1-序言(概率论简介、随机现象、概率论简史)解析

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随机现象
直到15、16世纪，人们才开始数量化研究随机性/不 确定性，并尝试从中发现客观规律。特别是20世纪发展 成一门严格的数学科学分支：“概率论”。 至今，“概率论”已给人类社会活动产生了深远影响， 还改变了人们的思维方法，成为人们探索未知自然的奥 秘的有力工具.
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随机现象
确定性现象 客观现象

古典概率论时期（1654—1812）
主要手段：排列组合方法 主要研究离散型随机变量 标志性著作是1657年惠更斯的《论赌博中的计算》

近代概率论时期（1812—1933）
主要手段：微积分等分析方法 以研究连续型随机变量为主 标志性著作是1812年拉普拉斯的《分析概率论》

现代概率论时期（1933—今）

属于 应 用 数 学
应用目的明确、研究内容较为具体 高等数学属于 纯粹数学
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随机现象
世界充满了不确定性/随机性
扔硬币、掷骰子和玩扑克等游戏； 婴儿的降生，世间万物的繁衍生息； 流星坠落，大自然的千变万化 ……。
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随机现象
从亚里士多德时代开始，人们就已经认识到随机性 / 不确定性在客观世界中的普遍性，但人们没有认识到研 究并量化随机性的可能性，而是把随机性看作为破坏规 律、超越了人们理解能力范围的东西。
随机现象
确定性现象
在一定条件下必然发生或不可能发生的客观现象。 事先可预知其结果，或根据它过去的结果，在相同的条 件下可预知其 将来的结果。 例子：1、在一个标准大气压下水加热到 100C时必沸腾。 2、同性的电荷必然互斥。 3、货币发行过量会导致通货膨胀。
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随机现象
确定性现象 客观现象
惠更斯 (Huygens)，荷兰
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古典 概 率 论
代表性人物及其成果
雅克比 伯努利
Jacob Bernoulli, 1654-1705
1654
1812
1713年出版了《猜度术》，把概率论建立在 稳固的数学基础上的首次尝试。 提出了著名的“伯努力试验”以及在概率中 有重要意义的“伯努利大数定律”。 公认的概率论的奠基人。
雅克比 伯努利 (Jacob Bernoulli)，瑞士
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古典 概 率 论
代表性人物及其成果
棣莫弗
De Moivre Abraham, 1667-1754
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帕斯卡(Pascal)，法国 1623-1662
费马( Fewk.baidu.commat)，法国 1601-1665
古典概率论
代表性人物及其成果
惠更斯
Huygens Christiaan, 1629-1695
1654
1812
1657年出版了《论赌博中的计算》，是 最早的关于概率论的著作 (是本仅包含14 个命题和5个练习的小册子)。 该书作为概率论的标准教材长达50 年之 久。 该书末尾提出了若干从瓮中取带色球的问 题，这些问题至今仍在概率论课本中出现。
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随机现象
随机现象的规律性
随机现象是不是没有规律可言 ?
否！
在一定条件下对随机现象进行 大量观测会发现某种规律性.
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随机现象
随机现象的规律性
例子：
一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的着地 点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的着地点 则表现出某种规律性：例如，一定的命中率，一定的分布 规律等.
随机现象
随机现象
在相同条件下 可能发生，也可能不发生 的客观现象。 呈现 随机性、偶然性 的现象。
当人们在一定的条件下对随机现象进行观察或试验 时，试验的结果不唯一，而且在每次试验前都无法确 知哪个结果出现，即呈现出“偶然性”。
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随机现象
确定性现象 客观现象
随机现象
哪些是 随 机 现 象？ A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重.
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随机现象
随机现象的规律性
问：“天有不测风云”和“天气可以预报”有矛盾吗?
无！
“天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性。 “天气可以预报”指的是从大量气象观测信息中探寻
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天气现象中的规律性。
随机现象
总结：随机现象有偶然性，也有其必然性，
这种必然性表现在大量重复试验(或观察)中所 呈现出的固有规律性，称为 “随机现象的统计规律性” 这正是概率论所研究的内容。
以集合论、测度论为研究基础 研究内容逐渐趋向多元化 标志性著作是1933年柯尔莫戈洛夫的《概率论基础》
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概率论的诞生
概率论的诞生
始于1654年帕斯卡(Pascal)和费马( Fermat) 关于 如下赌博问题的通信。 1654年一个名为 安东尼 哥保德(Antoinie Gombaud) 的公爵向帕斯卡提出的赌博问题: 1、掷两颗骰子多少次，才能以不小于50%的 概率得到两个6点； 2、赌博结束时如何公平分配赌注。 这二人发展了“古典概型”的定义和计算方法， 提出了“数学期望”这一重要概念。 英文“Probability”(概率) 首次出现于1662年出 版的《波尔· 罗亚尔逻辑》一书中。
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概率论&数理统计
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概率论与数理统计
概 率 论
研究 随机现象 数量统计规律的一整套数学理论和方法

数理统计
应用概率论，研究 大量随机现象 数量规律性的科学

区别与联系
两者是紧密相连的同类学科，都以“随机现象”为研究对象（下面 详述），都以“数量规律”为研究结果，不同之处在于数理统计强 调随机现象的“大量”性。
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随机现象
随机现象的规律性
又如：
容器内的气体，每个气体分子的运动存在着不确定 性，无法预言它在指定时刻的动量和方向。但大量分子的 平均活动却呈现出某种规律性：在一定的温度下，气体对 器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律性”。
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随机现象
随机现象的规律性
再如：
测量物体的长度，由于受环境的影响，每次测量的结果 是有差异的。但多次测量结果的平均值随着测量次数的增 加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附 近，离之越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中 间大，左右基本对称”。
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概率论简史
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概率论发展阶段
古典概率论
1654 1812
拉普拉斯
《分析概率论》,1812 1933
现代概率论
概率论的萌芽
惠更斯
《论赌博中的计算》 1657
近代概率论
柯尔莫戈洛夫
《概率论基础》,1933
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概率论的发展历史
萌芽时期（1654年之前）
以数据统计为主要手段 主要研究保险、赌博、占卜等实际问题