相间相互作用原理与土壤水动力学基本方程

相间相互作用原理与土壤水动力学基本方程

邵龙潭

(大连理工大学工程力学系,辽宁大连　116024)

摘要:进一步阐明了多相介质力学分析的相间相互作用原理。应用相间相互作用原理重新推导

了饱和土壤和非饱和土壤水分运动的控制方程,使两者具有统一的表达形式和理论基础。说明

了达西定律的物理意义,在此基础上给出了非饱和土壤导水系数与饱和土壤渗透系数之间关系

的表达式,该表达式在饱和条件下退化为饱和土的渗透系数。引用大连地区亚粘土和硅微粉在

非饱和稳态渗流条件下的渗透试验结果验证了导水系数和饱和土的渗透系数之间的关系。

关　键　词:相互作用原理;土壤水动力学;导水系数;非饱和土;渗流

中图分类号:P 64112 文献标识码:A 文章编号:100126791(2002)052605206

非饱和土壤中的水分运动问题一直是土壤学研究的重要课题,也是土壤水动力学研究的核心内容。传统上,土壤水分运动的基本方程是通过引入达西定律导出的。对于非饱和土,其表达式为[1]

5θ5t

= [k (θ) Ψ](1) 上式也称为土壤水动力学基本方程。其中θ是土壤体积含水率;k (θ

)是土壤导水率,对于非饱和土,它是含水率和基质势的函数;Ψ是总水势,当温度势和溶质势可以不考虑时,它由基质势和重力势组成。

土壤的导水率是在达西定律中引入的一个比例系数。对于静态条件下的饱和土,k (θ

)是常数;而对于非饱和土,k (θ

)是随土壤的含水率或基质势的变化而变化的,一般认为难以依据土壤的基本物理特性用理论分析方法导出,而只有通过试验测定。

土壤是由土体骨架,孔隙水和孔隙气体组成的三相体,这样的多相体系可以用混合物理论来比较精确地描述[2]。混合物理论具有严密的物理基础和数学基础。自20世纪初提出,到20世纪六七十年代发展达到高潮,对多相介质材料力学的发展产生了重要的影响。但由于其理论体系十分复杂,人们对相介质之间相互作用的认识非常有限,所以混合物理论一直未能得到广泛重视和应用,国际理性力学界对该理论体系的研究在20世纪80年代以后也日趋沉寂。

本文仍然从牛顿机械力学的角度出发,依据相介质的相间相互作用原理重新推导了饱和和非饱和土壤水分运动的控制方程,使两者具有统一的表达形式和理论基础。由此说明了达西定律的物理意义并导出了非饱和土壤导水系数与饱和土的渗透系数以及土水势和含水量之间关

收稿日期:2001209225;修订日期:2001212210

作者简介:邵龙潭(1963-),男,吉林梨树人,大连理工大学教授,主要从事环境土力学与孔隙介质力

学方面的研究。

第13卷第5期

2002年9月 水科学进展ADVANCES I N W ATER SCIE NCE V ol 113,N o 15 Sep.,2002　

606水科学进展第13卷

系的表达式。引用大连地区亚粘土和硅微粉在稳态渗流条件下的渗透试验,验证了非饱和土导水系数和饱和土渗透系数之间的关系。

1　相介质的相互作用原理和土壤水动力学基本方程

在把土壤作为孔隙介质进行力学分析时,笔者曾提出相介质的相互作用原理[3,4],其要点是:(1)在研究多相介质整体的受力和变形时,可以对组成多相介质的每一相作为独立的研究对象进行受力分析;(2)进行受力分析时,相间的相互作用可以用一组作用力和反作用力描述;(3)每一相介质的变形和运动均只受自身的物理性状、受力(平衡)条件和边界条件控制。

根据上述思想,对土壤中的孔隙水体和孔隙气体分开取脱离体,在忽略孔隙水体与孔隙气体之间力的相互作用的假定条件下,可以得到土壤中孔隙水体和孔隙气体的平衡微分方程:

(n w u w)+f sw+X w=0(2)

(n a u a)+f sa+X a=0(3)式中　n w、n a分别为水相和气相对应的孔隙率;u w、u a为孔隙水和孔隙气体压强;f sw和f sa分别是土骨架与孔隙水以及土骨架和孔隙气之间的相互作用力;X w和X a分别是作用于孔隙水和孔隙气体微元上的体积力,当只有重力作用时

