《正弦定理》第一课时教学设计
正弦定理数学教案优秀5篇
正弦定理数学教案优秀5篇《正弦定理》教案篇一《正弦定理》教案一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
《正弦定理》第一课时教学设计
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2、探究新知
通过引导学生进行自主探究和合作交流，发现正弦定理的结论并掌握其证明 方法。首先让学生观察任意三角形ABC的三边之比与角A、B、C的对边之比之间的 关系，引导学生猜想正弦定理的结论；然后让学生通过作图、测量、计算等方式 进行探究，证明正弦定理的结论；最后让学生通过实例演示正弦定理的应用。
(二)过程与方法
通过用不同方法证明正弦定理，体会从特殊到一般的思想、数形结合思想以 及比较的思想方法。
(三)情感、态度与价值观
培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，并激发学生学习兴趣。
二、教学重点
正弦定理的推导方法及用正弦定 理解决简单的解三角形问题。
三、教学难点
正弦定理的证明及运用正弦定理 求外接圆半径。
(2)图2中木匠在拉大锯子时，手移动的距离有何变化？随着手移动距离的变 化，所拉的锯子的长度有何变化？由此你能得到什么结论？(随着手移动距离的 增大，所拉的锯子的长度增大)
(3)图3中长方形ABCD绕着AB边旋转一周后所得几何体的主视图是什么图形？ 该图形的高与长方形的什么有关？低与长方形的什么有关？由此你能得到什么结 论？(长方形ABCD绕着AB边旋转一周后所得几何体的主视图是圆锥，该图形的高 与长方形的AB边有关，低与长方形的BC边有关。由此得到： BC2=AB2+BC2=2AB·BC)
三、学法指导
本节课需要学生掌握正弦定理的证明方法和应用，因此需要学生认真听讲、 积极思考、自主探究、合作交流，并尝试解决一些实际问题。同时，在教学过程 中，教师可以通过问题引导、探究活动等方式，引导学生进行思考和探究，帮助 学生掌握正弦定理的证明方法和应用。
四、教学过程分析
1、导入新课
通过创设问题情境，引导学生思考任意三角形中角与边之间的关系，引出本 节课的主题——正弦定理。
《正弦定理》第1课时示范教学方案人教新课标B版
《正弦定理》教学设计第1课时 1、通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2、能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题.教学重点：正弦定理的推导及基本应用．教学难点：正弦定理的探索及证明；已知两边和其中一边的对角判断解的个数问题．PPT 课件．一、问题导入问题1：直角三角形中的边角之间有什么关系？师生活动：如图，在Rt ∆ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C==．【想一想】那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？设计意图：由特殊到一般，引出本讲的主题。
引语：要解决这个问题，就需要进一步学习正弦定理.（板书：正弦定理） 【新知探究】1．猜想推导正弦定理。
问题2：求证：在锐角三角形ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，求证：sin sin sin a b c A B C==。
师生活动：如图，设AB 边上的高为CD ，CD ＝a sin_B ＝b sin_A ，◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点◆ ◆ 教学目标∴a sin A ＝b sin B ，同理，作AC 边上的高BE ，可得a sin A ＝c sin C ， ∴a sin A ＝b sin B ＝c sin C . 追问：问题的推导，体现了什么数学思想？如果是钝角三角形，又如何转化证明？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：转化化归，化斜为直.如图，在钝角三角形ABC 中，C 为钝角，过B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝a sin(π－C )＝a sin_C ，BD ＝c sin_A ，故有a sin C ＝c sin_A ，∴a sin A ＝c sin C， 同理，a sin A ＝b sin B ，∴a sin A ＝b sin B ＝c sin C. 设计意图：由未知到已知，引导学生探究，化被动为主动。
正弦定理(第一课时)教学设计
正弦定理（第一课时）教学设计§1.1.1正弦定理（第一课时）一、教学背景分析1教材现状分析《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。
《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。
正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。
通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。
2.学生现实分析（1）在初中阶段，学生们学习了一些关于直角三角形的知识：① 毕达哥拉斯定理② 三角函数公式(2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识：A.BC①②大边对大角，小边对小角③ 双方之和大于第三方，双方之差小于第三方(3)学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量）（4）学生具有初步的数学建模能力，能够从简单的实际问题中抽象出数学模型。
