河北省唐山市2019届高三第三次模拟数学理科试题及答案

河北省唐山市2019届高三年级第三次模拟试题理科数学

一、选择题：1．已知集合A={}1,0,1,2,3-，B={}21,0,1--,则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{}2,3 B ．{}1,0,1- C ．{}2,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2．i 为虚数单位，()()2

11i z i -=+，则z =

A. 1

B. 2

C.

2 D. 22

3．已知随机变量ξ服从正态分布()1,2N ,若()023.03=>ξP ，则()=≤≤31ξP A. 0.046 B. 0.623 C. 0.977 D. 0.954 4.执行右图所示的程序框图，结果是．

A.

8165 B. 2719 C ． 95 D. 3

1

5.等差数列{}n a 中，22,5843=+=a a a ，则的前20项和为 A ．

4140 B ．4120 C ．4342 D ． 43

21

6.M 为抛物线x y 82

=上一点，F 为抛物线的焦点，

︒=∠120MFO (O 为坐标原点），N ()0,2-,则直线MN 的斜率为 A.31± B. 1

2± C.

32±

D. 2

2

± 7.已知函数()cos 23f x x π⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

，()x x g 2sin =，将()x f 的图像经过下列哪种变换可以和()g x 的图像重合 A. 向左平移

12π个单位 B. 向左平移6

π

个单位 C. 向右平移

6π个单位 D.向右平移12

π

个单位 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

()132

+π B.()413

π+ C.

4132π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.2132π⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

9实数X,y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≥-+≥+-0930330

1y x y x y x ，若z=x+y 的最大值为2a +3，

则a 的

取值范围是

A ．[]3,1-

B ．[]1,3-

C ．(],1-∞

D ．[)3,+∞ 10.异面直线l 和所成角为3π，异面直线l 和N 所成角为4

π

，则异面直线M,N 所成角的范围是 A ．,62ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦ B ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．7,612ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

11.函数 ()x f =,a e x

+-()ln g x x = ，若21,x x 都满足()()x g x f =，则

A ． 12x x e ⋅>

B ． 121x x e <⋅<

C ． 1210x x e <⋅<

D ． 121

1x x e

<⋅< 12．关于曲线C ：13

23

2

=+y x ，给出下列四个命题：

A. 曲线C 关于原点对称

B.曲线C 有且只有两条对称轴

C.曲线C 的周长l 满足24≥l

D.曲线C 上的点到原点的距离的最小值为

2

1 上述命题中，真命题的个数是 A ．1 B ．

2 C ．

3 D ．4

二、填空题：13.设*

∈N n ,()n

x 3+展开式的所有项系数和为256，则其二项式系数的最大值为

_______.（用数字作答）

14向量b a ,满足,12=+=+=b a b a a 则b = _______.

15.设n S 是等比数列 {}n a 的前n 项和，189,93,4511===+-m m m s s s ，则 m=_______.

16.F 是双曲线14

:2

2

=-Γy x 的右焦点，Γ的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足PQ FP λ=, 则=λ____.

三、解答题：17. 在ABC ∆中，A,B,C 所对边分别为a,b,c,2

2

2

22b a c =-. (I)证明b C a A c =-cos 2cos 2 (Ⅱ)若3

1

tan ,1=

=A a ，求ABC ∆的面积s 。 18．某项比赛规则是：先进行个人赛，每支参赛队的成绩前三名队员再代表本队进行团体赛，团体赛是在两队名次相同队员之间进行且三场比赛同时进行．根据以往比赛统计：两名队员中个人赛成绩高的队员在各场获胜的概率为，负的概率为，且各场比赛互不影响。已知甲乙队各5名队员，这10名队员的个人赛成绩如图所示：

(I)计算两队在个人赛中成绩的均值和方差；

(Ⅱ)求甲队在团体赛中至少2名队员获胜的概率。 19 如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面11B BCC 是矩形，截面BC A 1是

等边三角形。

(I)求证：AC AB =；

(Ⅱ)若AC AB ⊥，平面BC A 1⊥底面ABC ，求二面角11A C B B --的余弦值．

20 已知椭圆 22

22:1(0)y x C a b a b +=>>，直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，为坐标原点），当点M

坐标为⎪⎭⎫ ⎝

⎛

21,3时，l 的方程为0423=-+y x 。

(I)求椭圆C 方程；(Ⅱ)设直线l 的斜率为K,M 在椭圆C 上移动时，作l OH ⊥于H(O 为坐标原点）， 求HOM ∠最大时k 的值；

21 已知2

()b x

f x e x =-+,曲线()x f y =与直线1+=ax y 相切于点()()1,1f

(I)求b a ,的值；(Ⅱ)证明：当0>x 时，()[]

()0sin 4cos 312>-+--+x x x e e x

；

22如图，C 是圆O 的直径AB 上一点，AB CD ⊥， 与圆O 相交于点D ，与弦AF 交于点E,与BF 的延长线相交于点G.．GT 与圆相切于点T. (I)证明:CG CE CD ⋅=2

； (Ⅱ)若AC=CO=1，CD=3CE,求GT 23．

已知半圆C ：()(),0422

2

≥=+-y y x 直线

l

：

022=--y x .以坐标原点O 为极点，x 轴正

半轴为极轴建

立极坐标系.

(I)写出C 与 l 的极坐标方程；(Ⅱ)记A 为C 直径的右端点，C 与 l 交于点M,且M 为圆弧AB 的中点，求 OB .

24 设()12,(0)f x ax x a =-++>.

(I)若1=a ，时，解不等式 ()5f x ≤；(Ⅱ)若(),2≥x f 求a 的最小值.

唐山市2019—2019学年度高三年级第三次模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题：

A 卷：BCCA

B DCBBA D

C B 卷：ACDAB CDABB DC

二、填空题：

（13）6；

（14）3；

（15）5；

（16）4．

三、解答题：

（17）（Ⅰ）证明：因为2c 2－2a 2＝b 2，

所以2c cos A －2a cos C ＝2c ·b 2＋c 2－a 22bc －2a ·a 2＋b 2－c 2

2ab