阱（1）
解：A=0， cos =0, B=0， sin =0,
能级（能量本征值） ：
波函数：
(n 为奇数)
(n 为偶数)
分立能级！！！ n= 1， 2，3， 。。。
章节内容
13
简单例子三：库仑场（中心力场）中的电子(1)
• 原子核产生的库仑场是一种特殊的中心力场， 如果原子核外只有一个 电子：质量为m, 带电量-e， 取原子核为坐标原点，电子受原子核吸
电子的动能项
原子核的动能项
核与核的相互作用项
电子与电子相互作用项
电子与原子核的相互作用项
-- 每立方米物质对应的求和指标i, j 是 的数量级。想要求解这样的系统，必 须做一系列的合理简化
Metaball势函数的若干性质研究
Metaball势函数的若干性质研究
李凌丰;谭建荣;张谦
【期刊名称】《浙江大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2004(031)004
【摘要】对曲面实施基于Metaball的变形时,体现变形约束的势函数起着决定性的作用.分析研究了现有几种常用势函数的形式、特性、含义,以及其导数的性质、最大最小取值、连续性等,并将它们相互比较;在性质研究的基础上,改进这些现有势函数,建立了基本球形函数、普遍指数函数、椭球形函数与超椭球形函数等新势函数,以适应不同的应用背景,拓展基于Metaball的曲面变形的适用范围并丰富其表现力;提出了多个势函数组合作用时的层次控制方法.
【总页数】6页(P404-408,415)
【作者】李凌丰;谭建荣;张谦
【作者单位】浙江大学,CAD＆CG国家重点实验室,浙江,杭州,310027;浙江大学,CAD＆CG国家重点实验室,浙江,杭州,310027;浙江大学,CAD＆CG国家重点实验室,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.势函数的构造及基于Metaball的过渡曲线 [J], 高晖;寿华好
2.利用带形状参数的有理势函数构造基于Metaball的过渡曲线 [J], 李军成;宋来
忠
3.具有势函数的弱f-稳态映射的若干结果 [J], 韩英波;冯书香
4.广义仿拓扑群的若干性质研究 [J], 叶珮琪;蔡长勇
5.具有势函数的拟-F-调和映射的若干结果 [J], 韩英波;蒋凯歌;张倩玉
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ch.airebo 势函数
ch.本人rebo 势函数1. 概念ch.本人rebo 势函数是一种用于描述碳纳米材料力场的势函数模型，它基于密度泛函理论和晶格静力学原理，能够较好地描述碳纳米材料的结构和性质。
其名称源自于碳纳米材料中最典型的结构——石墨烯。
在石墨烯中，碳原子以sp2 杂化形式连接在一起，形成类似于蜂窝状的结构，而 ch.本人rebo 势函数正是基于这种结构建立的。
ch.本人rebo 势函数已被广泛应用于碳纳米管、石墨烯等碳纳米材料的模拟研究中，为研究者提供了一个简单而有效的工具。
2. 理论基础ch.本人rebo 势函数的理论基础主要包括两部分，一是密度泛函理论，二是晶格静力学原理。
（1）密度泛函理论（DFT）：密度泛函理论是一种用于计算固体和分子体系基态能量和性质的理论方法，其核心是基态电子密度的概念。
密度泛函理论通过求解波恩-奥本海默方程得到了系统的基态电子密度，并基于此构建了系统的势能。
ch.本人rebo 势函数正是基于密度泛函理论的基本原理建立的。
（2）晶格静力学原理：晶格静力学原理是描述晶体内部原子相互作用的理论框架，它通过描述原子之间的键强度和弹性常数来构建材料的力场模型。
ch.本人rebo 势函数正是基于晶格静力学原理描绘了碳纳米材料中碳原子之间的相互作用。
3. 特点与优势ch.本人rebo 势函数相较于其他碳纳米材料的力场模型具有以下几个显著的特点和优势：（1）能够很好地描述碳纳米材料的结构和性质：ch.本人rebo 势函数基于密度泛函理论和晶格静力学原理建立，能够较为准确地刻画碳纳米材料中碳原子之间的相互作用，并能够较好地描述材料的结构和性质。
（2）适用范围广：ch.本人rebo 势函数不仅可以用于描述石墨烯，还可以用于模拟碳纳米管、石墨、富勒烯等碳纳米材料，适用范围广泛。
（3）计算效率高：ch.本人rebo 势函数相较于一些更复杂的力场模型具有计算效率高的优点，能够在较短的时间内得到较为准确的模拟结果。
高温下含缺陷CL-20初始化学反应的分子动力学模拟
