物理相互作用练习题及答案

物理相互作用练习题及答案

一、高中物理精讲专题测试相互作用

1．如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂，B放在粗糙的水平桌面上，滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点，O′是三根细线的结点，细线bO′水平拉着物体B，cO′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若重物A的质量为2kg，弹簧的伸长量为5cm，

∠cO′a=120°，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）桌面对物体B的摩擦力为多少？

（2）弹簧的劲度系数为多少？

（3）悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小和方向？

【答案】（1）103N（2）200N/m（3）203N，方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上.

【解析】

【分析】

（1）对结点O′受力分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力和bO′绳的拉力，通过B平衡求出桌面对B的摩擦力大小．（2）根据胡克定律求弹簧的劲度系数．（3）悬挂小滑轮的斜线中的拉力F与滑轮两侧绳子拉力的合力等大反向．

【详解】

（1）重物A的质量为2kg，则O′a绳上的拉力为 F O′a=G A=20N

对结点O′受力分析，如图所示，根据平行四边形定则得：水平绳上的力为：

F ob=F O′a sin60°=103N

物体B静止，由平衡条件可得，桌面对物体B的摩擦力 f=F ob=103N

（2）弹簧的拉力大小为 F弹=F O′a cos60°=10N．

根据胡克定律得 F弹=kx

得 k=F

x

弹=

10

0.05

=200N/m

（3）悬挂小滑轮的斜线中的拉力F与滑轮两侧绳子拉力的合力等大反向，则悬挂小滑轮的

斜线中的拉力F的大小为：F=2F O′a cos30°

=2×20×

3 2

N=203N

方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上

2．如图所示,质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上,滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，两轻杆等长,且杆长为L,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,杆与水平面间的夹角为θ，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求:

(1)地面对物体A的静摩擦力大小；

(2)无论物块C的质量多大,都不能使物块A或B沿地面滑动,则μ至少要多大?

【答案】（1）

2tan

mg

θ

（2）

1

tanθ

【解析】

【分析】

先将C的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体A受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力．要使得A 不会滑动，则满足m

f f

≤，根据数学知识讨论。

【详解】

（1）将C的重力按照作用效果分解，如图所示：

根据平行四边形定则，有：

12

1

2

2

mg mg

F F

sin sin

θθ

＝＝＝

对物体A水平方向：

1

cos

2tan

mg

f Fθ

θ

==

（2）当A与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时：1

(sin)

m

f M

g F

μθ

=+

且m

f f

≤联立解得：

1

=

2

tan(2)tan(1)

m

M

M m

m

μ

θθ

≥

++，

当m→∞时，

11

2tan

tan(1)

M

m

θ

θ

→

+，可知无论物块C的质量多大，都不能使物块A或

B 沿地面滑动,则μ

至少等于

1

tan θ

。

3．一架质量m 的飞机在水平跑道上运动时会受到机身重力、竖直向上的机翼升力F 升、发动机推力、空气阻力F 阻、地面支持力和跑道的阻力f 的作用。其中机翼升力与空气阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即2

2

12,F k v F k v ==阻升，跑道的阻力与飞机对地面的压力成正比，比例系数为0k （012m k k k 、、、均为已知量），重力加速度为g 。

(1)飞机在滑行道上以速度0v 匀速滑向起飞等待区时，发动机应提供多大的推力？ (2)若将飞机在起飞跑道由静止开始加速运动直至飞离地面的过程视为匀加速直线运动，发动机的推力保持恒定，请写出012k k k 与、的关系表达式； (3)飞机刚飞离地面的速度多大？

【答案】(1)2

220

010

()F k v k mg k v =+-；(2)2202

1F k v ma

k mg k v --=-；(3)1mg v k =

【解析】 【分析】

（1）分析粒子飞机所受的5个力，匀速运动时满足'

