公交车调度优化模型
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第 23 卷 第 2 期 四 川 师 范 学 院 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vol . 23 No. 2 Journal of Sichuan Teachers College (Natural Science)
文章编号 :100128220 (2002) 0220174206
3 μ ji :时段 j 内上行方向 A i 站上车总人数 ;μji : 时段 j 内上行方向 A i 站下车总人数 ; vji : 时段 j 内下行方向 A i 3 站上车总人数 ; v ji : 时段 j 内下行方向 A i 站下车总人数 ; Pij : 时段 j 内上行方向 A i 站上车人数的密度函数 ;
2002 年 6 月 J un1 2002
公交车调度优化模型
陈 强
( 四川师范学院数学系 ,四川 南充 637002)
摘 要 : 建立了关于公交车调度的优化模型 ,并给出了两个起点站的发车时刻表 . 既考虑了乘客的利益又兼顾了
公交公司的利益 . 在对乘客的利益作考虑时 ,得出乘客的等待时间的长短是衡量乘客利益大小的合理指标 ; 在对公 司的利益作考虑时 ,得出公司所用车辆的数量是衡量公司利益大小的直接指标 . 对问题的数据统计分析 : 在一定的 时间段上 ,各站点的上下车人数服从一定的概率分布 ,由此建立起关于发车时间间隔的动态模型 . 可以得到该线路 所需总车辆为 66 辆 ,并且根据实际情况 ,制定出了一个便于操作的全天公交车调度方案 ,即起点站发车时刻表 . 为 了设计更好的调度方案 ,也给出了一些收集数据的建议 ,并且对本模型所存在的不足提出了改进的方向 .
上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下
371 0 1990 0 3626 0 2064 0 1186 0 923 0 957 0 873 0 779 0 625 0 635 0 1493 0 2011 0 691 0 350 0 304 0 209 0 19 0
也不轻易调离车辆 . ( 7) 每次只发一辆车 ; ( 8) 在每个车站乘客上车与下车所用时间忽略不计 ; ( 9) 各车站上车 人数彼此独立 ; ( 10) 各车站下车人数彼此独立 ; ( 11) 每辆车过站时均能把该站乘客全部带走 ; ( 12) 当时间间
收稿日期 :2002 - 02 - 05 作者简介 : 陈 强 (1970 - ) ,男 ,重庆涪陵人 ,四川师范学院数学系讲师 ,主要从事数学建模及计算机网络研究 . © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
P ij :时段 j 内上行方向 A i 站下车人数的密度函数 ;α ji : 时段 j 内下行方向 A i 站上车人数的密度函数 ;α ji : 时
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3
段 j 内下行方向 A i 站下车人数的密度函数 . 表2 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 ( 下行方向 :A0 开往 A13) Table 2 Statistical table for the numbers on travellers who got on or took off the bus in various time - sections (from A0 to A13)
第 23 卷第 2 期
陈 强 : 公交车调度优化模型
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隔△ t 很小时 ,在 △t 内各车站上车和下车的人数服从均匀分布 . 表1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 ( 上行方向 :A13 开往 A0) Table 1 Statistical table for the numbers of travellers who got on and took off the bus in various time - sections (from A13 to A0)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
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四川师范学院学报 ( 自然科学版) 2002 年
60 8 376 99 634 205 322 160 205 81 151 52 181 54 141 46 141 39 104 36 124 36 229 80 379 110 124 45 64 22 50 16 37 14 3 3
212 wk.baidu.com 符号说明
dij : A i 和 A j 两站点间的距离 ; t ij :客车从 A i 到 A j 所需的时间 ; W i :乘客候车时间 ; Ti :第 i 辆车发车时刻 ; D i :发车时间间隔 ; B i :客车已过 i 站还未到 i + 1 站时 , 车上的乘客数 ; Ci : 在 △t 时间内 A i 站的等待人数 ;
2 模型的建立与求解
211 问题假设 (1) 假设汽车不会出现问题 ,一直以 20 km/ h 的平均速度行驶 ; ( 2) 乘客在封闭系统中不流失 ; ( 3) 乘客候 车时间一般不超过 10 min ,最高峰时一般不超过 5 min ; ( 4) 车辆满载不应超过 120 人 ,一般也不要低于 50 人 ; ( 5) 每次发同一型号的大客车 ,每辆标准载客 100 人 ; ( 6) 汽车在该线路上一直封闭运行 ,即不轻易调入车辆 ,