高温下含缺陷CL⁃20初始化学反应的分子动力学模拟胡靖伟，甘强，冯长根，李昌霖，朱双飞，程年寿（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081）摘要：为研究晶体缺陷对六硝基六氮杂异伍兹烷（CL‑20）初始化学反应影响规律，采用分子动力学方法和ReaxFF‑lg 反应性力场，对1500~3500K 高温下含空位缺陷CL‑20的初始反应路径、热分解产物和反应动力学进行了研究。
结果表明，1500~3500K 时，含空位缺陷CL‑20的初始分解路径与完美晶体基本相同，首先N —NO 2键断裂生成NO 2。
空位缺陷增大了CL‑20开环反应频次、增加了NO 2的生成量。
比较完美晶体CL‑20可见，空位缺陷可降低CL‑20活化能，加速CL‑20的热分解进程。
2000K 和3000K 时含16.7%空位CL‑20反应速率常数分别是完美CL‑20的1.7倍和1.4倍。
空位缺陷其周围的CL‑20分子更容易发生热分解反应，导致CL‑20的感度提高。
关键词：分子动力学模拟；六硝基六氮杂异伍兹烷（CL‑20）；ReaxFF‑lg 反应性力场；热分解；晶体缺陷中图分类号：TJ55；O643文献标志码：ADOI ：10.11943/CJEM20202451引言六硝基六氮杂异伍兹烷（简称HNIW ，或CL‑20）是已应用能量密度最高的单质炸药，1986年由美国Nielsen ［1］首次合成，其热安定性较好，最大爆速、爆压、密度等均高于奥克托今（HMX ），能量输出比HMX 高10%~15%［2］。
为深入研究CL‑20爆轰机理，近年来许多理论模拟和实验研究CL‑20的初始化学反应，较少考虑缺陷的影响。
研究含缺陷CL‑20的初始化学反应，对于了解其复杂的微观反应机理以及安全应用均具有重要意义。
1993年Patil 等［3］首先采用光谱法研究了CL‑20热分解，计算出CL‑20的热分解动力学参数。
Tureotte 等［4］通过热重分析研究了CL‑20的热分解过程，并对热分解产生的气体进行表征。
银纳米线的电子和热学性质的理论研究
学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电
子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学
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用本规定。
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１、保密（ ），在
年解密后适用本授权书。
银纳米线的电子和热学性质的理论研究
值吻合得很好，也证实了所采用的量子修正的Ｓｕｔｔｏｎ．Ｃｈｅｎ（ＱＳＣ）多体势的有 效性。 关键词：银纳米线；结构；磁性；熔化；从头计算；分子动力学模拟
ＩＩ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｍｅｔａｌｌｉｃ ｎａｎｏｗｉｒｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎ ｌｏｗ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ａｓ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｄｅｖｉｃｅｓ．Ｎａｎｏｗｉｒｅｓ ａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｂｕｌｋ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ａｔｏｍｓ， ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｎｅｗ ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ ｗｈｏｓｅ ｎｏｖｅｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ａｒｅ ｗａｉｔｉｎｇ ｆｏｒ ｐｅｏｐｌｅ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ａｎｄ ｄｉｓｃｏｖｅｒ．Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｔｈｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍｅｔａｌｌｉｃ ａｔｏｍｉｃ ｃｈａｉｎｓ ｈａｖｅ ｂｅｃｏｍｅ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｔｓｐｏｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｎａｎｏｐｈｙｓｉｔｓ．Ｔｈｉｓ ｉｓ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｇｒｅａｔ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｂｌｅ ｇｏｌｄ ｍｏｎｏａｔｏｍｉｃ ｃｈａｉｎｓ ｓｕｓｐｅｎｄｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｇｏｌｄ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅｓ ｉｎ ｌａｂｏｒａｔｏｒｉｅｓ ｂｙ ｔｗｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｇｒｏｕｐｓ．Ｔｈｅｓｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｅａｔ ｓｔｅｐｓ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ ｎａｎｏｓｃｉｅｎｃｅ．Ｓｉｎｃｅ ｔｈｅｎ ｔｈｅｒｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｔｒｅｍｅｎｄｏｕｓ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎ ｌｏｗ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｎａｎｏｗｉｒｅｓ ｆｒｏｍ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ
【半导体物理与器件】【尼曼】【课后小结与重要术语解释】汇总
【半导体物理与器件】【尼曼】【课后小结与重要术语解释】汇总第一章固体晶体结构小结1.硅是最普遍的半导体材料2.半导体和其他材料的属性很大程度上由其单晶的晶格结构决定。
晶胞是晶体中的一小块体积，用它可以重构出整个晶体。
三种基本的晶胞是简立方、体心立方和面心立方。
3.硅具有金刚石晶体结构。
原子都被由4个紧邻原子构成的四面体包在中间。
二元半导体具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格基本相同。
4.引用米勒系数来描述晶面。
这些晶面可以用于描述半导体材料的表面。
密勒系数也可以用来描述晶向。
5.半导体材料中存在缺陷，如空位、替位杂质和填隙杂质。
少量可控的替位杂质有益于改变半导体的特性。
6.给出了一些半导体生长技术的简单描述。
体生长生成了基础半导体材料，即衬底。
外延生长可以用来控制半导体的表面特性。
大多数半导体器件是在外延层上制作的。
重要术语解释1.二元半导体：两元素化合物半导体，如GaAs。
2.共价键：共享价电子的原子间键合。
3.金刚石晶格：硅的院子晶体结构，亦即每个原子有四个紧邻原子，形成一个四面体组态。
4.掺杂：为了有效地改变电学特性，往半导体中加入特定类型的原子的工艺。
5.元素半导体：单一元素构成的半导体，比如硅、锗。
6.外延层：在衬底表面形成的一薄层单晶材料。
7.离子注入：一种半导体掺杂工艺。
8.晶格：晶体中原子的周期性排列9.密勒系数：用以描述晶面的一组整数。
10.原胞：可复制以得到整个晶格的最小单元。
11.衬底：用于更多半导体工艺比如外延或扩散的基础材料，半导体硅片或其他原材料。
12.三元半导体：三元素化合物半导体，如AlGaAs。
13.晶胞：可以重构出整个晶体的一小部分晶体。
14.铅锌矿晶格：与金刚石晶格相同的一种晶格，但它有两种类型的原子而非一种。
第二章量子力学初步小结1.我们讨论了一些量子力学的概念，这些概念可以用于描述不同势场中的电子状态。
了解电子的运动状态对于研究半导体物理是非常重要的。
2.波粒二象性原理是量子力学的重要部分。
基于机器学习势函数的原子模拟软件的开发及应用