X wx=X wy=0,　X wz=n wρw g;　X ax=X ay=0,　X az=n aρa g

因为ρa非常小,所以X az通常可以忽略。

2　饱和土壤渗流的基本方程和达西定律

达西定律对建立渗流力学的基本体系具有重要的意义,它已经被接受作为描述流体运动基本力学量之间物理关系,即本构关系的一个表达式。多年来,对达西定律的研究和争论主要集中在其适用性方面。普遍接受的观点认为当孔隙介质中流体的渗透速度保证雷诺数小于一定的界限值时(层流渗流),流速和水力梯度成线性关系,达西定律适用;而当雷诺数超出此界限值时,则流速和水力梯度之间呈非线性关系,达西定律需要修正。

可以注意到:对于饱和土,在孔隙水与土骨架之间的相互作用力与渗透流流速成正比(即层流渗流)的假定下,式(2)可以化为达西定律。具体地,对于各向同性土壤,假定

f sw=av(4)并令H=Z+u w/γw(5)则由式(2)有v=2k H(6)上式即为达西定律表达式,其中k=nγw/α(7)式中　k为渗透系数;γw为水的容重;α为饱和土壤的土水作用力系数;f sw为单位体积土体骨架和孔隙水之间的相互作用力;u w为孔隙水压力。

同样地,对于非层流渗透流动,在假定液相和固相之间的相互作用力与流速呈非线性关系时,也可以导出相应的达西定律的推广表达形式[5]。无论对饱和土还是非饱和土,都可以从式(2)结合质量守恒条件得到渗流控制方程。

从上面达西定律表达式的导出过程可以看出:达西定律是并且只是层流渗流阻力条件下,孔隙水体动量平衡方程的一种表达形式。达西渗透试验只是证明了渗透过程中,在层流渗流条件下孔隙水与土骨架之相互作用力与渗透流速之间的线性关系。

3　非饱和土壤的渗流基本方程和导水系数

通常把水分不完全充满孔隙的土壤称为非饱和土。本文中所说的非饱和土则特指包含连通的水相和气相的土壤。对于非饱和土,孔隙水体仍然满足式(2)的动量平衡关系。

311　非饱和土壤渗流基本方程

当孔隙水流经非饱和土时,认为同样受到渗流阻力即由于孔隙水与土骨架的相对运动引起的固液相之间的相互作用力的作用。与饱和土相似,在层流流态下可以认为这一作用力与相对运动速度(即水流的渗透速度)成正比。此时,孔隙水与土骨架之间的相互作用力仍可表示为

f swx =αv x

(8)f swz =αv z (9)

式中　f sw 为非饱和土壤的相间相互作用力,与饱和土的相间相互作用力的物理意义相同。

将上两式分别代入孔隙水的平衡微分方程,可以得到

v x =-k u 5(S H )5x -z 5S 5x (10)v z =-k u 5(S H )5z -z 5S 5z

(11)式中　H 与式(5)的定义相同;S 为土壤的饱和度,而

k u =n γw a (12)

k u 是与土水作用力系数相关的一个参数,它与式(7)中的k u 具有相同的物理意义,但是因为土壤含水量不同,所以两者在数值上是否相同尚需实验验证。

由式(10)和式(11)结合孔隙水体质量连续性条件可以导出非饱和土渗流基本方程。

312　非饱和土的导水系数

传统上,为导出非饱和土的渗流方程,仍然需要引入达西定律,即认为对非饱和土也满足

v x =-k (θ)5Ψ5x

(13)v z =-k (θ)5Ψ5z

(14)式中　k (θ

)为非饱和土的导水系数;Ψ为土水势。若以单位重量的土壤水计,水势单位用水头表示,则总水头等于位置水头与基质势水头(或称负压水头)之和,此时,Ψ与前面的H 在物理意义上是相同的。

对于非饱和土的导水系数,目前普遍接受的观点是k (θ

)不是常数,它随着土壤含水量的变化而变化,通常需要通过试验确定。但是此类试验往往比较复杂,对k (θ

)的变化规律目前还缺少深入的研究。

从式(10)和式(11)可以发现,对于非饱和土,流速和水头之间的关系不能简单地表示成式

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06　第5期邵龙潭:相间相互作用原理与土壤水动力学基本方程