第十二章 波动光学

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第十二章 波动光学

本章教学要求

1.重点掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉（垂直入射）、弗朗禾费单缝衍射，光栅衍射实验的基本装置和实验规律及条纹位置的计算。

2.确切理解光程和光程差、偏振光和偏振光的产生与检验、旋光现象、能够用马吕斯定律解决实际问题。

3.了解迈克尔逊干涉仪的原理、圆孔衍射的规律。 习题

12-1.在杨氏双缝实验中，两缝相距2.2⨯10-4

m ，屏与狭缝相距0.94m ，第三条明纹间

相距1.5×10-2

m ，求所用光波波长。

解：双缝干涉明条纹的位置为

λk d

D

x ±

= 2,1,0=k 其中x 为明条纹距屏中心的距离，题中给出的是中心两侧第三条明纹间距离，即x 2，将x 值代入上式可求出波长。

根据 λk d

D

x =

，有 kD xd

=λ

取3=k ，m x 2102

5

.1-⨯=，可得 nm m 5851085.53

94.02102.2105.1742=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---λ

12-2.有一双缝相距0.3mm ，要使波长为600nm 的红光通过并在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为1mm ，问光屏应放在距双缝多远的地方？

解：双缝干涉的明条纹或暗条纹的宽度由式 λd

D

x =

∆ 表示，此题已给出d 、x ∆、λ，可解出D 。

根据λd

D

x =∆，则

m xd

D 5.010

600103.0100.1933=⨯⨯⨯⨯=∆=---λ 12-3.一双缝干涉装置，两缝相距 1.0mm ，屏与双缝相距为50cm ，当入射光波长为

546nm 时，求干涉图样中第一极小的角位置。

解：如题12—3图，屏上双缝干涉暗条纹的位置为

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λ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-±

=21k d D x 对第一极小即第一级暗条纹，取k=1，所以

λd

D

x 2=

用θ表示第一极小的角位置，则

D

x 1

tan -=θ 对第一级暗条纹，k=1，则第一极小在屏上的位置为

λd

D x 2=

4111

1073.2tan 2tan tan ----⨯===∴d

D x λθ ,<<θ 则θθtan =

则 rad 4

1073.2-⨯=θ

12-4.在杨氏双缝实验中，双缝相距0.3mm ，以波长为600nm 的红光照射狭缝，求在

离双缝50cm 远的屏幕上，从中央向一侧数第二条与第五条暗纹之间的距离。

解：双缝干涉暗条纹的位置为λ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-±

=21k d D x 对第五条暗纹，5=k 。因此第5条暗纹的位置为 λλd D

d D x 292155=

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

对第二条暗纹，2=k 。因此第2条暗纹的位置为 λλd

D

d D x 232122=

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

所以 932

251060010

3.010********---⨯⨯⨯⨯⨯==-=-=∆λλλd D d D d D x x x mm m 31033

=⨯=-

12-5.有波长为690nm 的光波垂直投射到双缝上，距双缝为1.0m 远的屏幕上，21个

明条纹之间共宽2.3cm ，求两缝的间距。

解： 明条纹宽度为

题12—3图

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λd

D x =∆ 因此 m x D d 492

100.61069020

103.21---⨯=⨯⨯⨯=∆=

λ 12-6.在杨氏双缝干涉实验中，用钠光灯作光源，屏与双缝相距为50cm ，双缝间距为

1.2mm ，问：（1）在空气中相邻干涉条纹间距是多少？（2）若在水中（n=4/3），相邻干涉条纹间距是多少？

解：依据明条纹间距λd

D

x =∆，在空气中钠光波长nm 3.5890=λ，在水中钠光波长n

λλ=，可求出相应介质中条纹的间距。 （1）

m d D x 4

93

0105.2103.589102.15.0---⨯=⨯⨯⨯==

∆λ（2）n d D x 0λ⋅=∆ 93103.5893

4

102.15.0--⨯⨯⨯

⨯=

m 4108.1-⨯=

12-7.用薄的云母片（n=1.58）盖在双缝装置中的一条缝上，这时屏上原中心亮纹被第7条亮纹占据，若λ=550nm ，求云母片的厚度。

解：如题12—7图，在缝S 2盖上厚度为e 的云母片后，缝S 1和S 2到屏中心O 点的光

程不相等，所以O 点处不再是零级明条纹，零级

明条纹会下移至O ’点，这时两光线至O ’

点的光程差0=∆，即

()()

'1'2O S e O S ne +-+=∆ ()()

'2'11O S O S e n ---=

式中，λδk O S O S =-='

2'1，7=k 则有

()λk e n =-1

则可以求出云母片的厚度e 。

在S 2盖上云母片后，两光线至新零级明条纹O ’

点的光程差为： ()λk e n --=∆1 由于0=∆，7=k ，则

S

S 1

S 2

O O

'

题12—7图