太阳光谱辐射计的信号传递与性能表征模型研究

太阳光谱辐射计的信号传递与性能表征模型研究
刘丽莹;郑峰;张国玉;徐毅刚;杨礼艳;吕文华;边泽强;崇伟;李野
【摘要】太阳光谱辐射计作为一种专用光谱辐射测量仪器,对于其宽谱段和大动态范围的测量特点,准确完整地表征分光性能是十分重要的.研究内容旨在为太阳光谱辐射计的研制与验证提供明确的理论依据和测试方法,给出清晰而准确的机理模型和指标模型对光谱仪器系统的设计和评估提供指导.因此,重点阐述了光谱仪器系统的信号传递模型到性能指标模型的推导和建立过程.线谱扩展函数这种串联卷积模型能够综合反映仪器的各个元件对系统的影响,而且很容易通过窄带线谱光源测试而得到,并且线谱扩展函数矩阵能够清晰完整地给出光谱仪器的分光性能细节特性.而在线谱扩展函数的基础上再进一步提取关键几何特征,通过简单的算法定义即可得到半高全宽(FW H M),带外抑制和带外辐射这三项示性函数指标,可以很好地对分光系统的性能进行定量表征,是十分有效的光谱仪器系统性能评估的指标模型.【期刊名称】《光谱学与光谱分析》
【年(卷),期】2018(038)010
【总页数】8页(P3004-3011)
【关键词】太阳光谱辐射计;线谱扩展函数;信号传递模型;性能指标模型
【作者】刘丽莹;郑峰;张国玉;徐毅刚;杨礼艳;吕文华;边泽强;崇伟;李野
【作者单位】长春理工大学 ,吉林长春 130022;江苏省无线电科学研究所有限公司 ,江苏无锡 214127;长春理工大学 ,吉林长春 130022;江苏省无线电科学研究所有限公司 ,江苏无锡 214127;江苏省无线电科学研究所有限公司 ,江苏无锡
214127;中国气象局气象探测中心 ,北京 100081;中国气象局气象探测中心 ,北京100081;中国气象局气象探测中心 ,北京 100081;长春理工大学 ,吉林长春 130022【正文语种】中文
【中图分类】O433.1
引言
太阳光谱辐射计是一种太阳光谱辐射的精细化测量仪器，利用分光技术测量较窄波长间隔内的辐射能量，并同时获取较宽谱段范围内随波长变化的功率谱分布信息。

太阳光谱辐射的测量在气象、光伏、农业、材料、环境、天文、海洋、植被等领域有着重要的应用意义，并随着各个相关领域中的研究对象与太阳辐射之间的光谱权重计算参数的应用越来越多，使得精细化太阳光谱辐射数据的诉求日益增加。

进入21世纪后，随着光谱仪器技术的日趋成熟，紧固可靠的小型化光谱仪器才开始被设计用于太阳光谱辐射的观测。

由于不同结构形式的光谱仪器测试的数据质量存在显著差异，所以光谱辐射计的仪器性能评估方法也逐渐开始得到重视[1-3]。

2003年，美国航空航天局(NASA)开始进行太阳辐射与气候实验(SORCE)项目任务[4]，旨在通过精细化的太阳光谱辐照度观测数据提高对太阳活动的理解，研究太阳的辐射变化如何影响大气和气候等各种问题，之后NASA在2012年又启动了行星辐射光学传感器(OSPREy)项目[5]，进一步加强对地球生态环境受太阳光谱辐射影响的观测。

世界气象组织(WMO)也开展了一系列与太阳光谱辐射观测相关的项目，尤其是瑞士达沃斯气象物理观象台/世界辐射中心的辐射工作组在2008年开始了300～1 100 nm谱段的精密太阳光谱辐射计技术开发项目[6]，2014年项目完成并开始进行连续的太阳光谱辐照度观测。

2014年中国国家公益性行业(气象)科研专项支持了分光谱辐射表研制及业务应用试验项目[7-8]，旨在研制气象应用
所需的分光谱辐射表，进而能够将太阳光谱辐照度作为基础业务运行数据，提供精细化的太阳辐射分布及变化信息用于气象与气候模型。