F F F =+阻阻推，列式求解推力；（2）

根据牛顿第二定律列式求解k 0与k 1、k 2的关系表达式；（3）飞机刚飞离地面时对地面的压力为零. 【详解】

（1）当物体做匀速直线运动时，所受合力为零，此时有

空气阻力 2

20F k v 阻=

飞机升力 2

10F k v =升

飞机对地面压力为N ，N mg F =-升

地面对飞机的阻力为：'

0F k N =阻 由飞机匀速运动得：F F F =+，

阻阻推 由以上公式得 22

20010()F k v k mg k v =+-推

（2）飞机匀加速运动时，加速度为a ，某时刻飞机的速度为v ，则由牛顿第二定律：

22201-()=F k v k mg k v ma --推

解得：

2

2

02

1

-

F k v

ma

k

mg k v

-

=

-

推

（3）飞机离开地面时：2

1

=

mg k v

解得：

1

mg

v

k

=

4．如图所示，一质量为m的金属球，固定在一轻质细绳下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动．整个装置能自动随着风的转向而转动，使风总沿水平方向吹向小球．无风时细绳自然下垂，有风时细绳将偏离竖直方向一定角度，求：

（1）当细绳偏离竖直方向的角度为θ，且小球静止时，风力F及细绳对小球拉力T的大小．（设重力加速度为g）

（2）若风向不变，随着风力的增大θ将增大，判断θ能否增大到90°且小球处于静止状态，说明理由．

【答案】（1）

cos

mg

T

θ

=，F=mgtanθ （2）不可能达到90°且小球处于静止状态

【解析】

【分析】

【详解】

（1）对小球受力分析如图所示（正交分解也可以）

应用三角函数关系可得：F=mgtanθ

（2）假设θ=90°，对小球受力分析后发现合力不能为零，小球也就无法处于静止状态，故θ角不可能达到90°且小球处于静止状态．

5．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角

θ=37°，在导轨所在空间内，分布着磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=6.0 V、内阻r=0.5Ω的直流电源。现把一个质量m=0.05 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）通过导体棒的电流大小；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力大小。

【答案】（1）1.5 A（2）0.3 N（3）0.06 N

【解析】

试题分析：⑴导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：

=1.5A

⑵导体棒受到的安培力：F安=BIL=0.30N

⑶导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1=" mg" sin37o=0.24N

由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件：mg

sin37o+f=F安

解得：f =0.06N

考点：本题考查电磁感应中的欧姆定律、物体的平衡等问题，意在考查学生的综合分析能力。

6．质量为4kg的木块放在倾角为300长为15m的固定斜面上时，木块恰好能沿斜面匀速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木块，木块从静止开始沿斜面运动2．5m所用的时间为1s（g取10m/s2）求：

（1）恒力F的大小

（2）要使物体能从斜面底端运动到顶端F至少要作用多长时间？

【答案】（1）60N（2）2s

【解析】

试题分析：（1）f=mgsin30=mg

a1=2s/t2=5m/s２

F= mgsin30+f+ma=mg+ma=60N

（2）设拉力最小作用时间为t ． x 1=

a 1t 2

v 1=a 1t

a 2=（ mgsin30+f ）/m=g x 2=v 12/2a 2 x 1+x 2=15m t ＝2s

考点：牛顿第二定律的综合应用

7．如图所示，在一倾角为30°固定斜面上放一个质量为2kg 的小物块，一轻绳跨过两个轻滑轮一端固定在墙壁上，一端连接在物块上，且物块上端轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量为3kg 的重物，整个装置处于静止状态。已知跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块与斜面的动摩擦因数为3