3教学目标分析知识目标：(1)正弦定理的发现（2）证明正弦定理的几何方法和向量方法（3）正弦定理的简单应用能力目标：(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力（2）通过向量建立三角形边长与三角函数的关系，在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识能力和情感目标：(1)设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题（3）通过共同分析和讨论问题，促进师生合作意识，加强相互评价和自我反思。
第二，分析教学1.教学重点与难点分析教学重点是发现正弦定理，并用几何方法和向量方法证明正弦定理。
正弦定理是三角形边角关系中两个最常见、最重要的定理之一。
它准确地反映了三角形的每条边与其对角线的正弦之间的关系。
正弦定理
正弦定理(第一课时)教学设计一、教学内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章1.1.1正弦定理。
本章“解三角形”内容既是必修4中三角函数与向量内容的延续，又包含求解三角形的重要数量关系，蕴含较强的理论性和应用性。
解三角形作为几何度量问题，突出了几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。
本节课作为本单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对一般三角形边角关系的量化探究，发现并初步掌握正弦定理，解决简单的两类解三角形问题，并为后续余弦定理等相关内容作知识和方法上的准备。
教学过程中，可发挥学生的主动性，通过试验猜测、探究发现、合情推理与演绎证明的过程，提高学生的思维能力和推理水平。
二、学生学情分析对刚刚升入高中不久的学生来说，虽已具备一定的平面几何、解直角三角形、三角函数及向量等知识，也具有一定观察、分析、解决问题的能力，但对知识间的联系与综合有一定难度，思维灵活性受到制约；尤其是本课中涉及到推理证明的复杂性、多样性和从特殊到一般的思维方式等，对学生学习会形成较大障碍。
因此，教学中教师应适时引导，降低各环节之间的联系难度，多带动前后知识间的联想，引领学生直接参与分析问题、解决问题并体验获得成果的喜悦。
若能注意与生活实际相结合，注重知识的发生、发展过程，就更能激发学生学习兴趣和参与探索的积极性。
三、教学任务分析1、通过对特殊三角形边角数量关系的试验结论归纳，猜测出正弦定理；2、尝试从各种途径证明正弦定理；3、初步应用正弦定理求解三角形（两种基本情形）；4、自行归纳表述本课收获；四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
111正弦定理(第一课时)教案
●课题1.1.1 正弦定理 (一) 知识要点: 正弦定理. (二)能力目标1.了解向量知识应用；2.掌握正弦定理推导过程；3.会利用正弦定理证明简单三角形问题；4.会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题；5.能利用计算器进行运算. 典型例题：［例1］在△ABC 中，已知c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求b (保留两个有效数字).分析：如图，此题属于已知两角和其中一角求对边的问题，直接应用正弦定理可求出边a ，若求边b ，则需通过三角形内角和为180°，求出角B ，再利用正弦定理求出边b .解：∵B ＝180°－(A ＋C )＝180°－(45°＋30°)＝105°，B b sin ＝Ccsin ， ∴b ＝︒︒⨯=⋅30sin 105sin 10sin sin C B c ≈19 评述：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.(2)对于解三角形中的复杂运算可使用计算器，但应注意如下约定：当计算器所示结果为准确数时，或者为不少于四个有效数字的近似数而需要保留四个有效数字时，一律使用等号；保留的有效数字不少于四个时，使用约等号.［例2］在△ABC 中，已知a ＝20，b ＝28，A ＝40°，求B (精确到1°)和c (保留两个有效数字).分析：结合幻灯片§5.9.1 C ，此例题属于b sin A ＜a ＜b 的情形，故有两解.这样在求解之后呢，可以无需作进一步的检验，使学生在运用正弦定理求边、角时，感到目的很明确，同时体会分析问题的重要性.解：∵sin B ＝a Ab sin ＝2040sin 28︒＝0.8999， ∴B 1＝64°，B 2＝116°当B 1＝64°时，C 1＝180°－(B 1＋A ) ＝180°－(64°＋40°)＝76°，∴c 1＝︒︒=40sin 76sin 20sin sin 1A C a ≈30. 当B 2＝116°时，C 2＝180°－(B 2＋A )＝180°－(116°＋40°)＝24°， ∴c 2＝︒︒=40sin 24sin 20sin sin 2A C a ≈13. 评述：通过此例题可使学生明确，利用正弦定理所求角有两种可能，但是都不符合题意，可以通过分析获得，这就要求学生熟悉已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形.当然对于不符题意的解的取舍，也可通过三角形的有关性质来判断，对于这一点，我们通过下面的例题来体会.［例3］在△ABC 中，已知a ＝60，b ＝50，A ＝38°，求B (精确到1°)和c (保留两个有效数字).分析：结合幻灯片§5.9.1 C ，此例题属于a ≥b 这一类情形，有一解，也可根据三角形内大角对大边，小角对小边这一性质来排除B 为钝角的情形.解：已知b ＜a ，所以B ＜A ，因此B 也是锐角.∵sin B ＝6038sin 50sin ︒=a Ab ＝0.5131， ∴B ＝31°∴C ＝180°－(A ＋B )＝180°－(38°＋31°)＝111° ∴c ＝︒︒=38sin 111sin 60sin sin A C a ≈91. 评述：同样是已知两边和一边对角，但可能出现不同的结果，应强调学生注意解题的灵活性.对于例3，如果没有考虑到角B 所受限制而求出角B 的两个解，进而求出边c 两解，也可利用三角形内两边之和大于第三边，两边之差小于第三边这一性质进而验证而达到排除不符题意的解.［例4］在△ABC 中，已知a ＝28，b ＝20，A ＝120°，求B (精确到1°)和c (保留两个有效数字).