本文旨在通过仪器模型和性能指标模型的研究，给太阳光谱辐射计系统设计和验证提供参考依据。

1 太阳光谱辐射特征与数据业务观测需求
光谱辐射是与全辐射相对的概念，是指在特定波长处的单位波长间隔内的辐射量，是用于表征辐射能量随波长分布变化特性的物理量，包含了不同波长上承载的丰富信息。

太阳光谱辐射计通常以半球接收和直接接收两种形式测量观测点所在地理位置的太阳光谱辐照度水平，其光学前端主要分为余弦校正器接收系统和光筒接收系统，对应为半球总辐照度和法向直接辐照度。

前端的光学接收系统有两个作用：
一是按照辐照度测量模型，在特定角度范围及响应函数形式下，将天空辐射能量收集并转换为辐照度量纲；二是将具有空间分布的天空辐射进行收集并转化为使用光纤入射的光束耦合进入光谱辐射计系统。

国际上普遍使用ISO9845标准作为太阳标准光谱辐照度数据标准，该标准是以1983年和1985年Bird(伯德)等的太阳光谱辐照度数据工作报告为基础，利用BRITE辐射传输模型进行计算得到的模拟数据。

长期以来该标准一直是地面上太阳能量吸收、反射和透射参数研究的参考标准。

然而，在实际测试环境下，不同地点、不同大气条件、不同观测方向等因素使得实际地面上的太阳光谱与标准光谱仍然存在较大差异，所以标准化组织对该标准正在进行修订，对最新修订版本提出了更为精细的测试条件参数(大气参数和倾斜角度等参数)的应用需求，以便提供与实际地理环境和测试条件相关的更多标准太阳光谱数据进行业务应用。

更为重要的是，ISO9845标准虽然为太阳能等相关应用领域提供参考标准，但其数据依据仍然是
三十几年前的美国地区实验数据，早期实测的太阳光谱辐照度观测数据极少[9-10]，尤其是在中国地理分布上的有效性需要通过太阳光谱辐射计进行实验观测验证。

ISO9845标准的数据提供了太阳光谱从280～4 000 nm范围的光谱辐照度数据，
以该标准光谱数据作为参考计算，300～1 100 nm一段覆盖了800 nm范围，能量约占太阳辐射总能量的75%，是太阳辐射能量最为集中和信息最为丰富的一段
范围[11]。

图1给出了ISO9845中的太阳光谱辐照度曲线分布情况，图1(a)为280～4 000 nm完整曲线，图1(b)为300～1 100 nm部分曲线。

同时，300～1 100 nm也刚好覆盖了硅探测器响应范围，光伏领域标准IEC 62805-2中给出的
太阳光谱参考数据的谱段范围即为300～1 100 nm(数据的采样间隔为5 nm)。

图1 (a) 280～4 000 nm太阳光谱辐射分布曲线；(b) 300～1 100 nm太阳光谱
辐射分布曲线Fig.1 (a) 280～4 000 nm distribution curve of solar spectral radiation;(b) 300～1 100 nm distribution curve of solar spectral radiation
2 太阳光谱辐射计分光系统的基本形式及色散关系
分光系统是太阳光谱辐射计的核心单元，对于分光系统来讲其核心元件是光栅，并且系统中每个元件及元件之间的匹配均会影响这个系统的响应。

光栅分光模块具有三种基本拓扑形式：平面反射光栅(plane reflection grating, PRG)，凹面全息反射光栅(concave holographic grating，CHG)和平面透射光栅(plane transmission grating, PTG)。

由于透射光栅的使用必须辅以入射和出射光学透镜，若要进行像差校正则要求入射和出射都至少是二片的透镜组，系统的参数相对复杂以及集成度不高使得该结构形式的光谱仪相对很少见。

因此，太阳光谱辐射计对分光系统拓扑结构的选择主要是在PRG形式和CHG形式二者之间进行。

目前，市场上的各种微型光谱仪系统中，采用平面反射光栅的CT(Czerny-Turner)结构是最常见的。

对于300～1 100 nm范围的宽谱段来讲，CT结构所采用的离
轴光学系统存在较大的像差，这将使得入射狭缝在像面上成像的宽度产生渐变，约为几倍的变化。

为了使得像差最小化，CT光学结构的F数一般都设计为大于3，
这将使得其收光效率受到限制。

通过比较PRG和CHG两种光学系统的光学特性，CHG形式的分光系统由于具有较低杂光、较高收光效率和较高可靠性的特点，十
分适合于太阳光谱辐射计的设计。

首先，CHG形式具有更少的光学元件，光学表
面越少就能够越降低光学表面产生的杂散光，这十分有助于提高系统的信噪比；其次，CHG系统具有相对较小的F数，具有更高的收光效率；最后，由于CHG形
式中分光系统的光学元件仅包括一个光栅，所以系统具有更少的几何参数，使得装配公差更低从而使得系统装配更为简单可靠。

