报童问题的研究综述1

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2.9考虑供应商的两级报童模型
对于两级及多级供应商的研究主要集中在：契约及协调领域。文献[35]、 [36]、[37]分别从各级之间的不同关系及一定的约束条件下进行了相关方面 的研究。 Li等[36]研究两次订货机会，且第二次的订购量限制的二级报童模型，分 析得出制造商提供二次订货的条件，并提出可以利用收益分配因子来分配由 于合作带来的更多收益。但该文章假设第二次订货没有提前期，及交易双方 地位平等，这与实际存在很大的偏差，同时未明确收益分配因子的制定方法 。 侯阔林等[37]研究把合约订购量、合约价格等作为决策变量的扩展的报童模 型。建立了基于二层规划模型的思想、具有合约决策的二层报童模型。文章 假设了制造商与零售商从属的关系，从契约的角度来保证双方合作的顺利进 行及利益的保障，创造性地考虑了现货市场对决策双方的影响，但是文章没 有考虑时间对双方利益的影响，属于静态上的分析。
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于春云等[27]研究了模糊随机需求模式下建立模糊随机收益期望值最大的 报童模型，并根据遗传算法理论和计算机模糊随机变量模拟技术设计求解模 型的算法。
Guo等[28]使用可能性分布来刻画短生命周期新产品市场的不确定性，提 出了报童问题的可能性模型，通过在需求的可行性和收益的满意中进行平衡 ， 来求得最优订购量。
2.8两次销售机会
对于两级销售机会研究主要集中在：不同的需求对模型的影响。文献[32] 、[16]、[33]分别从考虑第一次销售需求分布、二次销售的需求分布、第二 次销售需求与价格相关进行相关方面的研究；而文献[34]则重点讨论了第二 次销售价格对最优订购量的影响。
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宋海涛等[32]考虑了带有两次订购和两次销售的报童模型，求解订购量， 使新模型的收益达到最大，但是只考虑了第一次销售时的需求量。在此基础 上， 他在[16]中考虑了两次销售的需求分布，假设两次需求是独立的且服从 不同的分布，建立的订购数量与收益之间的函数关系，并以需求服从均匀分 布情况进行了具体的分析。
报童问题的研究进展综述
马乐
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1.概述
2.研究进展
3.结论和展望
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1.概述
报童问题主要描述具有下列情景中的订购决策问题，即报童每天 售出的报纸份数r是一个离散随机变量，其概率P(r)已知，报童每天售出 一份报纸能赚k元，如有剩余则每剩一份赔h元，请问报童每天应该准备 多少份报纸? 在库存控制研究中，报童问题作为一类单周期问题，由于具有数 学上处理的便利性和实践中使用的广泛性，更加受到学者们的极大关注 ，并取得了不少极具应用价值的研究成果。为了进一步研究报童问题和 将已有成果应用于实践，有必要对报童问题的相关研究作出归纳和总结 。
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2.3考虑时间的因素
对于考虑时间因素的扩展， 则主要集在：将时间因素引入到对需求分布 的函数中。文章[9]、[10]、[11]分别从需求函数为均匀分布及正态分布研究 了时间因素对报童问题的影响。
蔡清波等[11]考虑了需求函数为均匀分布、零售商对市场需求的预测精度 随时间变化，按照经典报童模型的一般假设，构造了一个带时间决策的推广 的报童模型。时间的变化体现在：需求函数的方差是时间的一个线性函数。 这种考虑时间的方式，给以后的研究带来了很大的启示。
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Jammernegg[6]提出一个库存管理者能够控制内部且以顾客为导向的绩效 指标的报童模型，目标函数是低收益和高收益的条件期望值的凸组合，得出 处理最优订购量的定性特征及由此产生的依赖模型参数的工作指标。建立了 依赖于模型参数的最优订购量的定性表达式，得出了在分别考虑产品可得性 水平和损失概率下，决策者风险偏好与产品利润值之间的函数关系。
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2.研究进展