分析：结合幻灯片§5.9.1 C ，此例题属于A 为钝角且a ＞b 的情形，有一解.也可应用正弦定理求解角B 后，利用三角形内角和为180°排除角B 为钝角情形.解：∵sin B ＝a Ab sin ＝28120sin 20︒＝0.6187 ∴B 1＝38°，B 2＝142°(舍)∴C ＝180°－(A ＋B )＝22° ∴c ＝︒︒=120sin 22sin 20sin sin A C a ≈8.7 评述：(1)此题要求学生注意考虑问题的全面性.对于角B 为钝角的排除也可以结合三角形小角对小边性质而得到.(2)综合上述例题要求学生自我总结正弦定理的适用范围，已知两角一边或两边与其中一边的对角.(3)对于已知两边夹角这一类型，将通过下一节所学习的余弦定理求解. ［师］为巩固本节我们所学内容，接下来进行课堂练习. 1．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则( ) A ．B ＝45°或135° B ．B ＝135° C ．B ＝45° D ．以上答案都不对解析：选C.sin B ＝22，∵a ＞b ，∴B ＝45°.2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 2解析：选D.由正弦定理6sin 120°＝2sin C ⇒sin C ＝12，于是C ＝30°⇒A ＝30°⇒a ＝c ＝ 2.3．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝__________.解析：在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，∴A 为锐角，sin A ＝110，BC ＝1，则根据正弦定理知AB ＝BC ·sin C sin A ＝102.答案：1024．已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，交对边BC 于D ，求证：BD DC ＝ABAC.证明：如图所示，设∠ADB ＝θ， 则∠ADC ＝π－θ.在△ABD 中，由正弦定理得：BD sin A 2＝AB sin θ，即BDAB ＝sin A 2sin θ；① 在△ACD 中，CD sin A 2＝ACsin (π－θ)，∴CDAC ＝sin A 2sin θ.② 由①②得BD AB ＝CDAC，∴BD DC ＝AB AC. 作业练习 能力基础题1．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A ∶sin B 的值是( ) A.53 B.35 C.37 D.57解析：选A.根据正弦定理得sin A sin B ＝a b ＝53.2．在△ABC 中，若sin A a ＝cos Cc，则C 的值为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选B.∵sin A a ＝cos C c ，∴sin A cos C ＝ac ，又由正弦定理a c ＝sin Asin C.∴cos C ＝sin C ，即C ＝45°，故选B.3．(2010年高考湖北卷)在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )A ．－223 B.223C ．－63 D.63解析：选D.由正弦定理得15sin 60°＝10sin B ，∴sin B ＝10·sin 60°15＝10×3215＝33.∵a ＞b ，A ＝60°，∴B 为锐角． ∴cos B ＝1－sin 2B ＝1－(33)2＝63. 4．在△ABC 中，已知BC ＝5，sin C ＝2sin A ，则AB ＝________.解析：AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.答案：255．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，且a ＋b ＋c ＝30，求a .解：∵sin A ∶sin B ∶sin C ＝a 2R ∶b 2R ∶c2R ＝a ∶b ∶c ，∴a ∶b ∶c ＝4∶5∶6.∴a ＝30×415＝8.能力提升提5.在△ABC 中，a ＝b sin A ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选B.由题意有a sin A ＝b ＝bsin B ，则sin B ＝1，即角B 为直角，故△ABC 是直角三角形．6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c＝( )A ．1B ．2 C.3－1 D. 3解析：选B.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得3sin π3＝1sin B，∴sin B ＝12，故B ＝30°或150°.由a ＞b ，得A ＞B ，∴B ＝30°.故C ＝90°，由勾股定理得c ＝2.7．(2011年天津质检)在△ABC 中，如果A ＝60°，c ＝4，a ＝4，则此三角形有( ) A ．两解 B ．一解 C ．无解 D ．无穷多解解析：选B.因c sin A ＝23＜4，且a ＝c ，故有唯一解． 8．在△ABC 中，B ＝30°，C ＝120°，则a ∶b ∶c ＝________. 解析：A ＝180°－30°－120°＝30°， 由正弦定理得：a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3. 答案：1∶1∶ 39．(2010年高考北京卷)在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝________.解析：由正弦定理，有3sin 2π3＝1sin B ，∴sin B ＝12.∵∠C 为钝角，∴∠B 必为锐角，∴∠B ＝π6，∴∠A ＝π6.∴a ＝b ＝1. 答案：110．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的三边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，b ＝2，B ＝120°，解此三角形．