回忆我的老师孙本旺

回忆我的老师孙本旺

郭东升

图1孙本旺教授辅导青年教员。（照片由校友腾叙兖提供，特此感谢）

一九八四年五月十三日下午，伊利诺理工学院举行隆重的毕业典礼。校长在授过所有的学士，硕士学位后，最后授予四位同学博士学位，我是其中的一位，也是唯一的一位中国人。当校长把象征博士学位的长披肩放在我的肩上时，台下几千人爆发出热烈的掌声。这时十几年的往事滚滚地涌上我的心头。在博士论文《爱因斯坦方程解的产生技术》的第一页上我就写着：“在这个时刻，使我想起在我来美国之前许多帮助过我的人，孙本旺教授是向我介绍广义相对论和微分几何的第一个老师”。

的确是这样。我是“哈军工”大三的学生，一九六六年因自己写的一篇数学文章没能被杂志发表而闷闷不乐。副队长黄旭辉鼓励我：“你为甚么不去找孙本旺教授谈谈？” 我久仰孙教授的大名，知道他是一位了不起的数学家。

“像我这样一个小学员他能见我吗？” 我怀着紧张的心情贸然地找到了他的办公室。他很热情，亲切，看了我的文章，连声称许思路很好，结果也很好，并说要推荐给《工学学报》发表。这第一次见面使我这个还未出茅庐的年轻人受到了很大的鼓励。从此也开始了我们之间特殊的师生友谊。

我当时酷爱数学和物理，便常到他家去请教。以后我又写过一两篇数学文章，他都逐字批阅。他曾用我提出的一个思路搞成了一个数学方法，写成文章要用我的名字发表。这些即将发表的文章，都因“文化大革命”的爆发而泡汤了。

六六年底的一天，寒风萧瑟，在哈尔滨文庙街附近的一片树林里，堆着一座小山高的待处理书籍。我钻进书堆里，发现了一本有关张量分析的小册子，是孙教授编写的。我带回了这本书。书写的通俗易懂，对平行移动，协变微分，黎曼曲率张量等概念都有明确的介绍，看后我便对微分几何入了门，而且成了我以后十多年钻研广义相对论的起步点。我记得有一次在他家向他请教张量分析问题，他说：爱因斯坦利用张量分析和黎曼几何为数学工具，提出了时空弯曲的概念。那是我一生中头一次听到“时空弯曲”这一物理术语，而这些年我在美国攻读博士学位的课题也正是寻找爱因斯坦弯曲时空的解。在文化大革命高潮中的一九六七年，一九六八年，我偷偷地阅读伯格曼著的《广义相对论引论》一书，因张量分析运算不熟练，在推证许瓦兹解时多次卡壳，便偷偷地去找他。他当时也在受着政治风浪的冲击。是他帮我，并和我一起一步一步地计算，最后终于推证了许瓦兹解。他还向我介绍了嘉当写的《黎曼几何学—正交标架法》一书。我们见到的所有写广义相对论的

书籍，虽然是用微分几何或黎曼几何，但都是经典的张量分析。而嘉当的书却是用外微分法写成的。在孙教授的影响下，我很羡慕这些方法，虽然没有见到有人在广义相对论中用外微分，但我相信外微分总有一天会用在广义相对论上。于是我便尝试用这些方法改写电磁场方程，并经常阅读嘉当的这本书，而且经常向孙教授请教其中的疑难问题。

许多年轻的同志并不了解孙本旺教授的数学水平。我想下面讲到的事实是会有说服力的。一九八〇年夏天，美国科学院院士，前国家数学研究所所长陈省身教授和他的弟子格里菲斯教授在北京讲微分几何，完全是嘉当外微分法的继续和发展，给我国数学界很大的震动。这说明了这一方法依然先进，依然保持着生命力，也说明了我国数学界长期以来忽视了这一重要的领域。可是在四十年代初期数学巨匠嘉当创立这些方法不久，年轻的中国数学家孙本旺就在中国的国土上已经用嘉当外微分法，正交标架法写成了几篇论文，发展了嘉当的一些数学结果。其中有的被德国的大数学家柏拉须开推荐在国外的杂志上发表。

一九八〇年秋天，当伊利诺理工学院的教授们拿出他们用嘉当外微分法写成的广义相对论论文时，就发现我这个来自中国的学生已经掌握了这些广义相对论里算是很时髦的数学方法了，这是孙本旺教授早在六十年代就对我辅导的结果。

大学毕业后，我分配到云南工作，仍利用业余时间钻研数学。我给孙教授写了一封信，他很快给我回了信，并邀我探亲时到他家住。在以后的几年里，

我每路过长沙都去看他，他都给我很大的鼓励，并为我解答一大堆数学问题，临走时他还要我带上几本书。一九七四年去他家，他住医院，还安排我去看他，为我解答问题。

孙教授的数学知识极为渊博，在很多领域内都有相当深的造诣。他原搞微分几何，在美国的几年专攻的是偏微分方程理论，但对代数，拓扑，泛函，概率，李群，复变函数等无一不通。七十年代见到他，知道他在七机部开卡曼瀘波课。最后一次见他是八二年，他还在搞系统工程。或许是因为他长期在国防院校任教，他的成就和造诣很少在报纸上宣传过。但是从我十多年和他的接触来看，他实际是我国少有的，长期保持先进知识水平，学识极为广泛的一位优秀数学家。他对我国科学技术和教育事业的发展做出的贡献是不朽的。

（注：本文写于一九八四年孙教授去世后，曾在长沙国防科大校刊上发表）

原63122班校友郭东升

【附录】孙本旺，数学家。江苏高邮人。1937年毕业于南开大学数学系。后任西南联合大学讲师。1946年赴美国留学。次年获纽约大学柯郎研究院哲

学硕士学位。1949年获哲学博士学位。历任武汉大学教授，军事工程学院教授、数学教研室和基础课部主任，国防科技大学系统工程系主任、数学系主任、副校长，中国数学学会第三届理事。1984年加入中国共产党。是第三届全国人大代表，第三、五届全国政协委员。长期从事微分几何、微分方程的研究。编著有《伽罗华理论》，译有《数学分析》等。（chujiakang 编辑补充）