振动和波的基础知识

1.机械振动：

（1）：机械振动即物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往返的运动

（2）：回复力F 回：指向“平衡”位置的合力叫回复力

（3）：振动位移x ：都以“平衡”位置为位移的起点

（4）：振幅A ：振动物体离开“平衡”位置的最大距离，振幅越大，振动的能量就越大

（5）：振动的周期T ：指完成一次全振动的时间；周期表示振动的快慢，周期小表示振动的快

（6）：振动的频率f ：指单位时间内完成振动的次数；频率大，表示振动的快。单位为：赫兹（Hz ）

（7）：T=f 1

；振动的周期T 的大小与振幅的大小无关：对于同一个振动系统，当振动的振幅变大时，其

周期将保持不变，所以物体振动的周期又叫固有周期

（8）:平衡位置：振动的中心位置，是假冒的“平衡”，F 合不一定为0，如：单摆的“平衡”位置的加速度为：022≠==⇒==m F R v R v a m F F 指向圆心的合力

向心向心指向圆心的合力

2：简谐振动：

（1）：回复力F 回和位移x 成正比，但它们的方向相反；F 回＝-kx

x 为物体离开“平衡”位置的位移

负号表示回复力F 回和位移x 的方向相反

回复力就是一个指向“平衡”位置的合力

（2）：对于同一个振动系统，当振动的振幅变大时，其周期仍保持不变

（3）：简谐振动的x-t 图像：是一条正弦或余弦曲线

（4）：振动的周期T 的大小与振幅的大小无关（所以把它叫国有周期）。弹簧振子的T 与小球的质量、

弹簧的劲度序数有关；单摆的T 与摆长、重力加速度g 有关

3.单摆

（1）：当单摆的摆角小于80时，单摆的振动可以看做简谐振动

（2）：单摆振动时，也可以把它看做圆周运动R m R m m F F T R v 2222

）（向心指向圆心的合力πω====(多多从不同的角度分析问题)

（3）：单摆的回复力由重力在切线方向的分力提供。当摆角小于80时，L x ≈

θsin ，

mg F L x -=回复力（如右图） （3）：当单摆的摆角小于80时，g L

T π2=

L 为物体摆动时的圆心（悬点）到物体重心的距离

g 为当地的重力加速度g ＝2R GM

；g ´=222)()(H R gR H R GM ++= （g ´为离天体表面H 高处的重力加速度；g

为天体表面的重力加速度；R 为天体的半经；M 为中心天体的质量；H 为离天体表面的

高）

公式说明T 与振幅A 无关

（4）：单摆振动时，由于拉力始终与速度垂直，所以拉力不做功，如无阻力，则物体的机械能守恒

（5）：单摆振动时，如有阻力，则在短时间内，仍可把它看做简谐振动

4、任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A ，在半个周期内经过的路程都是2A ，但在四分之一个周

期内经过的路程就不一定是A 了(多多用位移时间图像帮助分析问题)

5、受迫振动：

（1）：物体在周期性外力的作用下的振动叫受迫振动

（2）：物体做受迫振动时，它的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关，如图：假

如L=g ，则单摆的固有周期g L T π

2==2π秒，如果每隔八秒推一下小球，则单摆的周期

就为8秒，而不是2π秒

（3）：波在传播时，各质点都在做受迫振动(各质点都在模仿波源的振动)，所以波由一种介质传到另一介质时，

波的频率不变（等于波源的振动频率）

（4）：物体在做受迫振动时，驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时侯，物体

的振幅最大，这种现象叫共振。驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，

物体的振幅也越大，如图为共振曲线

（5）：当f 驱动力=f 固时物体会发生共振，共振时的振幅比不共振时的振幅大

（6）：利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……

防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……

6：简谐振动的图像(如右图为水平振动的弹簧振子的振动图像)：由图像可知：

（1）：振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移

（2）：振幅A 为15cm

（3）: 周期T 为8s

（4）:a 点对应的时刻，速度在增大，速度的方向向负方向；

加速度在减小，加速度的方向负方向（和位移的方向相反，此时位移为正10cm ）

回复力在减小，回复力的方向向负方向（和位移的方向相反）

动能在增大，弹性势能在减小（机械能守恒）

b 点对应的时刻，速度在减小，速度的方向向负方向；

加速度在增大，加速度的方向向正方向（和位移的方向相反，此时位移为-5cm ）

回复力在增大，回复力的方向向正方向（和位移的方向相反）

动能在减小，弹性势能在增大（机械能守恒）

d 点对应的时刻，速度在减小，速度的方向向正方向；

加速度在增大，加速度的方向向负方向（和位移的方向相反，此时位移为正5cm ）

回复力在增大，回复力的方向向负方向（和位移的方向相反）

动能在减小，弹性势能在增大（机械能守恒)

（5）:V a < V b = V d

7：解振动问题的方法：

（1）：振动问题都是变力问题，一般选用动能定理、能量守恒定律解题。注意应用弹簧的弹性势能不变、（了解：弹性势能221kx

E P ，k 弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）、弹力做的功= - 弹性势能的变化量等条件

（2）：充分利用振动的对称性，如在两个对称点的加速度a 、速度v 、位移、动能E k 、弹性势能相等等条件

（3）：充分利用振动的图像解题（画出振动的图像帮助解决问题）

（4）：注意应用临界点的条件：如弹力为0、加速度a 、速度v 、位移相等等等

（5）：两物体的加速度a １、a 2相等时，两物体可能将要分开（物体分开的瞬间，物体间的弹力为零）

（6）：弹簧的形变量或两次的形变量之差可能等于物体的位移：S=X 2-X 1