教学方案计划设计(函数的奇偶性)

函数奇偶性探究

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书》·数学必修一（人教A版）第一章第三节。函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。

二、学生学习况情分析

1、已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；

2、在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的

研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.在本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

（2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

知识与技能

1、使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；

2、判断一些简单函数的奇偶性

过程与方法

1、设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.在概念形成过程中,

同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；

2、通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力。情感态度与价值观

1、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思

维习惯；

2、让学生经历从具体到抽象，从特殊

到一般，从感性到理性的认知过程。

五、教学重点与难点

教学重点：

1、理解奇偶函数的定义；

2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法，并探索其中简单的规律。

教学难点：

1、对奇偶性定义的理解；

2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题(约3分钟)

师：下面的图片有什么特点？你还能举出更多的例子吗？在我们所学过的函

数中，你有遇到具有相同性质的函数

吗？请举例子。

学生回答后教师公布事先准备的数据：都是对称图形，还有很多图形，例如：足球、篮球等等！函数就有00

或等等。

x y

==

【学情预设：学生可能说很多的对称图形，以及常见的图像是对称的函数】师：大家能否估计一下会有多少对称图形。

教师公布事先估算的数据：对了，有无数的对称图形。

【设计意图：依据了教材，来源于生活，通过实际生活的例子让学生自觉联系已学函数图像，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。】

师：（1）函数2

y x

=和y=|x|有什么共同特征？

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

x-3 -2 -1 0 1 2

通过学生熟悉的的图像，用列表描点法作出函数2

=和y x

y x

=的图象，并归纳出一般性质,根据所列的表和学生所作的图象,让学生对比观察,得出偶函数的定义及偶函数的特点。

【设计意图：以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。让学生自行发现偶函数的定义由来】

（二）师生互动、探究新知

1．函数奇偶性的定义

师：其实，在上述的图与表中，我们可以发现很多东西，通过比较2

=与

y x =，思考其中的共同点。

y x

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）

1、图象具有什么特点？表格中的数据有什么特点？

2、根据表格的规律，能写出x=3时两个函数对应值吗？

3、如何用数学符号语言来描述这个规律？

()()

=-

f x f x

教师补充：这时我们就说函数()2

==在定义域内是偶函数。

y f x x

4、能否利用这一规律补全函数图像？已知函数y=f(x)的图象是关于y 轴

对称的.如图,是函数y=f(x)在x 轴右边的图象,通过以上的分析补全函数图像。

【设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的理解，设计了问题4，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的 。】

引导学生观察，由上述函数中，比较第一象限与第二象限的值。

师：图象是满足一定条件的点的集合 你能通过 1个、2 个甚至于若干个点来说明图象是关于y 轴对称的吗？（引导学生能理解偶函数中规律必须为每个点都满足，进而在总结偶函数定义时加深对“任意一点”的理解）

⑵让学生讨论并给出函数的奇偶性的定义。（约6分钟）

1.一般的，对于函数()f x 内的每一个x 都有()()f x f x =-成立，则称这个函数叫做偶函数。

2.一般的，对于函数()f x 内的每一个x 都有()()f x f x -=-成立，则称这个函数叫做奇函数。

3.如果一个函数是奇函数或偶函数，则称这个函数具有奇偶性。