解：法一：根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin Bb ＝5×322＝534＞1.所以A 不存在，即此三角形无解．法二：因为a ＝5，b ＝2，B ＝120°，所以A ＞B ＝120°.所以A ＋B ＞240°，这与A ＋B ＋C ＝180°矛盾．所以此三角形无解．法三：因为a ＝5，b ＝2，B ＝120°，所以a sin B ＝5sin 120°＝532，所以b ＜a sin B ．又因为若三角形存在，则b sin A ＝a sin B ，得b ＞a sin B ，所以此三角形无解．11．在△ABC 中，a cos(π2－A )＝b cos(π2－B )，判断△ABC 的形状．解：法一：∵a cos(π2－A )＝b cos(π2－B )，∴a sin A ＝b sin B ．由正弦定理可得：a ·a 2R ＝b ·b2R，∴a 2＝b 2，∴a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形．法二：∵a cos(π2－A )＝b cos(π2－B )，∴a sin A ＝b sin B ．由正弦定理可得： 2R sin 2A ＝2R sin 2B ，即sin A ＝sin B ，∴A ＝B .(A ＋B ＝π不合题意舍去) 故△ABC 为等腰三角形．12.在△ABC 中(结果保留两个有效数字). (1)已知c ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求b ； (2)已知b ＝12，A ＝30°，B ＝120°，求a . 解：(1)∵C ＝180°－(A ＋B ) ＝180°－(45°＋60°)＝75°B b sin ＝Ccsin ∴b ＝︒︒=75sin 60sin 3sin sin C B c ≈1.6(2)∵BbA a sin sin =∴a ＝︒︒=120sin 30sin 12sin sin B A b ≈6.9 评述：此题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让数学成绩较弱的学生进行板演，以增强其自信心.13.根据下列条件解三角形(角度精确到1°，边长精确到1)： (1)b ＝11，a ＝20，B ＝30°； (2)a ＝28，b ＝20，A ＝45°； (3)c ＝54，b ＝39，C ＝115°； (4)a ＝20，b ＝28，A ＝120°.解：(1)∵BbA a sin sin =∴sin A ＝1130sin 20sin ︒=b B a ＝0.9091 ∴A 1＝65°，A 2＝115°当A 1＝65°时，C 1＝180°－(B ＋A 1) ＝180°－(30°＋65°)＝85° ∴c 1＝︒︒=30sin 85sin 11sin sin 1B C b ≈22.当A 2＝115°时，C 2＝180°－(B ＋A 2)＝180°－(30°＋115°)＝35°∴c 2＝︒︒=30sin 35sin 11sin sin 2B C b ≈13.(2)∵sin B ＝2845sin 20sin ︒=a A b ＝0.5051∴B 1＝30°，B 2＝150°由于A ＋B 2＝45°＋150°＞180°，故B 2＝150°应舍去(或者由b ＜a 知B ＜A ，故B 应为锐角)∴C ＝180°－(45°＋30°)＝105°∴c ＝︒︒=45sin 105sin 28sin sin A C a ≈38 (3)∵Cc B b sin sin =∴sin B ＝54115sin 39sin ︒⋅=c C b ∴B 1＝41°，B 2＝139°由于b ＜c 故B ＜C ∴B 2＝139°应舍去∴B ＝41°，A ＝180°－(41°＋115°)＝24°a ＝︒︒=41sin 24sin 39sin sin B A b ≈24. (4)∵sin B ＝20120sin 28sin ︒=a Ab ＝1.212＞1∴本题无解评述：此练习目的是使学生进一步熟悉正弦定理，同时加强解斜三角形的能力，既要考虑到已知角的正弦值求角的两种可能，又要结合题目的具体情况进行正确取舍.。
《正弦定理》教学设计方案
《正弦定理》教学设计方案新疆农三师图木舒克中学颜婉菁起来学习正弦定理。
教学活动2（二）探寻特例，提出猜想1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。
2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3．让学生总结实验结果，得出猜想： 在三角形中，角与所对的边满足关系 教学活动3（三）逻辑推理，证明猜想 1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用向量方法证明（提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理）。
教学活动4（四）归纳总结，简单应用 1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美； 2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题； 3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。
教学活动5（五）讲解例题，巩固定理 例1、在ABC ∆中，已知︒=︒==30,45,10C A c ，求b （保留两个有效数字）。
例2、在△ABC 中，已知20=a ，b=28 A=40︒，求B (精确到1︒)和c （保留两个有效数字）。
例3、为了测定河岸A 点到对岸C 点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB ，并测得∠ABC=120°，∠BCA=45°,求A,C 两点的距离。
教学活动6 （六）课堂练习，提高巩固1、在ABC ∆中，一定成立的等式是（ ）B b A a A sin sin .= B b A a B cos cos .= A bB aC sin sin .= A b B aD cos cos .=2、在△ABC 中 已知a=18，B=60°，C=75°，求b= 。