关键词 : 公交车 ;调度 ;模型 中图分类号 :O14114 文献标识码 :B
1 问题的提出与分析
公共交通是城市交通的重要组成部分 ,作好公交车的调度对于完善城市交通环境 、 改进市民出行状况 、 提高公交公司的经济和社会效益 ,都具有重要意义 . 下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题 ,其数据来 自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料 . 该条公交线路上行方向共 14 站 ,下行方向共 13 站 ,表 1 ,表 2 给出的是典型的一个工作日两个运行方向 各站上下车的乘客数量统计 . 公交公司配给该线路同一型号的大客车 ,每辆标准载客 100 人 ,据统计客车在 该线路上运行的平均速度为 20 km/ h. 运营调度要求 ,乘客候车时间一般不要超过 10 min ,早高峰时一般不要 超过 5 min ,车辆满载率不应超过 120 % ,一般也不要低于 50 %. 试根据这些资料和要求 ,为该线路设计一个便于操作的全天 ( 工作日) 的公交车调度方案 ,包括两个起点 站的发车时刻表 ; 一共需要多少辆车 ; 这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益 ; 等等 . 由表中的资料分析显示上行方向和下行方向在各个时段上车和下车人数的增减情况和人流高峰期的时 段大致相同 ,因此 ,可以只考虑单方向的问题使问题简化 . 然后综合上行方向和下行方向构成一个封闭的循 环系统 . 只要发车间隔时间确定 ,则汽车的数量也就随之确定 . 只要能满足人流高峰期所有乘客都能被带走 且每车总人数不超过 120 人 ,问题即被解决 . 现在的关键问题就是解决发车时间间隔 .
站 名 站间距 ( km)
5 :00 - 6 :00 6 :00 - 7 :00 7 :00 - 8 :00 8 :00 - 9 :00 9 :00 - 10 :00 10 :00 - 11 :00 11 :00 - 12 :00 12 :00 - 13 :00 13 :00 - 14 :00 14 :00 - 15 :00 15 :00 - 16 :00 16 :00 - 17 :00 17 :00 - 18 :00 18 :00 - 19 :00 19 :00 - 20 :00 20 :00 - 21 :00 21 :00 - 22 :00 22 :00 - 23 :00 A13 A12 116 A11 015 52 9 333 105 528 227 305 123 166 75 120 55 157 58 140 49 103 41 108 39 98 39 240 85 311 118 107 48 55 23 43 17 32 14 3 3 A10 1 43 13 256 164 447 272 235 169 147 120 108 81 133 84 108 71 84 70 82 47 82 57 199 135 230 171 89 80 46 34 36 24 26 21 2 5 A9 0173 76 20 589 239 948 461 477 300 281 181 215 136 254 131 215 111 186 103 162 78 152 88 396 194 497 257 167 108 91 63 72 38 53 33 5 8 A8 2104 90 48 594 588 868 1058 549 634 304 407 214 299 264 321 204 263 185 221 180 189 180 209 404 450 479 694 165 237 85 116 75 80 55 78 5 18 A7 1126 48 45 315 542 523 1097 271 621 172 411 119 280 135 291 129 256 103 197 90 176 80 196 210 441 296 573 108 231 50 108 40 84 29 63 3 17 A6 2129 83 81 622 800 958 1793 486 971 324 551 212 442 253 420 232 389 211 297 185 339 185 339 428 731 586 957 201 390 88 196 77 143 47 125 5 27 A5 1 85 32 510 407 904 801 439 440 267 250 201 178 260 196 221 164 173 137 170 139 150 129 390 335 508 390 194 150 89 83 60 59 52 62 5 12 A4 112 26 18 176 208 259 469 157 245 78 136 75 105 74 119 65 111 66 85 49 80 49 80 120 157 140 253 53 89 27 48 22 34 16 30 1 7 A3 014 45 24 308 300 465 560 275 339 143 187 123 153 138 159 103 134 108 113 75 97 85 107 208 255 250 293 93 131 48 64 38 46 28 40 3 9 A2 1 45 25 307 288 454 636 234 408 162 233 112 167 117 153 112 148 97 116 85 120 85 110 197 251 259 378 82 125 47 66 37 47 27 41 2 9 A1 1103 11 85 68 921 99 1871 60 1132 36 774 26 532 30 534 26 488 23 384 20 383 20 353 49 800 61 1228 22 428 11 204 9 160 6 128 1 32 A0 0153 0 57 0 615 0 1459 0 759 0 483 0 385 0 340 0 333 0 263 0 239 0 229 0 557 0 793 0 336 0 139 0 117 0 92 0 21