对于300～1 100 nm这种宽谱段的应用要求，凹面平场光栅系统更适用于太阳光谱辐射计。

对于宽谱段(300～1 100 nm)光栅分光系统来讲，系统像差和高阶衍射杂光是必须解决的两个关键问题。

谱段越宽意味着越会产生由系统几何面型上渐变差异引起的离轴像差，即从短波端至长波端，像差会使得像面上单色狭缝像的宽度产生几倍的变化，而狭缝的成像宽度恰恰是决定光谱系统中最为重要的指标——光谱分辨率。

目前像差校正的方法主要有两种：一是用像差校正透镜进行校正；二是直接在光
栅的周期参数上进行变间距修正。

经过调研，分光系统最终选取了HORIBA公司
的Ⅳ型像差校正平场成像光栅，该光栅制造过程中的周期形貌既不是平行的也不是等距的，而是由计算机优化后得到的排布，使其在探测平面上能够产生接近理想成像效果。

下面对凹面平场Ⅳ型光栅的色散分光原理模型进行阐述，图2是以光栅
中心为原点O建立坐标系统的凹面单光栅变间距平场校正几何结构关系图。

图2 平场凹面光栅色散的物像几何关系图Fig.2 Image geometric diagram of flat field concave grating dispersion
当入射点A(x, y, 0)发射光线到光栅凹面上任意点P(u, w, l), 经光栅衍射到像面上
点B(x′, y′, 0)，所经历的光程与光线经过路径AOB的光程之差为
OPD=〈APB〉-〈AOB〉+Nmλ
(1)
其中，N=1/σ表示光栅空间频率或刻线密度，m是衍射级次。

由于在光栅表面上，坐标并不是独立的三维，在球面上的点坐标具有R2=(x-R)2+y2+z2关系形式，
所以独立变量仅有二个维度。

则光程差可以表示为光栅表面上点的二维坐标幂级数形式
(2)
理想成像情况下，光程差为零。

而在实际的光学成像系统中，并不存在理想成像情况，所以经过光栅表面上不同点的光线所对应的坐标级次被称为像差，式(2)中Fij 被称为像差系数。

对于变间距光栅来讲，刻线间距σ也可以表示为光栅凹面上坐标w的幂级数形式的函数
(3)
其中，σ0是光栅中心的刻线间距，R是凹面的曲率半径。

在优化R和b2得到平场效果的基础上，再选择适当的参数b3和b4可以最小化球差和慧差。

经过平场和像差校正后的Ⅳ型光栅，能够在像面上得到比较理想的单色狭缝像的分布。

对于宽谱段系统来讲，意味着光谱范围覆盖了两个以上的自由光谱区，例如入射光中300 nm波长的二阶衍射光会与600 nm的一阶衍射光重叠，三阶衍射光会与900 nm的一阶衍射光重叠。

这就使得抑制高阶衍射杂光成为系统中必不可少的关键环节，解决高阶衍射杂光的方法主要依靠高阶衍射抑制滤光片。

设φλ为光栅焦平面色散函数，根据光栅方程所描述的色散特性给出特定波长λs 与探测平面坐标系ys之间的对应关系。

φλ可以用φ(λs)和φ-1(ys)一对互逆函数表示，实现波长谱域与探测平面像素空域之间的变换，即空域与谱域之间的映射，具体表示如式(4)
ys=φ(λs)，λs=φ-1(ys)
(4)
其中，ys表示探测器像素对应的离散采样坐标，λs表示与探测器像素采样坐标对
应的离散采样波长。

3 太阳光谱辐射计的仪器响应函数模型
仪器设计与验证的关键是在仪器模型基础上，建立能够准确地表征系统中信号传递特性以及性能指标的模型，这对于仪器的开发设计来讲是非常重要的。

