保险精算学4-生存年金

各年给付成本现值之和就是保险公司出售此年金时应筹集的总金 额，分摊到每个人身上，那么有：
a v1lx1 v2lx2 ... vnlxn
x:n
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...
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Dx1 Dx2 ... Dxn
第四章 生存年金
Hale Waihona Puke Baidu
英汉对照
生存年金 初付年金 延付年金 确定性年金 当期支付技巧 综合支付技巧
Life annuity Annuities-due Annuities-immediate Annuities-certain Current payment technique Aggregate payment technique
支付期数
• 生存年金支付期数不确定（与受领人是否生存有关）
三、用途
被保险人保费交付常使用生存年金的方式 （年缴）
某些场合保险人保险理赔的保险金采用生 存年金的方式，特别在：
养老保险 伤残保险 抚恤保险 失业保险 长期护理保险
四、特殊形式的生存年金
定期确定的生存年金
在一定时期内给付确定年金，即在这个时期内无论被保险 人是否死亡都按期给付，而在这个规定时期结束后，会以 被保险人存活为条件给付，直到被保险人死亡才结束给 付。……“定期确定年金+生存年金”，保证了投保人进入 年金领取期后最低的领取总额，价格高于单纯的生存年金
1、定期生存年金
定期生存年金(Temporary Life Annuity)：在一个 确定的时期内，只要被保险人生存就连续付款的 年金。
(1)期末付定期生存年金
a x:n ：向x岁的被保险人每年年末支付一次、年保
险金额为1元的n年期定期生存年金现值。
现实支付法：
假设所使用的生命表中，x岁的人都购买了此生存年金，因此共
第一节 生存年金概述
广电日生尊贵人生年金保险
投保范围：18周岁至55周岁 缴费方式：趸交、年交(10年、20年和至55周岁、至60周岁) 保险期间：保至75周岁或80周岁 保险责任：
【生存年金】 若本合同有效，且被保险人仍生存，则自本合同约定的生存年金始领年龄（六十周岁
或五十五周岁）后的首个保险单周年日起，本公司在每个保险单周年日给付生存年金直至 本合同终止。生存年金首年度给付金额为基本保险金额的百分之十二，以后逐年按首年度 给付金额的百分之五递增。 【身故保险金、高残保险金】
计算方法
• 现实支付法：先将每期的年金给付额折现到投保时 的现值，再将所有现值相加或积分可得。
• 总额支付法：先求出未来寿命期限内所有可能年金 给付额的现值，再求现值的数学期望。
二、年付一次生存年金的精算现值
生存年金的换算符号
设被保险人投保时为x岁，预定折现率为v
Dx vxlx Nx Dx Dx1 ... D Sx Nx Nx1 ... N
x:n
lx
1 v 1 px v2 2 px ... vn1 n1 px
or
vxlx
v
lx1 x1
v
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vx lx
...
v
l xn1 xn1
Dx
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Dx2 Dx
...
Dxn1
Nx
Nxn Dx
Y aakn1
0k n kn
n1
有lx人购买。由于是期末支付，故生存到x+1岁的lx+1人，保险公 司都要给付保险金1元，那么第一年年末的给付成本是(1 ·lx+1) ， 这些给付在购买时的现值就为v·lx+1 ；同理，第2年的给付在x+2 岁末，给付成本为(1 ·lx+2) ，折现到购买时的现值为v2·lx+2 ；… 最后一次付款在x+n岁，其给付成本为(1 ·lx+n) ，折现到购买时 的现值为vn·lx+n 。
二、生存年金VS确定年金
相同
均是间隔一段时间支付一次的系列付款 定价（给付）均基于对利息累积和本金偿还的考虑
不同
给付条件
• 生存年金以年金受领人是否生存为给付条件 • 确定年金无论年金受领人的生死，都将在某确定时期内保证付款
给付金额
• 如果二者购买价格相同，生存年金受领人每次给付金额将多于确 定年金受领人
指数化年金
指数化方法定期调整年金给付数额，如每年按固定比例调 整，或每年按消费价格指数调整。……抵减通货膨胀影响
联合生存年金
一张保单上同时承保两个或两个以上有相互联系的年金领 取人。如夫妻关系的联合生存年金。
第二节 生存年金的精算现值
一、计算原理与方法
生存年金的精算现值又称为生存年金的趸缴纯 保费，即一次缴清的纯保费。它是以预定的利 率和生存率为基础，根据未来给付支出所计算 的投保时的年金现值(数学期望值)。
若被保险人在本合同有效期内身故或身体高度残疾，本公司按下列三项金额中的最大 者给付身故保险金或高残保险金，本合同终止。 1、 基本保险金额； 2、 身故或身体高度残疾时的保险单年度末现金价值及该保险单年度末所具有的生存年金 之和的1.1倍； 3、 身故或身体高度残疾时累计“所交保险费”的1.1倍扣除本合同累计已给付的生存年 金。“所交保险费”根据身故或身体高度残疾时的基本保险金额及被保险人投保时的年龄 两项所确定的年交保险费计算，并且不包括任何由于疾病、健康及职业等因素引起的加费 部分。 【满期保险金】
若本合同有效，且被保险人生存至本合同满期日，本公司按本合同的基本保险金额给
一、相关概念
1、定义
以被保险人的生存为条件，保险人按合同约 定的金额、方式、期限，有规律并定期向被 保险人给付保险金的保险类型。
属于人寿保险的一种，我国长期以来将年金 统称为养老金。
2、分类
期初付年金/期末付年金 连续年金/离散年金 定期年金/终身年金 非延期年金/延期年金
Nx1 Nxn1
vx lx
Dx
Dx
总额支付法
n Ex表示某一期的保险给付额的精算现值 Y表示给定期限内的确定给付额的现值，k
为生存的整数年数
Y aak n
0k n kn
n
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k 1
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k
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(2)期初付定期生存年金
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