第14章 勾股定理小结与复习
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BC边上的中线AD＝6。试说明AB=AC。
分析：本题应先说明△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求AC
的长度。
例2、在△ABC中，已知∠B＝90°，BC＝6，AC＝8。
求AB的长。
分析：由于习惯思维，学生可能会认为AB＝10。这是忽略了，哪一个角是直角，要求的是什么边。所以要引导学生先分清AB是直角边而不是斜边。
⑵方程思想：利用勾股定理解题时，常常设其中一边为
教学过程（内容、步骤及师生行为）
备 注
⑶转化思想：数学解题过程实质就是转化过程。即将“未知”转化
为“已知”，将“复杂”转化为“简单”。
⑷分类讨论思想：已知直角三角形两边求第三边问题时，若没有说明哪一条是斜边，此时，要用到分类讨论。
二、例练结合
例1、如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，
转化成几何问题，设出某些线段的长度，
在直角三角形中运用勾股定理，
建立方程（组）求解。
例5、如图，在四边形ABCD中，
∠A＝90°，且AB=3，BC＝12
CD＝13，AD＝4，
求四边形ABCD的面积。
分析：连结BD由已知条件，易知
BD＝5，抓住数字特征：“3、4、5”，联想勾股定理的逆定理，可
得△BCD是直角三角形，于是求出Rt△ABD与Rt△BCD的面积
之和，即为四边形ABCD的面积。
例6、如图沿AE折叠矩形，点D恰好
落在BC边上的点F处，已知AB =8cm，
BC =10cm，求EC的长。
教学过程（内容、步骤及师生行为）
备 注
分析：由折叠可知，AD=AF，DE＝EF。
由Rt△ABF可得，BF＝ ＝6
从而求出CF＝10－6＝4.设EC＝ ，则
EF=DE= 。然后由勾股定理可得，
讲练结合
教学用具
小黑板、三角尺
教学过程（内容、步骤及师生行为）
备 注
一、知识回顾
㈠提出问题：
1、本章有哪些知识要点
2、本章有哪些主要的数学思想方法
㈡讨论结果
1、知识要点
⑴勾股定理：在Rt△ABC中， （ 是斜边）
注： ， ，
⑵勾股定理逆定理：若一个三角形的三边满足 ，则它是
一个直角三角形，并且 是斜边。
，最后求出 。
例7、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
分析：设水池深度为 尺，
则芦苇的长度为 尺。
由勾股定理可得，
三、课时小结：
1、本章的主要内容有哪些？
石 狮蚶中 教 学 笔 记
课 题
第14章勾股定理小结与复习
教学目标
1、勾股定理及其逆定理。
2、进一步体验探索勾股定理及其逆定理的过程，体会数形结合的思想。
3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．
教学重点
勾股定理及其逆定理的应用
教学难点
实际问题向数学问题的转化
教学方法
2、主要思想和方法有哪些？
3、注意勾股定理及其逆定理的使用条件和作用。
四、作业布置：
课本
⑶勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数。
⑷应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：
①已知直角三角形的任意两边，求第三边问题。
②说明线段的平方关系问题。
③在数轴上作 、 、
④解决一些实际问题：圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠
问题、梯子下滑问题。
2、思想方法
⑴数形结合思想：勾股定理及其逆定理
例3、已知直角三角形的两边长为3和4，求它的第三边的长。
分析：本题中没有说明要求的第三边是斜边还是直角边，因此要利用分类讨论思想进行解题。
例4、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走向离树20m的池塘，而另一只猴子爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？
分析：先根据题意画出图形，把实际问题
分析：本题应先说明△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求AC
的长度。
例2、在△ABC中，已知∠B＝90°，BC＝6，AC＝8。
求AB的长。
分析：由于习惯思维，学生可能会认为AB＝10。这是忽略了，哪一个角是直角，要求的是什么边。所以要引导学生先分清AB是直角边而不是斜边。
⑵方程思想：利用勾股定理解题时，常常设其中一边为
教学过程（内容、步骤及师生行为）
备 注
⑶转化思想：数学解题过程实质就是转化过程。即将“未知”转化
为“已知”，将“复杂”转化为“简单”。
⑷分类讨论思想：已知直角三角形两边求第三边问题时，若没有说明哪一条是斜边，此时，要用到分类讨论。
二、例练结合
例1、如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，
转化成几何问题，设出某些线段的长度，
在直角三角形中运用勾股定理，
建立方程（组）求解。
例5、如图，在四边形ABCD中，
∠A＝90°，且AB=3，BC＝12
CD＝13，AD＝4，
求四边形ABCD的面积。
分析：连结BD由已知条件，易知
BD＝5，抓住数字特征：“3、4、5”，联想勾股定理的逆定理，可
得△BCD是直角三角形，于是求出Rt△ABD与Rt△BCD的面积
之和，即为四边形ABCD的面积。
例6、如图沿AE折叠矩形，点D恰好
落在BC边上的点F处，已知AB =8cm，
BC =10cm，求EC的长。
教学过程（内容、步骤及师生行为）
备 注
分析：由折叠可知，AD=AF，DE＝EF。
由Rt△ABF可得，BF＝ ＝6
从而求出CF＝10－6＝4.设EC＝ ，则
EF=DE= 。然后由勾股定理可得，
讲练结合
教学用具
小黑板、三角尺
教学过程（内容、步骤及师生行为）
备 注
一、知识回顾
㈠提出问题：
1、本章有哪些知识要点
2、本章有哪些主要的数学思想方法
㈡讨论结果
1、知识要点
⑴勾股定理：在Rt△ABC中， （ 是斜边）
注： ， ，
⑵勾股定理逆定理：若一个三角形的三边满足 ，则它是
一个直角三角形，并且 是斜边。
，最后求出 。
例7、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
分析：设水池深度为 尺，
则芦苇的长度为 尺。
由勾股定理可得，
三、课时小结：
1、本章的主要内容有哪些？
石 狮蚶中 教 学 笔 记
课 题
第14章勾股定理小结与复习
教学目标
1、勾股定理及其逆定理。
2、进一步体验探索勾股定理及其逆定理的过程，体会数形结合的思想。
3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．
教学重点
勾股定理及其逆定理的应用
教学难点
实际问题向数学问题的转化
教学方法
2、主要思想和方法有哪些？
3、注意勾股定理及其逆定理的使用条件和作用。
四、作业布置：
课本
⑶勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数。
⑷应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：
①已知直角三角形的任意两边，求第三边问题。
②说明线段的平方关系问题。
③在数轴上作 、 、
④解决一些实际问题：圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠
问题、梯子下滑问题。
2、思想方法
⑴数形结合思想：勾股定理及其逆定理
例3、已知直角三角形的两边长为3和4，求它的第三边的长。
分析：本题中没有说明要求的第三边是斜边还是直角边，因此要利用分类讨论思想进行解题。
例4、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走向离树20m的池塘，而另一只猴子爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？
分析：先根据题意画出图形，把实际问题