2.1对模型参数及决策变量的扩展
2000 年以来的报童模型研究，对模型参数及决策变量的扩展主要集中在
：增加决策变量及模型中常数的确定方法。
Pearson等[1]提出了使用绩效度量指标和目标收益函数约束性最优化来对 供应水平进行优化的模型和算法。该方法以需求分布均值为已知条件， 降低 了对需求分布的要求。 Dana等[2]考虑了消费者的购买决策，建立对价格和库存水平进行决策使 期望效用最大的报童模型。模型中，价格是可以进行合理设置的内生变量。 但该模型仍为静态模型，且把价格单纯地作为内生变量也与现实不太符合。
高秀明等[33]研究了服装产品采购与销售中，一次订货、销售季节分两周 期进行的决策问题，假定第二周期的需求定义为出清价格与第一周期销售量 的函数，通过合理确定第一周期前的订购量及第二周期的产品的出清价格( 折扣价格)使期望收益最大，并探究的模型的启发式分析方法。
Gérard等[34]研究了清货价格( 第二次销售价格)对报童模型决策的影响， 讨论了如何确定清货价格能够得出合理或近似的最优订购数量，结果显示， 了解模型的输入与模型本身关系的重要性。
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Lin 等[13]考虑到了需求相关的多地点，单周期、单品种的报童模型， 以 期望收益为目标函数，构建了分散控制及集中控制下的报童模型。其中： 缺 货成本、批发价及残值费用函数， 及各点零售价格均相同。并得出一些关于 集中控制与分散空下期望收益大小的关系。
苏欣等[9]讨论了带有预算约束的报童模型，建立带有一般费用约束、缺货 预算费用约束、商品处理预算费用约束的3种模型，分别求出了最优解， 并 进行了灵敏度分析。 苏欣等[15]研究了带有预算费用约束的多地点报童模型，假设各地需求均服 从正态分布，利用最优化方法求解模型，并进行了灵敏度分析。
马长伟等[5]考虑需求预测偏差的情况下，加入对缺货水平控制的约束条件 ，以订货日期和订货数量作为决策变量的报童模型，并进行敏感性分析。
2.2对目标函数的扩展
对于目标函数的扩展，近年来的研究主要集中在：决策者风险偏好、系统 动态性及投资回报。文献[6]、[7]、[8]分别从这三个方面进行相应研究，并分 析上述三个方面对最优订购量的影响关系。
2.4约束条件的变化
根据文献，报童模型中对于约束条件扩展主要集在：多地点及预算约束 领域。文献[13]、[14]、分别从多点间需求的重新分配、各点需求的相关性等 方面进行相应的研究； 而文献[9]、[15]进行了带有预算约束方面的研究， 其 中[14]同时考虑了多地点情况下带有预算约束的情况。 Cherikh 等[14]考虑了一个多地点、单周期、单品种的报童模型。研究了 是否允许过剩需求在各地点之间重新分配两种情况下，分析集中控制及分散 控制对期望收益影响，证明了在某些条件下，集中控制比分散控制能产生更 高的期望利润。同时文中还采用数值算例进行了验证。
2.7可追加补货
对于可追加补货的扩展，则主要集中在：对追加订购量或资金的约束。文 献[18]、[28]研究了可追加订购量有限的情况，[38]研究了模糊环境及资金限 制情况下的可追加订货问题。 Chung等[29]提出带有反馈的生产(两次订购)模型，即考虑追加订购量小于 等于容量M条件下，把最小成本作为目标函数的两次订购模型。
Konstantin等[7]分析了生产多阶段、连续时间单周期报童模型，在计划期 内，需求未知，而计划结束时的累计需求量为已知，整个系统处于一个动态 的变化过程之中，与传统报童模型不同之处在于：决策者在每个时间点， 均 可以进行决策。
赵树基[8]认为传统报童模型的缺陷之一是忽视了投资效益，不能有效地 解决商场面临的实际问题—将有限的资金分配到多种商品上，为了纠正这种 缺陷，利用对管理过程模拟的思路改造了用数学方式建模的思路，通过边际 效益来达到利润最大化，并建立的新算法。
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Shao等[21]考虑了多产品带有模糊需求、且有预算约束的报童模型，并根 据决策标准的不同，从最大化期望收益、机会约束规划、机会规划这三个方 面建立了新模型，并用基于遗传算法和模糊模拟的混合职能算法求解新模型 。
Moon等[22]研究对补货数量的总价值有预算约束的多产品的报童问题， 使用动态规划方法进行求解，另外还提出了简单有效的启发式算法。
2.6需求的不同分布
