2020秋高中数学人教A版选修2-3达标练习：章末评估验收(三)第三章统计案例含解析

章末评估验收(三)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．下列关于K2的说法正确的是()

A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关

B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大

C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合

D．K2的观测值k的计算公式为k＝n（ad－bc）

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

解析：K2是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错；K2的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc)2.

答案：C

2．如图所示的等高条形图可以说明的问题是()

A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的

B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同

C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方

D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握

解析：由等高条形图知，“心脏搭桥术”和“血管清障”对“诱发心脏病”的影响程度不同，但没有100%的把握．

答案：D

3．两个变量x与y的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y与x之间的关系，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()

A.模型1 B

解析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，模型1拟合效果最好．

答案：A

4．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()

A ．l 1和l 2有交点(s ，t )

B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )

C ．l 1与l 2必定平行

D ．l 1与l 2必定重合

解析：由回归直线定义知选A. 答案：A

5．相关变量x ，y 的样本数据如下：

经回归分析可得方程y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( )

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

解析：由题意，x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，

y －＝2＋2＋3＋5＋65

＝3.6，

因为回归直线方程y ^＝1.1x ＋a 过样本中心点(x －，y －)， 所以3.6＝1.1×3＋a ， 所以a ＝0.3.故选C. 答案：C

6．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，

某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：

的概率不超过( )

A ．0.10

B ．0.05

C ．0.15

D ．0.01

参考公式：K 2＝n （ad －bc ）

2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

，其中n ＝a

＋b ＋c ＋d .

参考数据：

解析：由列联表可知，

K 2的观测值k ＝200×（70×40－30×60）2

100×100×130×70≈2.198.

因为2.198>2.072，

所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关．

答案：C

7．为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)

的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知

x i

＝225， y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身

高为( )

A ．160

B ．163

C ．166

D ．170

解析：x —

＝22.5，y —

＝160，a ^＝160－4×22.5＝70，则回归直线方程为y ^＝4x ＋70，所以当某学生的脚长为24时，该学生的身高为4×24＋70＝166.

答案：C

8．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )

A ．总偏差平方和

B ．残差平方和

C ．回归平方

D ．相关指数R 2

解析：根据残差平方和的概念知选项B 正确． 答案：B

9．废品率x %与每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为y ^＝234＋3x ，表明( )

A ．废品率每增加1%，生铁成本增加3x 元

B ．废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元

C ．废品率每增加1%，生铁成本增加234元

D ．废品率不变，生铁成本为234元

解析：回归直线方程表示废品率x %与每吨生铁成本y (元)之间的

相关关系．故回归直线方程y ^＝234＋3x 时，废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元．

答案：B

10．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )

A. B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关

解析：由表中数据得k ＝30×（6×9－8×7）2

14×16×13×17≈0.002 42<3.841.

因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D. 答案：D

11．两个相关变量满足如下关系：

A.y ^

＝0.56x ＋997.4

B.y ^

＝0.63x －231.2