基于机器学习势函数的原子模拟软件的开发及应用基于机器学习势函数的原子模拟软件的开发及应用随着机器学习在各个领域的广泛应用，其在材料科学中的应用也逐渐展现出巨大的潜力。
原子模拟是材料科学中重要的研究手段之一，可以帮助科学家们揭示材料的微观本质以及材料的性质和行为。
然而，传统的原子模拟方法对计算资源的要求较高，限制了计算规模的扩大。
基于机器学习势函数的原子模拟软件的开发与应用为解决这一问题提供了一种新的思路。
基于机器学习势函数的原子模拟软件的开发，主要包括数据集的构建、机器学习模型的训练以及势函数的预测等步骤。
首先，需要收集大量的原子结构和相应的势能数据，构建一个全面而多样化的数据集。
这个数据集中的结构可以包括不同元素的晶体、分子以及材料的表面等。
然后，使用机器学习算法对数据集进行训练，使其能够学习原子结构与势能之间的关系。
常见的机器学习算法包括神经网络、支持向量机等。
最后，通过训练好的模型，可以通过输入一个新的原子结构，预测其对应的势能，从而实现原子模拟。
机器学习势函数的原子模拟软件可以广泛应用于材料科学的多个领域。
首先，它可以用于材料的结构预测。
通过输入材料的组成和晶体结构等信息，软件可以预测材料的稳定结构以及晶格参数等。
这对于寻找新型材料或者优化材料性能具有重要意义。
其次，该软件还可以用于模拟材料的热力学性质。
通过预测材料的势能曲线，可以进一步计算材料的热稳定性、热膨胀系数等热力学性质，为材料的设计和应用提供理论依据。
此外，该软件还可以用于模拟材料的力学性质。
通过模拟材料在不同外力条件下的变形和断裂行为，可以深入理解材料的力学响应，为材料的设计和制备提供指导。
基于机器学习势函数的原子模拟软件的开发及应用面临一些挑战。
首先，数据集的构建需要耗费大量的时间和计算资源。
收集并整理足够多的数据样本对于保证模型的准确性至关重要。
其次，机器学习模型的训练需要合适的算法选择和参数调整。
不同的机器学习算法具有不同的适用领域和效果，需要科学家们针对具体问题进行选择和调整。
镶嵌原子势函数
镶嵌原子势函数
镶嵌原子势函数，是一种描述固体物质中原子间相互作用的数学函数。
它是由周期性的晶格结构和原子核与电子的相互作用所决定的。
镶嵌原子势函数可以用来计算固体物质中电子的能级和波函数，从而了解电子在晶体中的行为。
镶嵌原子势函数的形式可以用周期性的势能函数来描述。
这个势能函数由一个周期为晶格常数的周期函数和一个局部势能函数组成。
这个周期函数反映了晶格结构的周期性，而局部势能函数则反映了原子核与电子之间的相互作用。
镶嵌原子势函数的形式化表示可以写成V(r) = Sum(V(Ri - Rj))，其中V(Ri - Rj)是某一对原子核之间的相互作用势能函数，而Sum
则是对所有原子核对之间的相互作用求和。
这个求和式反映了固体物质中所有原子核之间的相互作用。
镶嵌原子势函数的研究对于理解固体物质的电子结构和性质非
常重要。
它不仅可以用于计算电子的能级和波函数，还可以用于研究电子输运、光学性质和热学性质等方面。
因此，镶嵌原子势函数的研究不仅具有基础科学意义，也具有重要的应用价值。
- 1 -。
超晶格第四章半导体超晶格
3�电学方法�C-V法�
当有外加电压Va存在时�势垒的宽度和高度的关系为�
( x0
−
x1 )
=
[
2ε1ε 2N D
qN A (ε1N A + ε 2N D
)
(VD
− Va
)]1/ 2
( x2
−
x0 )
=
[
2ε1ε 2N A
qN D (ε1N A + ε 2N D )
?异质结不同能隙材料形成的结如族族族等?主要特点能隙宽度介电常数及电子亲和势均不同?不仅是超晶格的基本组成部份其材料与结构的不同也为器件设计带来许多自由度及独特的性质21理想突变异质结能带图理想突变异质结的模型是两种材料一直到边界都保持其体内的特性在边界上才突变成另一种材料
第四章 半导体超晶格
§1 引言 §2 异质结 §3 超晶格量子阱中的新现象 §4 超晶格电子态理论 §5 超晶格晶格振动 §6 超晶格量子阱的光学性质 §7 超晶格量子阱的垂直输运性质 §8 超晶格量子阱应用例举 §9 量子Hall效应 *§10 低维超晶格和微结构
3�应变超晶格
一般认为�晶格常数的失配度<0.5%为晶格匹配� 失配度>0.5%为晶格失配。在晶格常数失配度<7% 的范围内�其中的一种或两种材料内存在应变�以 补偿晶格常数的失配�界面不产生位错与缺陷。
如�Si/Ge, GaP/InP
§2
异质结 - 超晶格的基本单元
“半导体异质结物理”, 虞丽生,科学出版社.
