2013届高考理科数学第一轮复习测试题04

A级基础达标演练
(时间：40分钟满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2011·重庆)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()．
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
解析数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为4
10＝0.4.
答案 C
2．(2012·银川模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()．
A. 6
5 B.
6
5 C. 2 D．2
解析由题可知样本的平均值为1，所以a＋0＋1＋2＋3
5＝1，解得a＝－1，所以
样本的方差为1
5[(－1－1)
2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
答案 D
3．(2011·厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．
A ．90
B ．75
C ．60
D ．45
解析 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n ，则36
n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90. 答案 A
4．(2011·安庆模拟)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是
( )．
A ．161 cm
B ．162 cm
C ．163 cm
D ．164 cm
解析 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋163
2
＝162(cm)． 答案 B
5．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：
s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有
( )．
A ．s 3＞s 1＞s 2
B ．s 2＞s 1＞s 3
C ．s 1＞s 2＞s 3
D ．s 2＞s 3＞s 1 解析 ∵x 甲＝
(7＋8＋9＋10)×5
20
＝8.5，
s 21＝5×[(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋(9－8.5)2＋(10－8.5)2
]20
＝1.25，x 乙＝(7＋10)×6＋(8＋9)×420
＝8.5，
s 22＝6×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋4×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2
]20
＝1.45，x 丙＝
(7＋10)×4＋(8＋9)×6
20
＝8.5，
s 23＝4×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋6×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2
]20
＝1.05.由s 22＞s 21＞s 23，得s 2＞s 1＞s 3.
答案 B
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.
解析 由茎叶图可知，甲图中共有9个数，分别为28,31,39,45,42,55,58,57,66，其中位数为45；乙图中共有9个数分别为29,34,35,48,42,46,53,55,67其中位数为46.
答案 45 46
7．(2011·哈尔滨模拟)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
解析甲班数据的平均值为7，
方差s2
甲＝
(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋02
5＝
2
5；
乙班数据的平均值为7，
方差s2
乙＝
(6－7)2＋02＋(6－7)2＋02＋(9－7)2
5＝
6
5，
所以s2＝s2
甲＝
2 5.
答案2 5
8．(2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
解析根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分的学生的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.20，所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为600名．答案600
三、解答题(共23分)
9．(11分)(2011·新课标全国)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
(2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式
为y ＝⎩⎨⎧
－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，
4，t ≥102.
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
解 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8
100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10
100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B 配方生产的产品平均一件的利润为 1
100×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．
10．(12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500))
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人？
解(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为
0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.
(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，
0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，
0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，
所以，样本数据的中位数为
2 000＋0.5－(0.1＋0.2)
0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．
(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频数为0.25×10 000＝2 500(人)，从10 000人中
用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取
100
10 000×2
500＝25(人)．
B 级 综合创新备选
(时间：30分钟 满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2012·湖州质检)对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是( )．
A.12
B.13
C.14
D.16
解析 寿命在100～300 h 的电子元件的频率为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2 000＋32 000×100＝420＝15；
寿命在300～600 h 的电子元件的频率为 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
400＋1250＋32 000×100＝45.
∴它们的电子元件数量之比为15∶45＝1
4. 答案 C
2．(2012·太原质检)一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
( )．
A ．57.2,3.6
B ．57.2,56.4
C ．62.8,63.6
D ．62.8,3.6 解析 平均数增加，方差不变． 答案 D
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．(2011·青岛模拟)某校开展“爱我青岛，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．
解析 当x ≥4时，
89＋89＋92＋93＋92＋91＋947
＝640
7≠91，∴x ＜4，则
89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋90
7＝91，∴x ＝1.
答案 1
4．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x 2＋y 2的值为________．
解析 由15(x ＋y ＋10＋11＋9)＝10，1
5[(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋1]＝2，联立解得，x 2＋y 2＝208. 答案 208
三、解答题(共22分)
5．(10分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm )，将数据进行分组，得到如下频率分布表：
(1)补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解(1)频率分布表如下：
(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]内，
其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
(3)整体数据的平均值为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20＝40.00(mm)．
6．(12分)(2010·安徽)某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75 ,71,49,45.
样本频率分布表：
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解(1)频率分布表：
(2)频率分布直方图：
11
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115.有26天处
于良的水平，占当月天数的1315.处于优或良的天数共有28天，占当有月数的1415.
说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上接近轻微污染的天数有
15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明
该市空气质量有待进一步改善．。