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公交车调度优化模型
陈 强
( 四川师范学院数学系 ,四川 南充 637002)
摘 要 : 建立了关于公交车调度的优化模型 ,并给出了两个起点站的发车时刻表 . 既考虑了乘客的利益又兼顾了
公交公司的利益 . 在对乘客的利益作考虑时 ,得出乘客的等待时间的长短是衡量乘客利益大小的合理指标 ; 在对公 司的利益作考虑时 ,得出公司所用车辆的数量是衡量公司利益大小的直接指标 . 对问题的数据统计分析 : 在一定的 时间段上 ,各站点的上下车人数服从一定的概率分布 ,由此建立起关于发车时间间隔的动态模型 . 可以得到该线路 所需总车辆为 66 辆 ,并且根据实际情况 ,制定出了一个便于操作的全天公交车调度方案 ,即起点站发车时刻表 . 为 了设计更好的调度方案 ,也给出了一些收集数据的建议 ,并且对本模型所存在的不足提出了改进的方向 .
上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下
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也不轻易调离车辆 . ( 7) 每次只发一辆车 ; ( 8) 在每个车站乘客上车与下车所用时间忽略不计 ; ( 9) 各车站上车 人数彼此独立 ; ( 10) 各车站下车人数彼此独立 ; ( 11) 每辆车过站时均能把该站乘客全部带走 ; ( 12) 当时间间
收稿日期 :2002 - 02 - 05 作者简介 : 陈 强 (1970 - ) ,男 ,重庆涪陵人 ,四川师范学院数学系讲师 ,主要从事数学建模及计算机网络研究 . © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
P ij :时段 j 内上行方向 A i 站下车人数的密度函数 ;α ji : 时段 j 内下行方向 A i 站上车人数的密度函数 ;α ji : 时
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段 j 内下行方向 A i 站下车人数的密度函数 . 表2 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 ( 下行方向 :A0 开往 A13) Table 2 Statistical table for the numbers on travellers who got on or took off the bus in various time - sections (from A0 to A13)
第 23 卷第 2 期
陈 强 : 公交车调度优化模型
175
隔△ t 很小时 ,在 △t 内各车站上车和下车的人数服从均匀分布 . 表1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 ( 上行方向 :A13 开往 A0) Table 1 Statistical table for the numbers of travellers who got on and took off the bus in various time - sections (from A13 to A0)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
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四川师范学院学报 ( 自然科学版) 2002 年
60 8 376 99 634 205 322 160 205 81 151 52 181 54 141 46 141 39 104 36 124 36 229 80 379 110 124 45 64 22 50 16 37 14 3 3
212 wk.baidu.com 符号说明
dij : A i 和 A j 两站点间的距离 ; t ij :客车从 A i 到 A j 所需的时间 ; W i :乘客候车时间 ; Ti :第 i 辆车发车时刻 ; D i :发车时间间隔 ; B i :客车已过 i 站还未到 i + 1 站时 , 车上的乘客数 ; Ci : 在 △t 时间内 A i 站的等待人数 ;
2 模型的建立与求解
211 问题假设 (1) 假设汽车不会出现问题 ,一直以 20 km/ h 的平均速度行驶 ; ( 2) 乘客在封闭系统中不流失 ; ( 3) 乘客候 车时间一般不超过 10 min ,最高峰时一般不超过 5 min ; ( 4) 车辆满载不应超过 120 人 ,一般也不要低于 50 人 ; ( 5) 每次发同一型号的大客车 ,每辆标准载客 100 人 ; ( 6) 汽车在该线路上一直封闭运行 ,即不轻易调入车辆 ,
关键词 : 公交车 ;调度 ;模型 中图分类号 :O14114 文献标识码 :B
1 问题的提出与分析
