小升初数学总复习知识点(第一章 数与代数)

第一章数与代数

一、数的认识

{一}、整数

1、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4……这样的数叫做自然数。可以表示物体的个数或次数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数之间相差1。

2、整数：

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。

3、计数单位&数位：

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。

整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（个位、十位……）。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。

4、多位数的读、写：

整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

（例如）102 5020 0050读作：一百零二亿五千零二十万零五十。

整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

（例如）七十亿零三百万四千，写作：70 0300 4000。

5、准确数（改写）：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。改写后的数是原数的准确数（不改变原数的大小）。（例如）把12 5430 0000 改写

成以“万”做单位的数是125430万；改写成以“亿”做单位的数12.543亿。

6、近似数&四舍五入（省略尾数）：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）13 0249 0015 省略“亿”后面的尾数约是13 亿。

要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

（例如）省略34 5900 “万”后面的尾数约是35 万；省略47 2509 7420 “亿”后面的尾数约是47 亿。

7、正数和负数

像-16，-7 ，-0.4,…这样的数叫做负数。负数有负整数、负小数、负分数……

像16，23，0.4，…这样的数叫做正数。正数前面可以加上“＋”号，也可以省去“＋”号。正数有正整数、正小数、正分数……

０既不是正数，也不是负数。负数都比０小，而正数都比０大。负数都比正数小。

8、因数和倍数：

整数a ÷整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和约数是相互依存的。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数（或a的约数）。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。（例如）9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍数是9。

9、最大公因数&最小公倍数：（列举法、短除法…）

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

10、质数和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。（例如）因为37只有1和37这两个因数，所以37是质数。最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，叫做合数。（例如）因为91除了有因数1和91外，还有因数7、13，所以91是合数。最小的合数是4。

1既不是质数也不是合数。既是质数又是偶数的数只有2

100以内的质数有（25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

11、分解质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（例如）把48分解质因数：48=2×2×2×2×3。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

公因数只有1的两个数是互质数。一定是互质数的情况有：① 1和任何自然数；②相邻的两个自然数；③两个不同的质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积；（例如）3和5因为是互质数，所以3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3×5=15。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。（例如）24和6因为24是6的倍数，所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。