3

，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g =10m/s 2。求：

（1）斜面上物块所受的静摩擦力大小；

（2）若要使斜面上的物块滑动，动滑轮下悬挂重物的质量应该满足什么条件？

【答案】（1）(10310)N -（2）2

23kg m '> 【解析】 【分析】

考查平衡状态的受力分析。 【详解】

（1）设斜面上物体质量为m 1，动滑轮下方悬挂的物体质量为m 2，绳的拉力为T ，斜面支持力为N ，摩擦力为f ，受力分析如图：

动滑轮节点受力平衡：

21

cos302

T m g ?=

解得103N T =

斜面上的物体受力平衡：

1sin T m g f θ=+

解得摩擦力大小为(10310)N f =- （2）最大静摩擦力为：

max 1cos l0N f N m g μμθ===

当绳的拉力等于0时，物体刚好保持静止，所以不可能往下运动，则只能是拉力足够大，当摩擦力达到最大静摩擦时，物体开始向上滑动：

1max sin T m g f θ'=+

21

cos302

T m g ?''=

解得2

23kg m '= 即动滑轮下悬挂重物的质量应满足223kg m '>。

8．如图所示，一小滑块静止在倾角为370的斜面底端，滑块受到外力冲击后，获得一个沿斜面向上的速度v 0=4m/s ，斜面足够长，滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.25，已知sin370=0.60，cos370=0.80，g 取10m/s 2，求：

（1）滑块沿斜面上滑过程中的加速度的大小； （2）滑块沿斜面上滑的最大距离； 【答案】（1）（2）1．0m

【解析】

试题分析：（1）设滑块质量为m ，上滑过程的加速度大小为a ， 根据牛顿第二定律，有 所以，

（2）滑块上滑做匀减速运动，根据位移与速度的关系公得最大距离

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用

【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力

9．将一轻质橡皮筋（劲度系数k=100N/m ）上端固定在天花板上，如下图（甲）所示．

（1）在其下端A处用细线悬挂重为10N的木块，静止后如图（乙）所示，则橡皮筋的伸长量x1=？

（2）再用一细线拴在图（乙）中的A处，然后用一水平的力F向右拉动，使橡皮筋与竖直方向成37°角，并保持静止，如图（丙）所示．求所加外力F的值和此时橡皮筋的伸长量x2．

（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8）

【答案】（1）橡皮筋的伸长量为0.1m；

（2）所加外力F的值为12.5N；此时橡皮筋的伸长量x2为0.125m

【解析】

试题分析：（1）由胡克定律可求得伸长量；

（2）对A点受力分析，由共点力平衡条件可求得力F及橡皮筋受到的力，再由胡克定律可求得伸长量．

解：（1）由胡克定律可得：x1=①

将数据代入①式解得：x1=0.1m ②

（2）对丙图中橡皮筋末端A点进行受力分析，可得：

F=Gtan37° ③

F′=④

将数据代入③④式解得：F=7.5N ⑤

F′=12.5N ⑥

由胡克定律可得：x2=⑦

将数据代入⑦式解得：x2=0.125m

答：（1）橡皮筋的伸长量为0.1m；

（2）所加外力F的值为12.5N；此时橡皮筋的伸长量x2为0.125m

【点评】本题考查共点力的平衡条件及胡克定律，要注意明确研究对象为结点A．

10．如图所示，物块A 悬挂在绳PO 和PC 的结点上，PO 偏离竖直方向37°角，PC 水平，且经光滑定滑轮与木块B 相连，连接B 的绳与水平方向的夹角为53°。已知A 质量M A =1.6kg ，B 质量M B =4kg ，木块B 静止在水平面上，g 取10m/s 2.试求： (1)绳PO 的拉力大小； (2)绳PC 拉力的大小；

(3)木块B 与水平面间的摩擦力大小。

【答案】(1)20N ；(2)12N ；(3)7.2N 【解析】 【分析】 【详解】

(1)对P 点受力分析如图：

由平衡条件得

cos37PO A F M g ?= sin 37C PO F F =?

解得

绳PO 的拉力大小

16

N 20N cos370.8

A PO M g F =

==?

(2)绳PC 拉力的大小

sin 37200.6N 12N PO Fc F =?=?=

(3)对B 受力分析如图：

水平方向根据共点力的平衡条件可得木块B 与水平面间的摩擦力大小

cos53120.6N 7.2N C f F =?=?=