第7章时变电磁场
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t
③ B 0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
可以由第 ① 、 ② 方程导出第 ③ 、 ④方程，或反 之。对于静态场，则
E D H B 0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定
磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
爱 因 斯 坦 （ 1879–1955 ） 对 于 麦 克 斯 韦 方 程 的 评 述 ： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”
第七章 时变电磁场
主要内容 位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、能 流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量
1. 位移电流 2. 麦克斯韦方程 3. 时变电磁场边界条件 4. 标量位与矢量位 5. 位函数方程求解 6. 能量密度与能流密度矢量
7. 时变电磁场惟一性定理 8. 正弦电磁场 9. 麦克斯韦方程的
复矢量形式 10. 位函数的复矢量形式 11. 复能流密度矢量
重点和难点
通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变 电场可以产生时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的积分 形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变 电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克 斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
“在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l
H dl
S (J
D) dS t
l
E dl
S
B t
dS
S B dS 0
S D dS q
H J D t
E B t
B 0
D
流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说 是电场的时间变化率。
对于静电场，由于 D 0，自然不存在位移电流。
t
对于时变电场，电场变化越快，产生的位移电流
密度也越大。 已知传导电流密度 Jc E，因此
在电导率较低的介质中 Jd Jc
动画
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
积分形式
微分形式
l
H
dl
S
(J
D) t
dS
l
E dl
S
B t
dS
S B dS 0
S D dS q
H J D t
E B t
B 0
D
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
因此，时变电磁场是有旋有散场。
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
S
J
dS来自百度文库
q t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
t t
S J dS 0
J 0
对于时变电磁场，因 q 0 ，; 不 可 0能根据电
t
t
荷守恒定律推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在19世纪中发生的最有意义的事件将判 定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科 学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861–1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
l H dl S (J Jd ) dS
即
l
H
dl
S
(J
D t
)
dS
H J D t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因 此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变 磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
空电容器中的电流。
将 S D dS代入q
S
，J 得dS
q t
S
J
D t
dS
0
J D 0 t
上式中的 D 具有电流密度量纲。
t
麦克斯韦将
D t
称为位移电流密度，以
Jd
表示，即
Jd
D t
求得
S (J Jd ) dS 0
(J Jd) 0
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运
e jt
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适 用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教 材使用的时间因子是 ejt ，而不是 eit 。同时指出使用 不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。
对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的 物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密 度矢量的影响
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线广域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J
t
D E
BH
式中 J代 表电流源或非电的外源。
J E J
① H J D
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比 较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。详 细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不 可能有辐射。指出位函数的积分解仅适用于均匀线性 各向同性的介质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。时 变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意 义及其重要性必须介绍。
③ B 0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
可以由第 ① 、 ② 方程导出第 ③ 、 ④方程，或反 之。对于静态场，则
E D H B 0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定
磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
爱 因 斯 坦 （ 1879–1955 ） 对 于 麦 克 斯 韦 方 程 的 评 述 ： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”
第七章 时变电磁场
主要内容 位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、能 流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量
1. 位移电流 2. 麦克斯韦方程 3. 时变电磁场边界条件 4. 标量位与矢量位 5. 位函数方程求解 6. 能量密度与能流密度矢量
7. 时变电磁场惟一性定理 8. 正弦电磁场 9. 麦克斯韦方程的
复矢量形式 10. 位函数的复矢量形式 11. 复能流密度矢量
重点和难点
通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变 电场可以产生时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的积分 形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变 电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克 斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
“在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l
H dl
S (J
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l
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S
B t
dS
S B dS 0
S D dS q
H J D t
E B t
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流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说 是电场的时间变化率。
对于静电场，由于 D 0，自然不存在位移电流。
t
对于时变电场，电场变化越快，产生的位移电流
密度也越大。 已知传导电流密度 Jc E，因此
在电导率较低的介质中 Jd Jc
动画
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
积分形式
微分形式
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时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
因此，时变电磁场是有旋有散场。
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
S
J
dS来自百度文库
q t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
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S J dS 0
J 0
对于时变电磁场，因 q 0 ，; 不 可 0能根据电
t
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荷守恒定律推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在19世纪中发生的最有意义的事件将判 定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科 学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861–1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
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即
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上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因 此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变 磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
空电容器中的电流。
将 S D dS代入q
S
，J 得dS
q t
S
J
D t
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0
J D 0 t
上式中的 D 具有电流密度量纲。
t
麦克斯韦将
D t
称为位移电流密度，以
Jd
表示，即
Jd
D t
求得
S (J Jd ) dS 0
(J Jd) 0
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运
e jt
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适 用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教 材使用的时间因子是 ejt ，而不是 eit 。同时指出使用 不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。
对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的 物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密 度矢量的影响
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线广域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J
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D E
BH
式中 J代 表电流源或非电的外源。
J E J
① H J D
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比 较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。详 细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不 可能有辐射。指出位函数的积分解仅适用于均匀线性 各向同性的介质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。时 变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意 义及其重要性必须介绍。