23.2.1中心对称(课件)

A C` ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
例题分析
【例1】已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O
旋转180°得到△DCB.
求证：四边形ABDC是平行四边形. 证明：∵△DCB是由△ABC旋转180° 得到 ∴△ABC≌△DCB ∴AB=CD,AC=DB
2.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将 △ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长 度。
3、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得 到的图案是（ ）
4、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转 180°，顶点B所经过的路线长为______cm.
F A G D C A D B B M
． O
C
E
[例3] 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。
A C’ O B A’ C B’
想一想：
判断下列两个图形是否成中心对称
(1)
(2)
(3) (4)
2。判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形 不一定是轴对称的图形。（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个 图形不一定是成中心对称的图形。 （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴 对称的图形。 （ × ） 3。选择题： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ D ） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）
(1)点O是线段AA的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O 是成中心对称的,你能从图中找到哪 些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
三、中心对称性质
A C B O A' B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
观察下列各组图形,你能发现什么?
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
观察
问题情景1
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
B （2） C
重合
重合
一、看看下面的图形旋转
△ABE旋转后得到△ADF (1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？ (2) ∠AFD为多少度？DF的长是多少？ (3)如果点G在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什 么位置？ (4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？
G A D F
B
60度 E
C
• 3．（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35° ，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位 置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角 等于（ ）
两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、 定理1 关于中心对称的两个 位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能 图形是全等形。 够重合，所以这两个图形一定全等。所以有： ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C`
（先看图） （再看图） （看图）
•5.如图，点O是平行四边形ABCD对角线交点。 •过点O的直线m分别交AD、BC于E、F，那么 OE=OF吗？此图形中关于点O对称的点有几组（ 图形中已标注的点），请指出来。 •任意旋转直线m,与平行四边形的边交于点E、 F，那么E、F两点是否一定关于点O对称？
作业布置：
解：∵∠B=35°，∠C=90°， ∴∠BAC=90°-∠B=90°35°=55°， ∵点C、A、B1在同一条直线上， ∴∠BAB′=180°-∠BAC=180°55°=125°， ∴旋转角等于125°
复习回顾:
图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
分析：
你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中 心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于 中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于 对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其 对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对 轮不到你．
当堂检测 •1.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的 哪几种：_______（•填序号），组成图形（4）的两个三角 形的对称中心是 。 （1）长方形（2）菱形（3）正方形；（4）一般的平行四边 形；（5）等腰三角形；（6）•梯形．
B’ A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例2 已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一 点对称。 B’
A’ C’ O D’ D
C
A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
B
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心。
基础练习（一）
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用
刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，
连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求
小
结
1、中心对称的定义与相关概念； 2、中心对称的基本性质； 3、画一个图形关于某点中心对称的图形.
拓展资料
中心对称的应用
广告商标
工艺品（如：地毯、挂毯）
需要智慧的游戏 两个人轮流在桌子上摆放硬币．规则是每人 每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动．不允 许任何两枚硬币有重叠部分，这样经过多次摆放， 规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位 置，就算是谁获胜。 按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？
新课讲解
(先看动画)
C
180°
O C`
120° ）60°
B A
中心对称与轴对称的区别：
如图：对应点A和A`、B和B`、 C和C`是关于中心O的对称点。
A
C1
B1
O
B C A1
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点
有一条对称轴—— 直线
180° ） 2 图形沿轴对折（翻转
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
解：(1)B1的坐标(2，0), C1的坐标(5，-3). (2)四边形BC1B1C是平行四边 形. 理由：由中心对称的性质可 知,BA=B1A,CA=C1A, ∴四边形BC1B1C是平行四边形.
Ｂ１
Ｃ１
■下列说法正确的是（）
A.关于中心对称的两个图形中，对应线段 相等
B.成中心对称的两个图形的对称点的连线 段中点就是对称中心 C.平行四边形一组对边关于对角线交点对称 D.如果两点到某点的距离相等,则它们关于 这点对称
（如图）。
C
O B’
B
A’
A
C’
3.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于点
E成中心对称， 则对称中心E点的坐标是
.
【解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知E点的 坐标是（3，-1）.
4、如图，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1，并写出点 B1、C1的坐标. (2)依次连接BC1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四 边形，并说明理由.
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与 △A′B′C′有什么关系？
∴四边形ABDC是平行四边形
四、灵活运用
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
• 一连二延三截
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
• 分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时 显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬 币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会 将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌 面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心 是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般 圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方 置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处，A处关于 中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要 乙有位置放，甲就也有。 • 解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放 在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于 桌面中心的对称处放。
人教版九年级上册
临沂郑旺中学 王田田
1.理解中心对称的定义与对称中心、对称点等 概念.
2.会画一个图形关于一点成中心对称的图形，运 用上述定义与概念解决一些问题.
复习回顾
1．怎样的两个图形叫做关于
A` ‖
l
‖ M N
A
｛
轴对称的图形?轴对称的两个 图形有什么性质? ‖ 1)把一个图形沿着某一条直 B` 线折叠，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形叫 （看图） 做关于轴对称的图形。 C` 如图：△ ABC与△A`B`C` 2) 轴对称的两个图形的性质： 关于 l成轴对称。 （如图，主要有如下性质：） 1。 △ABC≌△A`B`C` （如图） 2。l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC` （如图） 3。AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O（如图） 样画出点A关于l的对称点A`?
‖ ‖
B
‖ l
O
C
A`
‖
.
2.如图,已知点A和直线l,怎 （如图） A
.
‖
复习回顾
• 1、如图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕O点 按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： • （1）旋转中心 ；是旋转角是 ； • （2）经过旋转，点A、B、O的对应点分别是 •
2。如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点， ∠AEB=60°
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
B’
A’ O C’ C
A
B
有什么发现？
点 A绕着点O旋转180 °后与 把一个图形绕着某个点 点 A`重合，同样点 B、C也绕着点 旋转 180°，如果它能够与另 A` O 旋转 180 °后与点 B` 、 C` 重合。 一个图形重合，那么就说这 也就是说△ ABC绕着点O旋转 两个图形关于这个点对称。 180 °后与△A`B`C`重合。 这个点叫做对称中心。 所以我们有： 两个图形关于点对称也 （我们再看一次） B` 如图，△ ABC 与△ A`B`C` 称中心对称。这两个图形中 关于点 O对称，点O是对称中心。 的对应点叫做关于中心的对称点。
A` △ABC与△A`B`C`关于点 O成中心对称,点A、A`，B、B` ，C、C`都分别和对称中心O在 B` 重合 一条直线上， 并且由图知OA =OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。 由此得到下面结论：
C
∥ ∥ O ∥ ∥ B
定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。