第一课时正弦定理教案
1.1.1正弦定理教案一.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
[能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二.讲授新课[探索研究]在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c==,!则sin sin sin abcc ABC===从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcA B C==思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，（1）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a 从而sin sin abAB=sin cC=！（2）当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
（由学生自己推导）思考2：还有其方法吗？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。
（证法二）：过点A 作单位向量j AC ⊥，由向量的加法可得 AB AC CB =+则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅()()00cos 900cos 90-=+-j AB A j CB C∴sin sin =c A a C ，即sin sin =a cA CC A BB CA同理，过点C 作⊥j BC ，可得 sin sin =b c B C ，从而sin sin a b A B =sin c C= 从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abAB=sin cC=[理解定理]（（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin abA B =sin cC =等价于sin sin abA B=，sin sin cbCB=，sin aA=sin cC思考：正弦定理的基本作用是什么？①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=。
正弦定理(第一课时)教学活动设计
《正弦定理》（第一课时）教学设计点明课题本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章《解三角形》中的1.1《正弦定理和余弦定理》中的1.1.1《正弦定理》的内容，该节包括正弦定理的发现、证明和应用，我把这节内容分为2课时，现在我要说的是《正弦定理》的第一课时，主要包括正弦定理的发现、证明和简单的应用。
下面我从三个方面来说说对这节课的分析和设计：一、教学背景分析⎪⎩⎪⎨⎧教学目标分析学生现实分析教材地位分析.3.2.1二、教学展开分析⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧教学过程实施教学媒体选择教学策略与学法指导教学重点、难点分析.4.3.2.1三、教学结果分析一、教学背景分析1.教材地位分析《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。
《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。
正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。
通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。
2.学生现实分析(1)学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识：①勾股定理： ②三角函数式，如： (2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识：① ②大边对大角，小边对小角 ③两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (3)学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量）(4)学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型3.教学目标分析 知识目标： (1)正弦定理的发现(2)证明正弦定理的几何法和向量法 (3)正弦定理的简单应用 能力目标：(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力 情感目标：(1)设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣caA =sin cbA =cos π=++C B A 222c b a =+(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题(3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思二、教学展开分析1.教学重点与难点分析教学重点是发现正弦定理、用几何法和向量法证明正弦定理。
关于正弦定理数学教案5篇
关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。
下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
《正弦定理第一课时》教学设计
教学信息一、教材分析《正弦定理（第一课时）》这节课取自普通高中标准实验教科书数学5（必修•北京师范大学出版社）第二章解三角形第一节第一学时。
本节课是在高一学生学习了向量、三角函数等知识之后，对三角知识的在学习，同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。