当势阱的宽度和载流子的有效质量已知时�可用和 实验数据相拟合的办法求出相应势阱的深度�即导 带带阶和价带带阶。
电子的跃迁满足选择定则 Δn = 0�即位于第n个重 �或轻�空图穴5 量能子级阱只中的能量跃子能迁级到和第光跃n迁个电子能级。
严格可解四参数双原子分子势函数
严格可解四参数双原子分子势函数首先，我们需要了解一些基本概念。
在双原子分子的分子力学中，有两种主要类型的相互作用：键级和非键级相互作用。
键级相互作用主要涉及键的形成和断裂，而非键级相互作用则是分子之间的吸引和排斥力。
严格可解四参数势函数可以描述这两种相互作用的组合效应。
最常用的四参数势函数是Lennard-Jones势函数。
它的形式如下：V(r)=A/r^12-B/r^6+C/r^σ+D其中，r是两个原子之间的距离，A和B控制着非键级相互作用的吸引和排斥力，C是键级相互作用的强度参数，D是一个常数项。
Lennard-Jones势函数的特点是，当两个原子之间的距离很小时，势能随着距离的减小迅速增加，表示排斥力的贡献占主导地位。
当距离较大时，势能随着距离的增加逐渐减小，表示吸引力的贡献开始起作用。
然而，Lennard-Jones势函数并不能完全准确地描述分子间的相互作用。
因此，研究人员对其进行了改进和扩展，以提高其适用性和精确性。
四参数Lennard-Jones势函数的改进包括引入了更多的参数，并调整其函数表达形式。
常见的改进包括Morse势函数、Buckingham势函数和Born-Mayer势函数。
Morse势函数是对Lennard-Jones势函数的一种改进。
它的形式如下：V(r) = D * (exp(-2α(r-r0)) - 2exp(-α(r-r0)))其中，D是势能的深度参数，r0是势能最小点对应的平衡距离，α是控制势能的曲率参数。
Buckingham势函数是另一种改进的势函数形式。
它的形式如下：V(r) = A * exp(-Br) - C/r^n其中，A、B和C是参数，n是整数。
Born-Mayer势函数是基于电荷之间的相互作用之上的改进。
它的形式如下：V(r) = A * exp(-Br)/r^n + C * exp(-Dr)/r^m其中，A、B、C、D和n、m是参数。
上述四个势函数都是研究人员根据实验数据和理论推导得到的模型，用于描述双原子分子之间的相互作用。
晶格能计算方法范文
晶格能计算方法范文晶格能是指晶体中原子间的相互作用能量。
晶体结构的稳定性和性质很大程度上取决于晶格能的大小。
因此，准确计算晶格能是研究晶体物理和化学性质的重要任务之一、目前，常用的晶格能计算方法主要有经验势方法、密度泛函理论（DFT）和量子力学计算方法。
下面将分别介绍这些方法。
1.经验势方法经验势方法主要是通过引入经验参数和势函数来描述晶体中原子间相互作用的能量。
常见的经验势有Lennard-Jones势、Born-Mayer势等。
这些经验势方法通常可以通过实验数据来进行参数优化，从而能够较好地描述晶体结构和稳定性。
但是，由于经验势方法缺乏对电子结构的描述，因此在一些情况下对于描述晶格能的计算精度有限。
2.密度泛函理论（DFT）密度泛函理论（DFT）是一种基于量子力学原理的晶格能计算方法。
DFT方法将晶体中的电子密度作为变量，通过解Kohn-Sham方程来得到晶体中原子间相互作用的能量。
DFT方法在计算电子结构和晶体性质方面取得了非常显著的进展，被广泛应用于材料科学和固态物理领域。
但是，DFT方法的计算复杂度较高，对计算资源要求较大。
3.量子力学计算方法量子力学计算方法采用量子力学的基本原理来计算晶体中原子间相互作用的能量。
常见的量子力学计算方法有密度矩阵紧束和Hartree-Fock方法。
这些方法通过求解Schrödinger方程来得到晶体的电子结构和能量，具有较高的准确度。
但是，由于计算复杂度较高，通常只用于小分子或小晶体的计算。