公共交通是城市交通的重要组成部分 ,作好公交车的调度对于完善城市交通环境 、 改进市民出行状况 、 提高公交公司的经济和社会效益 ,都具有重要意义 . 下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题 ,其数据来 自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料 . 该条公交线路上行方向共 14 站 ,下行方向共 13 站 ,表 1 ,表 2 给出的是典型的一个工作日两个运行方向 各站上下车的乘客数量统计 . 公交公司配给该线路同一型号的大客车 ,每辆标准载客 100 人 ,据统计客车在 该线路上运行的平均速度为 20 km/ h. 运营调度要求 ,乘客候车时间一般不要超过 10 min ,早高峰时一般不要 超过 5 min ,车辆满载率不应超过 120 % ,一般也不要低于 50 %. 试根据这些资料和要求 ,为该线路设计一个便于操作的全天 ( 工作日) 的公交车调度方案 ,包括两个起点 站的发车时刻表 ; 一共需要多少辆车 ; 这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益 ; 等等 . 由表中的资料分析显示上行方向和下行方向在各个时段上车和下车人数的增减情况和人流高峰期的时 段大致相同 ,因此 ,可以只考虑单方向的问题使问题简化 . 然后综合上行方向和下行方向构成一个封闭的循 环系统 . 只要发车间隔时间确定 ,则汽车的数量也就随之确定 . 只要能满足人流高峰期所有乘客都能被带走 且每车总人数不超过 120 人 ,问题即被解决 . 现在的关键问题就是解决发车时间间隔 .
站 名 站间距 ( km)
5 :00 - 6 :00 6 :00 - 7 :00 7 :00 - 8 :00 8 :00 - 9 :00 9 :00 - 10 :00 10 :00 - 11 :00 11 :00 - 12 :00 12 :00 - 13 :00 13 :00 - 14 :00 14 :00 - 15 :00 15 :00 - 16 :00 16 :00 - 17 :00 17 :00 - 18 :00 18 :00 - 19 :00 19 :00 - 20 :00 20 :00 - 21 :00 21 :00 - 22 :00 22 :00 - 23 :00 A13 A12 116 A11 015 52 9 333 105 528 227 305 123 166 75 120 55 157 58 140 49 103 41 108 39 98 39 240 85 311 118 107 48 55 23 43 17 32 14 3 3 A10 1 43 13 256 164 447 272 235 169 147 120 108 81 133 84 108 71 84 70 82 47 82 57 199 135 230 171 89 80 46 34 36 24 26 21 2 5 A9 0173 76 20 589 239 948 461 477 300 281 181 215 136 254 131 215 111 186 103 162 78 152 88 396 194 497 257 167 108 91 63 72 38 53 33 5 8 A8 2104 90 48 594 588 868 1058 549 634 304 407 214 299 264 321 204 263 185 221 180 189 180 209 404 450 479 694 165 237 85 116 75 80 55 78 5 18 A7 1126 48 45 315 542 523 1097 271 621 172 411 119 280 135 291 129 256 103 197 90 176 80 196 210 441 296 573 108 231 50 108 40 84 29 63 3 17 A6 2129 83 81 622 800 958 1793 486 971 324 551 212 442 253 420 232 389 211 297 185 339 185 339 428 731 586 957 201 390 88 196 77 143 47 125 5 27 A5 1 85 32 510 407 904 801 439 440 267 250 201 178 260 196 221 164 173 137 170 139 150 129 390 335 508 390 194 150 89 83 60 59 52 62 5 12 A4 112 26 18 176 208 259 469 157 245 78 136 75 105 74 119 65 111 66 85 49 80 49 80 120 157 140 253 53 89 27 48 22 34 16 30 1 7 A3 014 45 24 308 300 465 560 275 339 143 187 123 153 138 159 103 134 108 113 75 97 85 107 208 255 250 293 93 131 48 64 38 46 28 40 3 9 A2 1 45 25 307 288 454 636 234 408 162 233 112 167 117 153 112 148 97 116 85 120 85 110 197 251 259 378 82 125 47 66 37 47 27 41 2 9 A1 1103 11 85 68 921 99 1871 60 1132 36 774 26 532 30 534 26 488 23 384 20 383 20 353 49 800 61 1228 22 428 11 204 9 160 6 128 1 32 A0 0153 0 57 0 615 0 1459 0 759 0 483 0 385 0 340 0 333 0 263 0 239 0 229 0 557 0 793 0 336 0 139 0 117 0 92 0 21