有理数的乘方说课稿.6.1有理数的乘方说课稿

有理数乘方说课稿

在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对七年级第一章第六节作如下的设计。

一、说教材

1、地位作用：

有理数的乘方是七年级上学期第一章第六节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要2个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

2、教学目标：

（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。

（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。

3、教学重点：

有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

4、教学难点：

1．会进行有理数的乘方运算；

2．(－a)n与－a n的区别；

3．乘方在生活中的应用．

二、说教学方法

启发诱导式、实践探究式。

三、说学法

根据七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。

四、说教学手段

利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。

五、说教学设计

一．创设情境提出问题

问题情景一：边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？

问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？

制作过程如下图（多媒体展示）

教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．

1．让学生观察“拉面”图．

2．猜一猜共有多少根．

3．让学生用带来的线做 “ 拉 面 ”的活 动．

4．学生通过实际操作 ，搞 清 楚 3 次相 当于几2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相 乘？小组讨论拉次n 次，相当于几个2相乘，并全班交流．

5．能否用算式表示这种关系？

引导20个2连加可写成什么？20×2 20个2相乘可写成什么？2 20

在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或的a 二次方)；a ·a ·a 作a 3，

读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，

a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么? a ·a ·a ·a ·a 呢? a ·a ·a ……a ( 共有n 个a , n 是正整数)呢?

在小学对于字母a 我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a 还可以取哪些数呢?请举例说明。

二．分析探索 问题解决

新知一．乘方的定义：

（1）．求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．

（2）．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在a n

中，a 取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习a 取非有理数，n 取非正整数的情况．

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当n

a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．

（3）．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是a 表示n 个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

巩固练习1. (1)在52中，底数是____，指数是____，52

读作____或读作____. (2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.

(3)在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.

(4 ) a 底数是____，指数是____。

2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试

(1)2，⎪⎭⎫ ⎝⎛212，⎪⎭⎫ ⎝⎛323，24

； (2)-2，⎪⎭⎫ ⎝⎛-212，⎪⎭⎫ ⎝⎛-323，(-2)4； (3)0，02，03，04

教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。

议一议

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析） n a 幂 底数 指数

新知二.乘方的符号

(1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．

(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）

当a ＞0时，a n

＞0(n 是正整数)；

当a <0，n 为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；

当a =0时，a n =0(n 是正整数)。

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

新知三．应用反思 拓展创新

你能再算一下以下各题吗？

(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；

(2)-32，-33，-(-3)5； (3)2

32⎪⎭

⎫ ⎝⎛，.322 学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学

生自己体会到，(-a )n 的底数是-a ，表示n 个(-a)相乘，-a n 是a n 的相反数，这是(-a )

n 与-a n 的区别。

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。

归纳：a 2n =(-a)2n (n 是正整数)； 12-n a =-(-a)2n-1(n 是正整数)；

a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)。

练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决） (1)225⎪⎭⎫ ⎝⎛，225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，-2

25⎪⎭⎫ ⎝⎛-，225-； (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3

； (3)(-1)n -1

新知四．有理数的混合运算

例：观察：下面算式里有哪几种运算？

3+50÷22×(－5

1)－1

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。 有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

练习：计算 1. １. 34×27

1＋(－22)×21÷2 2. 2×(－3)3－4×(－3)＋15

3.⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--÷-+-⨯-41)21()83()35()59(32 四．总结反思 拓展升华

两个问题：

1.乘方是怎样一种特殊的运算？

2.负数的幂的符号如何确定？

三个关注：

1.关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．

2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．

3.括号的作用

4.有理数混合运算的法则．

通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？

六、布置作业

课本第43页习题1.6第1题

教学设计说明：

本节课的教学设计总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合学生的认知规律，使学生易于接受。

教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。

创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象an 等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。

在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。

在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。

为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。