综上所述，晶格能的计算方法根据不同的研究目的和计算资源可以选择不同的方法。
在实际应用中，经验势方法可以用于大规模晶体的计算；DFT方法适用于中等规模晶体的计算；而量子力学方法适用于小分子或小晶体的计算。
随着计算资源的不断提高，晶格能计算方法也在不断发展，将为晶体物理和化学研究提供更多的可能性。
势函数的名词解释
势函数的名词解释势函数（also known as potential function）是应用领域中常用的数学概念，广泛用于描述物理问题中的能量分布和力的作用。
它是一个数学函数，描述了某一系统的势能随空间位置的变化规律。
一、势函数的定义和基本原理势函数一般是一个多元函数，输入是系统的各个位置坐标，输出是对应位置的势能大小。
在物理学中，势函数被用来描述某个物体或系统所受的力的作用，并通过对势能的计算得到力的大小。
势函数的基本原理是根据能量守恒定律，将系统的总能量（包括动能和势能）表示为势函数的形式。
根据这个函数，我们可以推导出各个位置上的力，并通过这些力来分析物体或系统的行为。
二、势函数的应用领域1. 力学中的应用在经典力学中，势函数被广泛应用于描述物体在力的作用下的运动规律。
通过势函数，我们可以计算物体所受的力，并推导出加速度、速度和位移的变化规律。
例如，引力势函数被用来描述天体之间的相互作用，从而解释行星运动的规律。
2. 电磁学中的应用在电磁学中，势函数被用来描述电场和磁场对电荷和电流的作用。
通过对电势函数和矢量势函数的计算，可以得到电场强度和磁场强度的大小和方向。
这些物理量对于电磁场中的粒子运动和电磁波的传播等方面都具有重要意义。
3. 量子力学中的应用在量子力学中，势函数被用来描述微观粒子的运动规律。
波函数是量子力学中的势函数，描述了粒子在空间中的分布，可以通过对波函数的计算得到粒子的能量、动量等物理量。
势函数在量子力学的薛定谔方程中起着重要的作用。
三、势函数的特性和解析性质1. 势函数的导数和偏导数势函数通常具有足够的可导性，其导数和偏导数在物理学中有重要的物理意义。
例如，对于标量势函数来说，其梯度的方向和大小可以指示力的作用方向和大小。
而对于矢量势函数来说，其旋度表示了力的转动效应。
2. 势函数的等值面和力线势函数的等值面表示了势函数取相同数值的位置所构成的曲面，在物理学中常用来表示等势面。
势函数解读
例如，如果每个原子的结合能准确给出，则空位形成能就 不能准确知道；反之亦然。
此外，经典对势的主要缺点还表现在，其用于金属柯西偏 差的模拟预测时给出了不恰当的结果。
为了描述立方系金属的线性各向异性弹性性质，我们需要 知道三个常数：C1111(C11)， C1122(C12)和C2323(C44)。
7.1 原子间作用势模型
金属键、共价键及离子键三种主要键型是对实际系统的唯 象简化，因为在实际系统普遏存在着混合结合键。例如， 对子大多数过渡金属来说，方向性共价键与金属键形成互 补。任何定量成键理论都应该包括那些与原子结合在一起 的价电子的非经典特性。预测计算原子之间的结合键，必 须求解多体(约1023个粒子)问题的薛定谔方程。要实现这 一方法是非常困难的。因此，人们提出了各种不同的原子 间作用势近似模型，这些模型或多或少都带唯象的痕迹。
7.3 各向同性多体对泛函势
在二次矩和Finnis-Sinclair势中，嵌入函数F是一个平方根。 这是由电子态密度的紧束缚简化模型推出来的。
在嵌入原子方法及其相似的近似方法中，嵌入函数可由嵌
入原子能量导出，其嵌入原子被埋入局域电子密度为ρi的 均匀自由电子气中。
不论哪种情况，嵌入函数都是ρi 的负值凹型函数。
已用于晶格缺陷的模拟的原子间作用势包括：通用的径向 对称经验对相互作用；非径向对称键，它在有关的过渡金 属晶格缺陷的模拟中很有用；更为基本的近似方法诸如半 经验紧束缚近似，能给出与真实原子轨道相同的角动量以 及局域密度泛函理论。
7.1 原子间作用势模型
