第二章资金的时间价值解读

如果年仅为定期等额收付期限为无穷大，则称为永续 年金，其计算公式：永续年金现值
P＝每期等额收付金额／折现率＝A/i
例：某企业拟设立一笔奖学基金，每年提取利息8万元作 为奖金，如年利率为10%，则该笔基金的数额为？
P=80000÷10%=800000元，即80万元
上述现值计算公式只适用于年金从一开始（即未来第一 年年末）就发生的情况。
2G G
0
1
23
(n-1)G (n-2)G (n-3)G
n-2 n-1 n
利用等比数列求和公式得：
P
P＝A
1＋imn -1 i1 imn
-
1 im -1
i1 im
AP/A，i，m
n-
P/A，i，m
=30[(P/A，20%，50)-(P/A，20%，4)]
=30[4.999-2.589]=72.3万元
4、等额分付资本回收公式（已知现值求年金）
A＝P
i1 in
1 in
-1
，记作(A/P，i，n)
百度文库
A＝P
P/A，i，m
1
n
-
P/A，i，m
PF/P，i，mA/P，i，n
m—项目建设期限，在此期限内不回收资金； n—回收资金的期限，从m+1年起至m+n年止 共n年。
C、等差序列现金流的等值计算
• 等差序列现金流量是在一定的基础数 值上逐期等差增加或逐期减少的现金 流量。
1、等差序列终值公式
FA1＝A1(F/A，i，n)
1＋i
n
-1
i
1in -1——等额分付终值系数，记作(F/P，i，n)
i
• 例：某人从30岁起每年末向银行存入8000 元，连续10年，若银行利率为8%，10年后
本利和是多少？（假定按复利计）
F＝A
1＋in
i
-1
8000 F / P,10%
115892(元）
• 先付年金与后付年金的区别：
FA 2
G i
1 in
i
-1
-
n
G 1 in -1
式中：i
i
- n
为等差序列终值系数，可
用(F/G，i，n)表示。所以FA2＝G(F/G，i，n)
如图
A1+(n-1)G
A1+(n-3)G
A1+2G
A1+G A1
A1+(n-2)G
0
123
n-2 n-1 n
2、等差收付现值公式
• 设每年金额均发生在年末，等差值为G，第一年年 末收付为零，第二年年末收入是G，依此类推，第 n年末收付是(n-1)G。
例：某项目贷款200万元，银行4年内等额收回全 部贷款i=10%，那么项目每年净收益不应少于 多少万元？
解：A＝P(A/P，10%，4)=200×0.31547=630940元
项目每年净收益至少应为63.094万元。
如：某工程项目的全部投资期初价值（即第0年 末价值）经施工期m年后，从m+1年才从项目 的收益中得到回收，共回收n年才能全部回收， 这种情况下，可以应用下式计算回收期内平均 每年应回收的金额：
（三）名义利率和实际利率
• 一般利率不特别说明，都是指年利率； • 计息期与利率的时间单位不一致时，产生名义
利率和实际利率；
• 名义利率：计息期少于1年时，每一计息期的 实际利率乘以一年中的计息期数， 即I=ni，类似单利；
• 实际利率：考虑“利生利” I=（1+i）n-1，类似复利。
• 例：在年利率6%情况下，现在300元等值于8 年末的478.2元。
• 例1：如果某项目报酬率为12%，为在5 年后获 得10000元款项，现应投入多少？
解：P=F（1+I）-5=10000(1+0.12)-5=5674(元)
B、等额分付类型
• 在相同的时间间隔收到或支出等额的资金称为年 金。
• 1、等额分付终值公式（已知年金求终值）
F
0
1
2
3
A
n-1
n
F＝A
➢ 先付年金（年初付款）终值计算公式为：
F＝A1＋i
1＋in
-1
i
2、等额分付偿债基金公式（已知终值求年金）
A＝F
1
i
in
-1
—i —等额分付偿债基金系数，记作(A/F，i， n)
1 in -1
例：某厂欲积累一笔福利基金用于3年后建造职工俱乐部，
此项投资总额为200万元，银行利率12%，问每年年末至少
第二个现金流量值478.2[F/P,6%,2]=537
（二）资金等值计算公式
A、一次支付类型
1
2
3
F
n-1
n
P
F与P是等值的
1、一次支付的终值公式（已知现值求终值）
F＝P(1+i)n F—终值；P—现值；i—折现率；n—时间周期数; (1+i)n—一次支付终值系数或复利终值系数，也可
表示为(F/P,i,n)
假定计算期（或分析期）为从现在开始至最后一年年 末，共为m+n年，前m年不发生年金，后n年发生年金
为A，则n年内的年金现值和为：
P＝A
1＋imn -1 i1 imn
-
1 im -1
i1 im
AP/A，i，m
n-
P/A，i，m
• 例：某工程技术项目经过四年建设后投产使 用，从投产第一年开始每年年末支付经营费 30万元，年折算率为20%，项目使用寿命为46 年，试求项目全部适用期的经营费用的现值 （即开始施工时的价值，亦称第0年价值）
• 例1：某企业为开发新产品，向银行借 款100万元，年利率10%，借期五年，问 五年后一次归还银行的本利和是多少？
解：F=P（1+I）n
=100(1+0.1)5=100×1.611=161.1(万元)
2、一次支付现值公式（已知终值求现值）
P＝F／(1+i)n=F(1+i)-n (1+i)-n称一次支付现值系数 可记为(P/F，i，n)
要存款多少？
A＝F
1
i
in
＝200 0.29635 -1
59.27万元
• 利用(F/A，i，n)和 (A/F，i，n)二个公式时， 应注意这两个公式适用于下图
0
1
2
3
A
F
n-1
n
3、等额分付现值公式（已知年金求现值）
A
0
1
2
3
F
n-1
n
P
P＝A
1＋in i1 in
1
1 in记-1作（P/A，i，n） i1 in
300元
0
1
2
3
4
5
6
7
8
年
478.2元
i=6%
0
1
2
3
4
5
6
7
8年
同一利率下不同时间的货币等值
300元在8年末为：
300×(1+0.06)8=300[F/P,6%,8]
=300×1.594=478.2元
例如上例： 第7年第一个现金流量值是:300[F/P,6%,7]＝451
第二个现金流量值 478.2[P/F,6%,1]=451 第10年第一个现金流量值300[F/P,6%,10]＝537