从信息学的角度来讲，通常是将仪器视为信号响应系统，用响应函数形式进行描述，子系统间通常依照信号传递过程用串联模型来构建信号在系统中的传递和变换过程。

从作用上看，仪器模型可以分为信息传递模型和性能表征模型。

仪器信息传递模型的作用是用数学形式将物理信号是如何传递和变换的过程进行清晰表达，之后在信息传递模型的基础上提取关键性能特征，再将性能特征规范成标准的指标模型用于评估仪器性能水平。

下面对太阳光谱辐射计的仪器信息传递模型和性能表征模型进行详细的分析和讨论。

对基于平场光栅和阵列探测器采集的光谱仪器系统来讲，在阵列探测器的像平面上，沿着光谱色散方向建立坐标轴，由阵列探测器像素序列采样得到的离散坐标ys，
可以通过波长定标方程转换为一系列系统响应输出的离散波长λs。

图3 仪器探测平面上的光谱仪响应函数原理图Fig.3 Schematic diagram of spectrometer response function on detection plane
当外部实际太阳光谱辐照度E(λ)与仪器响应函数S(λ, λs)进行卷积，测试得到一个系统分辨率下的光谱数据，该数据与真实太阳光谱之间的关系是：测量得到的光
谱辐照度ε(λs)与真实的太阳光谱辐照度E(λ)对应具有相同的积分面积，即如式(5)所示
或
(5)
式(5)的含义是，真实的太阳光谱E(λ)物理量作为输入信号函数，其自变量为λ所
代表的连续波长空间，通过与函数S(λ, λs)卷积，映射到仪器具有等效带宽的离散波长λs采样空间，得到测量的太阳光谱辐照度观测数据ε(λs)。

仪器响应函数是以波长带宽Δλ对复杂的太阳光谱物理信号进行一种卷积形式的低通滤波。

光谱仪器系统的仪器传递函数(instrument transfer function)，主要是由狭缝衍
射特性、光栅衍射特性以及探测器采集特性构成。

对于采用线阵探测器进行像面采集的形式来讲，只需简化成光栅周期排列方向上的传递函数表示即可，在图2坐
标系统中为y轴，函数由光学系统像差特性及探测器采样响应特性共同作用构成。

S(λ，λs)=hslit(y，λ)hgrating(y，λ)himaging(y，λ)
(6)
狭缝衍射的卷积核函数形式如式(7)
(7)
光栅衍射的卷积核函数形式如式(8)
(8)
光学成像像差综合传递效果用点扩展函数PSF来表示，简化时可以近似为高斯卷
积核函数
himaging(y，λ)=exp(-a(λ)y2)
(9)
探测器响应函数可以用式(10)表示
(10)
其中为矩形窗函数;为梳状采样函数; φ-1(ys)为波长与像素坐标之间的映射函数，
将像素坐标转换为波长坐标。

δ(y)为狄拉克函数，γ是探测器的非线性指数因子，wpixel是探测器像素宽度，dpixel是像素间隔，v是探测器像面与y轴之间的偏角。

在探测器的响应函数中，通过矩形窗函数和梳状采样函数，将原坐标中连续的自变量y转换为n个离散的采样变量ys。

探测器采样函数将全局空间中连续系统的y坐标变换为像探测空间离散系统的ys
坐标，光栅衍射函数将波长空间的λ坐标映射到像探测空间的ys坐标，对应为λs。

所以入射狭缝的信号与系统信号传递函数卷积过程同时存在空域和谱域的映射变换，所以系统信号传递函数可分别表述为空域的S(y，ys)和谱域的S(λ，λs)两种表现
形式。

himageing(y,λ)Rdet(λ，ys)E(λ)dλ
(11)
当入射E(λ)为单色光时，则可得到对应采样波长为λs的单色响应函数，当入射窄
带线谱光源的光谱线宽小于仪器色散的光谱色散宽度时，即可近似于波长为λLS
的单色入射光源。

在空间坐标下，入射光源通常可以用高斯函数近似表示
(12)
则单色线谱光源测试光谱为
hgrating(y，λ)himagi ng(y，λ)Rdet(λ，ys)E(λLS)dλ
(13)
如果入射光源线宽足够窄，比光谱色散宽度小很多时，E(λLS)可以视作冲击响应函数。