应当强调指出，建立合理的公式化势模型不仅是分子动力 学方法的需要，而且在迈氏蒙特卡罗和集团变分等模拟方 法中其重要性也在日益增加。
正弦平方势和形变超晶格的沟道特征
正弦平方势和形变超晶格的沟道特征
邵明珠
【期刊名称】《半导体学报：英文版》
【年(卷),期】1993(14)6
【摘要】本文利用我们曾提出的粒子-晶体相互作用势(正弦平方势)讨论了带电粒子在形变超晶格中的运动行为,导出了共振退道时的退道系数,指出了用沟道技术研究形变超晶格的灵敏性、可靠性和重要性。
【总页数】8页(P353-360)
【关键词】半导体材料;超晶格;外延生长;沟道
【作者】邵明珠
【作者单位】重庆交通学院物理系
【正文语种】中文
【中图分类】TN304.054
【相关文献】
1.正弦平方势与掺杂超晶格双稳态系统的全局分叉 [J], 李明;邵明珠;罗诗裕
2.正弦平方势与带电粒子沟道效应的能带结构 [J], 邵明珠;罗诗裕
3.正弦平方势与正电子面沟道辐射的一般特征 [J], 罗诗裕;邵明珠
4.正弦平方势与应变超晶格位错动力学 [J], 罗诗裕;邵明珠;罗晓华
5.正弦平方势与形变超晶格系统的混沌行为 [J], 邓成良;罗诗裕;邵明珠
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一些结果：fcc结构的Cu的声子色散关系
图片来源于MIT OCW 模仿 Daw, M. S., S. M. Foiles, and M. I., Baskes. "The embedded-atom
method: a review of theory and applications." Materials Science Reports 9, 251 (1993).
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有关EAM的观点和问题
成键是球形的：在一些过渡金属和共价体系中受限 制－>MEAM
势不是唯一的：能量的一些部分可以随意划分成对 势和嵌入函数。注意，嵌入函数的线性部分与对 势相同。
合金中应用的局限性：在元素中，由于使用原子电 子密度产生的误差，在拟合嵌入函数F时，可被消 除。在A-B合金中，F必须对A和B的电子密度都适 用。
数据来源于Daw, M. S., Foiles, S. M. & Baskes, M. I. The embedded-atom method: a review of theory and applications. Materials Science Reports 9, 251 (1993).
由于版权原因，图表未列出
Clementi and Roetti [At. Data Nucl. Data Tables 14, 177 (1974).
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嵌入函数
可以通过解析式或者列表的形式来表示
更具代表性的是，嵌入函数被制成列表以便精确拟合状态 方程（能量与体积关系）
原子的电子密度
i位置的电子密度: j原子的原子电子密度
原子的电子密度表格参见文献 E. Clementi and C. Roetti, Atomic Data and Nuclear Data Tables, Vol 14, p177 (1974).
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一些结果：Al中的晶界
图片由于版权原因未列出
来源：Daw, M. S., Foiles, S. M. and M. I. Baskes. "The embeddedatom method: a review of theory and applications." 2/3/05 Materials Science Reports 9, 251 (1993).
