高一数学第一章第一节讲义

1.1.1 集 合

【本课重点】元素的特性和集合的表示方法

【预习导引】

1、 下列各组对象能组成集合的是 （ ）

A. 著名影星

B. 我国的小河流

C.淮阴中学2007级高一学生

D. 高中数学的难题 2、 下列叙述错误的是 （ ）

A. }02|{2=-x x 表示方程022

=-x 的解集

B. {1∉小于10 的质数}

C. 所有正偶数组成的集合表示为},2|{N n n x x ∈=

D. 集合},,{c b a 与集合},,{b c a 表示相同的集合

3、 已知A=}2,{x x -是含两个元素的集合，则x 的取值集合用描述法表示为

4、 下列各集合：①},01|{2R x x x ∈=+；②},15|{Z x x x ∈<-；③⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈∈Q x N x x

,2;④},,0|),{(2

2

R y R x y x y x ∈∈=+中，空集为 ；有限集为 ；无限集为 .

【三基探讨】 【典例练讲】

1、 已知},3,1{2

x x ∈，试用适当的方法表示x 的集合.

2、 用符号“∈”或“∉”填空

（1）3.14 Q ；

；

0 N

（2）32 }11|{

N n n x x ∈+=

（3）)1,1(- }|),{(2x y y x =； )1,1(- }|{2

x y y =

（4）0 {0}；

0 φ；

φ }{φ

3、用描述法表示下列集合

（1）偶数的集合 （2）不等式2x-3>5的解的集合 （3）以点A 为圆心，半径为3的圆

4、（备选题）（1）用列举法表示集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

∈∈-N x N x x ,36

（2）已知},12|{},,2|{Z n n x x B Z n n x x A ∈+==∈==，},14|{Z n n x x C ∈+==，若B b A a ∈∈,，试分别指出b a +与集合A 、B 、C 的关系。

【随堂反馈】

1、 用描述法表示下列集合

（1）奇数集； （2）

2、 用列举法表示集合}

,,2|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ 2 4 6 8 10

【课后检测】

1、 下列各组对象中不能组成集合的是

（

）

A. 直角三角形的全体

B. 所有的无理数

C. 方程2x-1=0的整数解

D. 我班个子较高的同学 2、 下列叙述正确的是

（ ）

A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素

B. }1{}012|{2==+-x x x

C. 整数集可表示为}{Z

D. 有理数集表示为{x x |为有理数集}

3、 方程组⎩

⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是

（ ）

A. {0,1}

B. (0,1)

C. {(x,y)|x=0,或y=1}

D. {(0,1)}

4、 不等式052<-x 的正整数解的集合用描述法表示为

，用列举法表示为 . 5、 抛物线12-=x y 上的所有点组成的集合A 可表示为

；0 A ；(0,1-) A （填“∈”或“∉”）. 6、 已知-3是集合}4,12,3{2---a a a 的一个元素，求实数a 的值。

7、 试用列举法表示集合},,8|{2

N y N x y x x ∈∈+-=。

（选做题）已知集合},012|{2

R x x ax x ∈=++至多有一个元素，求实数a 的取值范围.

【感悟札记】

1.1.2集合间的基本关系⑴

学习目标：1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

2、理解子集与真子集的区别与联系.

3、能用韦恩图表示集合间的关系.

能力目标：从类比实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、

概括的思维方法.

情感目标：通过直观感知，类比联想和抽象概括，体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养有条理思考的习惯和积极

探索创新的意识.

1、 子集

提出问题：

观察下列几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？

（1）{}{}.5,4,3,2,1,0B ,5,3,1A ==

（2）{}

，

女同学是滕州一中高一年级的x x |A = {}.|B 学生是滕州一中高一年级的x x =

（3）{},|A 是两边相等的三角形x x ={}

.|B 是等腰三角形x x =

（4）Z B ,N A ==.

知识提炼： 子集——

2、 集合相等

提出问题：

对于两个集合A 和B ，集合A 是集合B 的子集，集合B 是集合A 的子集，能否同时成立？ （1）考查下面两个集合：

{},4,3,2,1,0A ={}

.4|B 的自然数是不大于x x =

（2）两个实数b a ,，如果b a ≥，且a b ≥，那么有b a =，与集合相类比你有什么体会？ 知识提炼：

集合相等——

3、 真子集

提出问题：

观察下列各组中的集合A 与B ，它们有怎样的关系? （1）{},4,3,1A ={}.4,5,3,2,1,0B =

（2）()(){},1,0,1,0A =(){}.,,1|,B R y R x y x y x ∈∈=+= （3）{},|是偶数x x A ={}

.|B 是整数x x =