由于冲击响应函数与任意函数进行卷积运算结果仍为该函数本身，那么
ε(λLS)=S(λLS，λs)
(14)
所以，S(λLS，λs)能够近似表征仪器对入射波长为λLS时的单色线谱信号传递特性，可以被称为线谱扩展函数(spectral line spread function，SLSF)。

当入射波长λLS能够遍历测试从λRmin至λRmax范围，就可以得到S(λLS，λs)矩阵或曲线族的完整表征S(λ，λs)，从而可以表征仪器对全谱信号的传递特性。

谱域的波长坐标与空域坐标之间具有固定的映射函数关系，ys与λs之间的变换关系通常是在波长定标环节过程中计算得到的，线谱扩展函数也具有空域坐标系表达形式。

在实际测试中，首先获得的是空域的函数表达。

从成像系统的角度讲，点物所成像的空域分布函数被称作点扩展函数。

光谱仪系统是以狭缝作为物面的成像系统，狭缝是一个固定尺寸的条状矩形，单色光源入射时，这种单色能量的扩展分布函数也可以被称作狭缝扩展函数，或者直接叫作狭缝函数。

所以该函数具有空域和谱域两种表达形式，既可以称为线谱扩展函数，也可以称作狭缝函数(slit function)。

所以系统的信号传递函数在空域和谱域上的两种不同表达形式通常在名称上可以混用，既可以称作线谱扩展函数，也可称作狭缝函数。

实际上，上述仪器响应函数模型中的函数表达形式仍然是对真实仪器函数的一个不充分描述，还应该包括像差畸变校正因子、光栅的衍射效率校正因子、探测器响应度校正因子等，探测器的非线性仅用一项γ校正指数表示并不能够反映积分时间tint和温度T响应的非线性关系。

此外，实际测量中的仪器响应还包括额外的散射光，以及任意探测波长响应函数在探测器其他像素位置上的衍射能量累积。

虽然上述这些具有波长依赖的影响很小，但是对于强度很高的太阳辐射来讲，依然会对仪器的测试性能产生不可忽略的影响。

虽然实际函数中的各项影响因素不完全具备准确的解析描述形式，但可以用线谱扩展函数的实际测试结果对各种影响因素及系统性能进行表征。

所以光谱仪系统的性能表征指标模型中的几个关键指标均是在线谱
扩展函数的基础上进行定义的，下面对其进行详细论述。

4 基于线谱扩展函数的性能指标模型
根据线谱扩展函数的定义式，测量只需采用单色光源输入，所以选择某一波长的窄带光(例如激光或单色仪输出)入射光谱仪器，即可直接测量得到输入波长对应的线谱扩展函数(SLSF)。

SLSF既是光谱仪器对特定入射单色光的响应函数，也是系统
的信号传递特性函数。

测试过程中需要通过设置CCD的积分时间进行动态范围调节，以便获得大尺度范围上的线谱扩展函数曲线。

通过将入射波长从短波方向以一定的波长间隔Δλ扫描，便可以得到不同波长对应的SLSF矩阵。

(15)
其中，i={1，2，…，m}，表示阵列探测器对应的像素序号，对应不同的波长；
j={1，2，…，n}，表示入射波长扫描的序号，当m=n时，是逐像素波长间隔扫
描的。

由于矩阵中元素的变化是相对平滑连续的，所以可以用比像素波长间隔大得多的入射波长间隔进行实际测量，而中间未经过实际测量的数据可以通过插值获得，即通过一系列间隔的线谱光源覆盖整个光谱范围，再通过这些谱线之间的插值，就可以得到SLSF的逐像素扫描矩阵。

图4(a)给出几条不同入射波长测量得到的线谱扩展函数曲线，水平轴为波长，垂直轴为归一化的强度值；而图4(b)则为入射波
长扫描测量后的SLSF矩阵的映射图。

图4 (a)不同入射波长测量得到的线谱扩展函数曲线；(b)SLSF矩阵的映射图Fig.4 (a) Spectral line spread function curves measured at different incident wavelengths; (b) Mapping graph of SLSF matrix
下面对光谱峰值曲线的关键几何特征量进行提取，根据SLSF的几何特征给出3个常用的性能指标模型的定义。

