全称量词

1.4.1 全称量词与存在量词

【学习目标】

1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义．

2．掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假．

【重点难点】

重点:全称量词和存在量词的含义．

难点:结合多种知识点，描述全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假．【学情分析】

【导学流程】

一．回顾旧知：

二．基础知识感知

1.全称量词和全称命题

（1）全称量词：、、、

（2）符号表示：

（3）全称命题：含有的命题。

（4）形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为_____________

2.存在量词和特称命题

（1）存在量词：、、、

（2）符号表示：

（3）特称命题：含有的命题。

（4）形式：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为_______________

三．探究问题

探究一：称命题和特称命题的判定

【例1】判断下列语句是全称命题，还是特称命题：

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)有的等差数列也是等比数列；

(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；

(4)有些实数a，b，能使|a－b|＝|a|＋|b|；

(5)至少有一个实数x0，使x＝0；

(6)所有的正方形都是矩形．

探究二：全称命题或特称命题用“∀”或“∃”表示

【例2】将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．

(1)自然数的平方大于零；

(2)圆x2＋y2＝r2上任意一点到圆心的距离是r；

(3)存在一个无理数，它的立方是有理数；

(4)存在两个相似三角形不全等．

探究三：全称命题和特称命题的真假判断

【例3】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：

(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；

(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；

(3)存在常数T0，使sin(x＋T0)＝sin x；

(4)有x0∈R，使x＋1＜0.

四．基础知识拓展与迁移

已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )

A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1]

提问展示问题预设：

1．判断下列语句是全称命题还是特称命题，并用量词符号表达出来．

(1)0不能作除数；

(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

(3)每一个向量都有方向．

小组讨论问题预设：

2．(1)将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． ①有一个奇数不能被3整除；

②每个三角形至少有两个锐角；

③存在负数x ，使得1x

>2； ④若直线l 垂直于平面α内任一直线，则l ⊥α.

(2)用文字语言表述下列命题：

①∀x ∈R ，x 2≥0；②∃α∈R ，sin α＝cos α.

课堂训练问题预设：

3．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：

(1)所有的对数函数都是单调函数；

(2)对某些实数x ，有2x ＋1>0；

(3)∀x ∈{3,5,7},3x ＋1是偶数；

(4)∃x 0∈Q ，x 20＝3.

整理内化

1. 课堂小结

2.本节课学习过程中的问题和疑问

感谢您的阅读，祝您生活愉快。