本节是高中解三角形的起始课，又对后继学习余弦定理、三角形中的几何运算有着重要的影响。
二、教学目标针对本节课的学习内容，我制定了如下的教学目标：知识与技能目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；（2）会运用正弦定理解决三角形之中的两类常见问题。
过程与方法目标：（1）让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；（2）引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感、态度与价值观目标：（1）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识；（2）培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
三、核心素养落实通过实例引入，最后再回到实际问题中去，体现数学建模；小组合作，多种方法探究正弦定理，体现逻辑推理、数学运算。
四、教法与学法（1）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个动画课件，让学生观察、比较，发现数学本质；（2）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识。
五、教学重难点教学重点：正弦定理的发现、证明以及应用；教学难点：正弦定理的证明过程；六、授课类型新授课七、教学过程学情预设：之中，根据三角函数定义可以得到： 从而，可以求出AB 、AC 长度。
那么，在、问题情境：上述情境问题之中，若将点不在A 的正对面），你还能求出A 、C 两点的距离吗？ABC 不再是特殊的直角三角形，那么，是否在所有的三角形中都有上面的结论成立若成立，问题就可迎刃而解，从而，可以求出度。
正弦定理教学设计
1.1.1正弦定理一、教材分析本节知识是人教B版必修⑤第一章《解三角形》的第一节正弦定理的第一课时。
本节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
并为以后学习余弦定理提供了方法上的模式，为运用正、余弦定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。
而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的知识非常重要。
二、学情分析1、学生是辽阳市第一高级中学高一年级的学生。
2、学生对多媒体进行数学学习有非常浓厚的兴趣。
3、学生已经初步学习了解直角三角形的基本知识。
4、学生具有初步的观察能力，敢于发表意见，有创新意识。
5．学生能积极参与讨论，逐步提高语言表达能力。
6．学生能与同伴共同学习，共同探讨，增强合作与团队意识。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标1.知识与技能：①掌握正弦定理的内容及推导定理的思想方法和过程；②能用正弦定理进行有关的运算，会运用定理解决有关问题。
2.过程与方法：①通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；②通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。
3.情感、态度与价值观：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
四、教学重点、难点教学重点：正弦定理的基本应用。
教学难点：正弦定理的发现及证明。
五、学法与教法1.学法：①合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（公式的推导）。
②自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动（如例1、2的处理）。
③探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例3的处理）。
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“正弦定理”教学设计
一、教学内容解析
《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。
学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。
教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。
教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。
正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。
因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
二、学生学情分析
我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。
正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。
虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。
三、教学目标定位
1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；
2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。
3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。
教学重点：正弦定理的探索与发现。
教学难点：正弦定理证明及简单应用。
四、教学策略
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式
课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。