【高中教育】2020高一数学上学期第三次考试试题
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二、填空题（每小题5分，共20分）
13。平行或在平面内 14。 5 cm或1 cm 15。 （3，+∞） 16。 3
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17。 （本小题满分10分）
(1)10; (2)1
18。 （本小题满分12分）
如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形。
（1）求证：；
（2）求证：。
21。 （本小题满分12分）已知函数
（I）求函数的定义域；
（II）求函数的零点；
22。 （本小题满分12分）已知函数。
（I）求证：不论为何实数总是为增函数；
（II）当为奇函数时, 求的值域。
一、选择题（每小题5分，共60分）
所以函数的定义域为：
（2）函数可化为
由，得，
即，
，的零点是
22解: (1) 依题设的定义域为
原函数即 ，
任取,
则=,
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数。
(2) 为奇函数, ,即,
则，
,,
所以的值域为
11。圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
12、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）
【高中教育】2020高一数学上学期第三次考试试题
编 辑：__________________
时 间：__________________
【20xx精选】最新高一数学上学期第三次考试试题
数学试卷
参考公式：
；；；
； ；
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
A) D ,E ,F B) F ,D ,E
C) E, F ,D D) E, D,F
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）
13。已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 。
14。 点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4 cm和6 cm，
根据图中的数据,解答以下问题：
（1）求这个组合体的体积;
（2）已知长方体，为棱上
一点，，，，
求的最小值。
19。 （本小题满分12分）正方体ABCD--A1B1C1D1中．
(1)求AC与A1D所成角的大小；
(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
20。 （本小题满分12分）
4。 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A。 与 B。 与
C。 与 D。 与
5。 已知，，60°，则等于( )
A．60°B．60°或120°
C．120°D．以上结论都不对
6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
7。若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,
∴MD//平面APC。
（2）∵△PMB为正三角形，又D为PB中点。 ∴MD⊥PB。
又由（1）知MD//AP, ∴AP⊥PB。
又AP⊥PC, 且PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC, 且AP∩AC=A，
∴BC⊥平面APC,
又BC在平面ABC内，
∴平面ABC⊥平面APC。
21。 （1）要使函数有意义：则有Baidu Nhomakorabea解之得：，
则的取值是( )
A.B。 C。 D。
8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，
则原平面四边形的面积等于( )
A． B． C． D．
10。函数f(x)＝x2－2x的零点个数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（ ）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}
2。函数的定义域为( )
A。 B。 C。 D。
3．垂直于同一条直线的两条直线位置关系是（ ）
A。平行 B。相交 C 。异面 D。以上都有可能
解:(1)此组合体底部为长方体,上部为半个圆柱。
(2)将长方体侧面展开，使上底面与平面共面,
此时，连结交于点,即为最短距离。
当平面与平面共面时
，
在中，
19。 （本小题满分12分）
（1）60°； (2)90°
20。 （本小题满分12分）
证明:（1）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP,又MD不在平面APC上，
则点M到平面α的距离为_________。
15。函数y＝lg(x2－5x＋6)的单调递增区间为 ．
16。三个平面分空间为八部分，则这三个平面有 条交线。
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）计算：
(I) (II)
18。 （本小题满分12分）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),
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二、填空题（每小题5分，共20分）
13。平行或在平面内 14。 5 cm或1 cm 15。 （3，+∞） 16。 3
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17。 （本小题满分10分）
(1)10; (2)1
18。 （本小题满分12分）
如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形。
（1）求证：；
（2）求证：。
21。 （本小题满分12分）已知函数
（I）求函数的定义域；
（II）求函数的零点；
22。 （本小题满分12分）已知函数。
（I）求证：不论为何实数总是为增函数；
（II）当为奇函数时, 求的值域。
一、选择题（每小题5分，共60分）
所以函数的定义域为：
（2）函数可化为
由，得，
即，
，的零点是
22解: (1) 依题设的定义域为
原函数即 ，
任取,
则=,
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数。
(2) 为奇函数, ,即,
则，
,,
所以的值域为
11。圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
12、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）
【高中教育】2020高一数学上学期第三次考试试题
编 辑：__________________
时 间：__________________
【20xx精选】最新高一数学上学期第三次考试试题
数学试卷
参考公式：
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第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
A) D ,E ,F B) F ,D ,E
C) E, F ,D D) E, D,F
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）
13。已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 。
14。 点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4 cm和6 cm，
根据图中的数据,解答以下问题：
（1）求这个组合体的体积;
（2）已知长方体，为棱上
一点，，，，
求的最小值。
19。 （本小题满分12分）正方体ABCD--A1B1C1D1中．
(1)求AC与A1D所成角的大小；
(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
20。 （本小题满分12分）
4。 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A。 与 B。 与
C。 与 D。 与
5。 已知，，60°，则等于( )
A．60°B．60°或120°
C．120°D．以上结论都不对
6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
7。若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,
∴MD//平面APC。
（2）∵△PMB为正三角形，又D为PB中点。 ∴MD⊥PB。
又由（1）知MD//AP, ∴AP⊥PB。
又AP⊥PC, 且PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC, 且AP∩AC=A，
∴BC⊥平面APC,
又BC在平面ABC内，
∴平面ABC⊥平面APC。
21。 （1）要使函数有意义：则有Baidu Nhomakorabea解之得：，
则的取值是( )
A.B。 C。 D。
8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，
则原平面四边形的面积等于( )
A． B． C． D．
10。函数f(x)＝x2－2x的零点个数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（ ）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}
2。函数的定义域为( )
A。 B。 C。 D。
3．垂直于同一条直线的两条直线位置关系是（ ）
A。平行 B。相交 C 。异面 D。以上都有可能
解:(1)此组合体底部为长方体,上部为半个圆柱。
(2)将长方体侧面展开，使上底面与平面共面,
此时，连结交于点,即为最短距离。
当平面与平面共面时
，
在中，
19。 （本小题满分12分）
（1）60°； (2)90°
20。 （本小题满分12分）
证明:（1）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP,又MD不在平面APC上，
则点M到平面α的距离为_________。
15。函数y＝lg(x2－5x＋6)的单调递增区间为 ．
16。三个平面分空间为八部分，则这三个平面有 条交线。
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）计算：
(I) (II)
18。 （本小题满分12分）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),