有效媒介理论:嵌入原子方法
势的问题
结合能取决于键的数量，但呈非线性 解决办法
把每个原子的能量记为 E＝f （键的数量），其中 f 是一个非线性函数
能量泛函
如何计算 ”键的数量 ” 在嵌入原子方法（ EAM）中，其它原子的邻近是通过其 投影到中心原子的电子密度来计算
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BaTiOMarzsri
对于缺陷计算，单胞将变成超晶胞
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超晶胞应该有多大？
研究收敛性！
由能量表达式推倒的直接相互作用（势） 由于驰豫（弹性的）产生的间接相互作用－ >特 别是较为长程的情况 对于电荷缺陷，静电相互作用是长程的，需要特 殊的方法。
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一些结果：表面能和驰豫
低指数晶面表面能计算值和平均表面能的实验值（erg/cm2），理论结果来自于 Foiles et al.
低指数面的第一层间距和第二层间距的驰豫。为了比较，这些值是未重构排列的 结果。距离单位为Å，来自于Foiles et al.
Daw之后, M. S., S. M.Foiles, and M. I., Baskes. "The embedded-atom method: a review of theory and applications." Materials Science Reports 9, 251 (1993).
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修正的嵌入原子方法（MEAM） -针对球面电荷密度的问题
不同角动量下的密度
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总结：对于金属，有效媒介学说是对两体 势的一个重要的改进，它几乎没有引入更 多的计算量。因此没有原因不使用它。但 在尝试做非常敏感的化学特性计算时一定 要谨慎。
材料的原子模拟 课程和两体势的介绍
3.320 第二讲（2/3/05）
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能量 力
实际问题
二重求和法： 运算量与 N 2成比例
对百万数原子的模拟是不可行的 ->使用近邻表
最小化
标准方案：共轭梯度，牛顿 -拉普生，线最小值（使用力）
至少与N2 成比例
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展示位错产生的录像
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体系的大小和周期性
有限体系（例如分子或者团簇） 没有问题－>简单地使用所有原子
无限体系（例如固体/液体） 不能近似成有限－>使用周期性边界条件
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一些结果：熔点
数据来源： Daw, M. S., S. M.Foiles, and M. I., Baskes. "The embeddedatom method: a review of theory and applications." Materials Science Reports 9, 251 (1993).
Clementi 和 Roetti表格
由于版权原因，图表未列出
Clementi and Roetti [At. Data Nucl. Data Tables 14, 177 (1974).
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Clementi 和 Roetti表格
多体 两体势
非线性
群势
两体泛函
群泛函
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例如：Si
三个坐标Ri,Rj,Rk,可以 用(Rj-Ri),(Rk-Ri),θjik来代替 可能的选择
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嵌入函数的凸度
Ni
图片由MIT OCM提供
来源: Daw, M. S., Foiles, S. M. & Baskes, M. I. The embedded-atom method: a review of theory and applications.Materials Science Reports9, 251 (1993).
晶体结构
在金属或者共价固体中，对势基本不能预测 晶体结构。
例如“第四力矩”效应可以显示出 面心结构和体心结构能量的不 同（也就是它需要四体相互作 用）
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如何解决两体势问题？
两体势
多体
非线性
团簇势
两体泛函
团簇泛函
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当电子有更多的能态可以占据时，它们的动能降 低。当杂质进入金属内，杂质的电子会移位而进 入固体中，因此其能量降低。
嵌入密度（嵌入位置的电子密度）是对能够产生 移位的态的数量的一个度量
具有内在的多体效应
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EAM与许多其他的有效媒介理论相似
拟合EAM的典型数据
纯金属的性质通常用来确定势函数：平衡态晶格常数，升华能，体模量，弹性常数，和空位 形成能。表格中给出两行值时，上面的值是用势函数计算得到的，下面的值为实验值
图片由MIT OCM提供
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一些结果：线性热膨胀（10-6/K）
其他学说在非线性的使用上或者嵌入密度的量度 上不同
胶合模型（Ercollesi, Tosatti和Parrinello） Finnis Sinclair 势 等效晶体模型（Smith and Banerjee） 在计算强度上，EAM与对势相似
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例子：计算Al中的空位形成能
空 位 形 成 能 （ ）
超晶胞中原子数 图片由MIT OCM提供
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eV
二体势的限制：物理量的应用
空位形成能
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真实体系的一些数据