中考数学专题练习：特殊三角形(含答案)

中考数学专题练习：特殊三角形（含答案）

1．（·滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（·南充)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD 的中点，若BC＝2，则EF的长度为( )

A.1

2

B．1 C.

3

2

D. 3

3．（·福建)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

4．（·淄博)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为( )

A．4 B．6 C．4 3 D．8

5．（·原创)如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )

A．12 B．8 C．4 D．3

6．（·吉林)如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为________度．

7．（·原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，∠C＝30°，AD＝1，则AC的长为________．

8．（·广西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是______．

9．（·邵阳)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，若AE＝3，则BC的长是________．

1．（·枣庄)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )

A. 2个B．3个

C．4个D．5个

2．（·包河区一模)如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC 的大小为( )

A．120° B．135°

C．145° D．150°

3．（·天津)如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．

4．（·原创)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，以AC为一边作等边△ACD，连接BD，则BD＝__________．

5．（·深圳改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝2，求AC的值．

6．（·原创)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB上一点，点M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，若△DMN是等腰三角形，求AM的长．

7．（·绍兴)数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)

例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．

(1)请你解答以上的变式题；

(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

参考答案【基础训练】

1．A 2.B 3.A 4.B 5.C

6．37 7.4 8.3 9.3

【拔高训练】

1．B 2.D

3.19

2

4.2或27

5．解：810 5

.

第6题解图

6．解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝10. 要使△DMN是等腰三角形，则需分三种情况讨论；

①DM＝DN，此时∠DMN＝∠DNM.

∵MN∥AC，

∴∠DMN＝∠A，∠DNM＝∠DCA，

∴∠A＝∠DCA，∴DA＝DC.

∵∠B＝90°－∠A，∠DCB＝90°－∠DCA，

∴∠B＝∠DCB，∴DB＝DC，

∴点D是AB的中点，则AM＝5 2；

②DM＝MN，则DM＝3＝AM；

③DN＝MN，则DN＝NC＝MN＝3，∴DC＝AC＝6，如解图，连接CM. ∵M是AD的中点，∴CM⊥AD.

∴AM＝AC·cos A＝6×3

5

＝

18

5

.

综上：当△DMN是等腰三角形时，AM的长为5

2

或3或

18

5

.

7．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；

故∠B＝50°或20°或80°；

(2)分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B＝(180－x

2

)°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.

当180－x

2

≠180－2x且180－2x≠x且

180－x

2

≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．