高二数学下学期期中试题理_41

宁夏银川市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理

(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：

一． 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．i 是虚数单位，则复数

1i

i

+的虚部是（ ） A ．

12 B ．12i C ．12- D ．1

2

i - 2．设R x ∈，则“1=x ”是“复数i x x z )1()1(2

++-=为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

3.已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）

A ．320gt

B ．2

0gt C ．220gt D ．6

2

0gt

4.观察2

()'2x x =，4

3

()'4x x =，(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于( ) A ．()f x B ．()f x - C ．()g x D ．()g x -

5.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：

①“若R b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”； ②“若R d c b a ∈,,,，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若Q d c b a ∈,,,，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；

③“若R b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”.

其中类比结论正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6.用数学归纳法证明等式)(2

)

4)(3(3321+∈++=

+++++N n n n n ）（ ，验证1=n 时，

左边应取的项是( )

A ． 1

B ．21+

C ．321++

D ．4321+++ 7.若直线02=--by ax 与曲线3

x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则b

a

为（ ）

A.3

B.

32 C.32- D.3

1- 8. 已知是i 虚数单位，复数()1a i z a R i -=

∈-，若01

||(sin )z x dx ππ

=-⎰，则a =（ ）

A ．1±

B ．1

C ．1-

D ．12

±

9．函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数()y f x =在区间1

(3)2--，内单调递增；

②函数()y f x =在区间1

(,3)2

-内单调递减；③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增；④当2x =时，函数()y f x =有极小值；⑤当1

2

x =-

时，函数()y f x =有极大值．则上述判断中正确的是( ) A ．①② B ．③

C ．②③

D ．③④⑤

10.如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）

A. 1e B ．11e - C ．21e e -- D ．1

1e -

11．若函数)6

('2cos )(πxf x x f +=，则)3(π

-

f 与)3

(π

f 的大小关系是( )

A ．)3()3(π

πf f =-

B ．)3

()3(π

π

f f >-

C ．)3

()3(π

π

f f <-

D ．不确定

12. 设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)('x f ，若1)(')(>+x f x f ，

2017)0(=f ，则不等式2016)(+>x x e x f e （e 为自然对数的底数）的解集为( )

A.)2016(∞+，

B. )2016()0,(∞+-∞，

C.)0()0,(∞+-∞，

D. )0(∞+，

二． 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.

1

20

1=x dx -⎰

______________

14．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭 晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”

丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________ 15.设函数()y f x =的定义域为R ，若对于给定的正数k ，定义函数

,()()(),()k k f x k f x f x f x k ≤⎧=⎨

>⎩

，则当函数1

()f x x =，1k =时，定积分214()k f x dx ⎰的值为_________________

16．已知函数2

2

3

3)(m nx mx x x f +++=在1-=x 时有极值0，则=+n m __________ 三． 解答题（本题共6小题，共70分） 17.(本小题10分)

用反证法证明：在△ABC 中，若B A sin sin >，则B 必为锐角 18.(本小题12分)

设复数i

i i z +-++=2)1(3)1(2，若i b az z +=++12

，求实数b a ,的值．

19.（本小题12分） 20

()(28)(0)x

F x t t dt x =

+->⎰

．

（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值． 20．（本小题12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2

()n n S n a n N +=∈．

（1）写出1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出n a 的表达式． 21.（本小题12分）

已知函数)12ln(2

)1()(2

-+

-=x a

x x f ． （1）当2-=a 时，求函数)(x f 的极值点；

（2）记x a x g ln )(=，若对任意1≥x 都有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围． 22．(本小题12分)

已知函数)(3)(2

3

R a x ax x x f ∈-+=．

（1）若函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若3

1

=

x 是函数)(x f 的极值点，求函数)(x f 在]1,[a -上的最大值； （3）在(2)的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