对于任意的钟形分布单峰曲线，首先引入半高全宽(full width half maximum, FWHM)的概念，如图5所示。

在峰值为0.5的时候对应波长坐标的两个点，它们分别记作λCut-on(Cut on wavelength)和λCut-off(Cut off wavelength)，且λCut-on<λCut-off。

则中心波长(Center Wavelength)记作
λc=0.5(λCut-on+λCut-off)
(16)
则FWHM定义式为
FWHM=λCut-off-λCut-on
(17)
图5 FWHM示意图Fig.5 Schematic diagram of FWHM
对于FWHM这一几何特征，通常被用来表征光谱通带(spectral bandpass)，或
称为光谱带宽(band width)，是反映通过能量的波长宽度的特征。

对于SLSF曲线，则是反映线谱光源经过光谱仪器后被系统展宽的程度，与系统的光谱分辨能力具有很强的相关性。

根据瑞利判据，可以将两条线谱接近到最小可被分辨程度时对应的波长间距定义为系统的光谱分辨率(spectral resolution)，表征光谱仪器的谱线分辨能力。

瑞利判据所定义的物理意义虽然清晰，但对于实际系统的指标测量和评估却并不容易实现，而FWHM这种几何特征定义简单清晰且易于计算，并且FWHM与基于瑞利判据定义的光谱分辨率之间具有非常强的相关性，所以在实际中通常是用FWHM作为光谱分辨率的表征形式，该指标是反映光谱仪系统最重要的性能指标。

根据SLSF的信号传递模型可以看出，FWHM主要由光源线谱宽度、狭缝宽度、光学系统的点扩展函数和探测器的像素采样函数几项因素决定。

图6(a)给出了对于某一特定波长λj在300～1 100 nm范围对应的SLSF曲线；图6(b)给出了峰值波长附近100 nm范围内的放大效果，并标出了三个特征点的位置。

从图6(a)中可以看出，纵轴尺度范围跨度大约呈现了6个数量级。

可以看出
该曲线是以λj为中心波长的一个窄带谱线，曲线由中心向两边迅速衰减。

图6(b)
中的曲线衰减特性基本上表现出了系统响应中的几项卷积核函数特征，类似于贝塞尔函数或高斯函数的分布特性。

图6 (a) 波长λj在300～1 100 nm范围对应的SLSF曲线；(b) 峰值波长附近100 nm范围内的放大效果Fig.6 SLSF curve corresponding to λj in the range of 300～1 100 nm; (b) Amplification effect within the range of 100 nm around the peak wavelength
从SLSF曲线中可以看出，虽然大部分的能量集中在FWHM以内，但是半功率点以外的两侧仍然存在一定比例的能量，还需要进一步提取能够反映SLSF曲线的通带边缘衰减程度特性的几何特征。

根据FWHM的定义可以看出，特征提取方式主要是根据曲线在坐标轴中的纵轴刻度和横轴跨度结合而定义的几何特征进行表征。

那么可以在SLSF曲线上再寻找一个几何特征，即在已有FWHM概念的基础上，将绕中心波长λc±β(FWHM) 的范围定义为带内(in band，IB)，从整个测量谱段范围中，扣除此段范围后两边剩余的波长分布区间均被称为带外(out-of-band, OOB)，或截止区(blocking region)。

带内范围则可表示为2βFWHM，或者也可以叫做抑制跨度(rejection span)，同样利用两个边界点将SLSF曲线划分为带内与带外。

从图6(b)中可以看出，SLSF曲线连续衰减，衰减至一定程度时，曲线会存在一个曲率变化相对显著的拐点，然后曲线将逐渐趋于平坦。

将SLSF曲线衰减变化的拐点定义为带内与带外划分的边界点，应该是较具几何意义的表征方式。

但是，同光谱分辨率情况类似，利用衰减拐点定义带内边界也存在一些不便，对于谱段范围较宽的情况时，不同波长处的拐点对应的纵轴刻度可能差别较大，从而造成不同波长上的带内信号的有效纵轴尺度不统一。

所以，实际应用中，依然可以仿照FWHM的定义方式，在纵轴尺度上选取某一特征刻度进行定义，例如定义曲线下降到最大幅值的1%时两个点对应的波长分别为λIBS和λIBL，且λIBS<λIBL，则带内宽度(width in band, WIB)为。