报童模型中对需求的研究主要集中在：不同的需求分布刻画。文献[26]、 [27]、[28]分别从需求服从三角分布、模糊需求模式及采用可能性刻画需求进 行相关的研究。同时，文献[9]、[10]、[11]分别从需求函数为均匀分布及正态 分布研究了时间因素对报童问题的影响。 宋海涛等[26]认为经典报童模型中，订货的一次性容易导致服务水平与贮存 成本之间的矛盾，研究可追加订购并限制追加订购量的报童模型， 并在假设 需求满足三角分布下，讨论了最优解求解方法。
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Dekker等[3]分析了简单报童模型环境下终止交易数量对平均库存成本的 影响，在具有离散性订购数量的复合泊松分布需求下，证明了如何确定平均 成本和最优终止交易数量。在此基础上，HShore[4]取消所有的分布假设，假 定订购量为任意值，顾客到达率和订购数量的一次三阶矩已知，使用Shore的 分段线性近似理论，得出了更为通用的最优订购量。
2.5求解方法
报童模型求解方法的扩展，主要集中在跟优化方法及技术的结合：如采 用遗传算法等方法。文献[17]—[25]均采用了不同的方法对报童模型进行了相 应的研究。
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任永昌等[24]研究了报童模型的计算机模拟方法，采用离散反变换法产生每 天的卖报随机变量； 李灏[25]研究了采用随机模拟与梯度下降法结合的计算方法，数值计算结果 证明了该方法的有效性。 Erlebacher[17]提出了对多产品带能力约束的报童模型的优化启发式算法。 Abdel-Malek 等[18]提出了一种二次规划求解模型来求解多产品单边约束的 报童模型。 Abdel Malek 等[19]提出严格的、近似的及迭代的模型来解决能力约束的 了多产品的报童模型，该模型在本质上通用的，能够处理各种需求随机密度 函数。 Niederhoff[20]提供了一种近似的规划技术来解决多产品多约束的报童问题 ， 根据问题的可分性， 利用凸规划理论得到了一个近似的最优解。
李明琨等[10]分别从能够采购到的货物量为时间函数、采购成功的概率为 时间函数、进货价格为时间函数三种情况下，主要通过在模型中加入与时间 有关的费用函数，考虑了基于时间的报童模型问题，而文章还是局限于需求 函数为均匀分布的情形。
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宋明华等[12]将需求的分布函数扩展到更为普遍的正态分布，考虑批发价 和预测精度两个参数随时间变化，综合缺货损失及过剩损失，并建立了决策 变量为订货点及订货量的正态分布下时变参数的报童问题的数学模型， 结论 认为考虑时间因素的时间的变化，应该是不仅影响需求函数的方差， 也可能 同时影响期望。
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宋海涛[30]在Chung 等[29]的基础上，证明了追加最大订购量M情况下，是 存在最优解的， 给出了设订的方法，并对经典报童与两次订购模型的收益关 系、服务水平、最大订购量及最大追加订购量与各因子的灵敏度分析。
刘丽华等[31]研究了在模糊环境下的可追加订购的报童模型，假设需求量 为随机变量，追加订购的价格、产品的残值及缺货成本均为模糊变量，在本 金有限制的条件下，以极大化收益为目标，研究了一个随机-模糊混合的规划 模型，并以一个混合智能算法来求解模型，从而得出了最优订购量及追加的 订购量。
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Barun Das等[35]研究了一定资金成本约束下，两个可替代且易逝产品的双 层(制造商-零售商-顾客)报童问题，在考虑随机需求和任意的订购数量情况 下，采用多目标的遗传算法求出使得制造商与零售商均能获益的决策变量的 最优解。
3.结论和展望
随着全球化进程、科技进步，对报童模型从更加贴近实际的角度进行研究 是基本研究方向。相关研究进程也见证了报童模型研究随时代变化而发展的 过程。未来的研究中，报童模型将继续旨在实现理论更好地指导实践。 基于报童问题研究的现状及其在生产和研究中的重要作用，未来报童问题 可能需要在以下两个方面继续深入研究： 第一，联合库存问题。现有报童问题研究文献大多强调的是单个报童的最 优订购量问题，少有考虑报童的联合库存问题。在目前企业大多主张以有效 联合取代恶性竞争的实际背景下，研究供应链环境下联合库存的报童最优决 策无疑具有很强的理ห้องสมุดไป่ตู้和实际意义，必将吸引更多的学者对其展开研究。