光的衍射现象和偏振特点

解：（1）由单缝衍射暗纹条件，得
（2）
asin11 asin2 22
1 2
122
a si1 n k 11 2 k 12 如12
asin2 k22 则2k1 k2的各级暗纹均重
圆孔衍射 光学仪器分辨本领
1. 圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏
透镜L 观察屏
1
圆 孔孔
径为D
f
中央亮斑
(爱里斑)
圆孔衍射光强分布
（2）如果所用单缝宽度a=0.5mm,在焦距f=1m的透镜 的焦平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其它明纹多
宽？（设所用单色光源波长为 5000A 。）
解：（1）对第一级暗纹，有 asin1
asi3 n 01 06m0.0m 1 m
（2）设第一级暗纹距中央明纹中心为 x 1 ，则
x1 f1 f
a
1
·p
S
*
光源
衍射屏
夫琅禾费衍射
观察屏
单缝的夫琅禾费衍射
1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
S: 单色线光源 AB a：缝宽 : 衍射角
单缝的夫琅禾费衍射
2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可
由图示的几何关系得到：
B
a
P 处近似为明纹中心
A λ/2
•当将缝分成四个“半波带”
B
a
P 处干涉相消形成暗纹
A λ/2
4.明暗纹条件
结论 分成偶数半波带为暗纹，分成奇数半波带为明纹。
a sin = +kλ a sin = + (2 k +1)λ2
λ a sin λ
( k = 1，2 ，... ) 暗纹 ( k = 1，2 ，... ) 明纹
1
0
D0
Δx Δx0
f
Dx0
2
f
. tg1
2
f1
2
f
a
a
B. 次极大
Dxfa1 2Dx0 前提仍然是 很小
（2） 缝宽变化对条纹的影响
由
Dx12Dx0f
a
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
I
0
sin
当 a 时 ，
当 a 时0，
Dx，此时屏幕呈一片明亮； D此x 时屏0， 幕上只显出单
一的明条纹 单缝的几何光学像。
惠更斯en 菲涅耳
dE(p)
ห้องสมุดไป่ตู้
dS ·
r
·
Q
p
E P SC K r()cos(t-2 r)dS S
3. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
3.1 菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离
障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍
射现象。
光源
·观察屏
衍射屏
菲涅耳衍射
3.2 夫琅禾费衍射
夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离 均为光学无限远时，所发生的衍射现象。
asin1
式中 很1 小
1sin1a
中央明纹的角宽度
21 2a
透镜焦面上出现中央明纹的宽度
Dx
2ftg1
2f1
2f
a
25461090.4 0.437103
1.0103m
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
[例]（1）如果单缝衍射的第一暗条纹发生在衍射角
30 的方位上，问狭缝必须窄到什么程度？
asin
0 ， 0 —— 中央明纹(中心)
B
S
*
a
Aδ f
·p
0
f
3、用费涅耳半波带法解释单缝衍射现象
B 半波带 a 半波带
A
λ/2
1
2
21′′
1 2
1′
2′
半波带 半波带
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光
在屏上p处的光程差为λ/2，此带称为半波带。
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
ACaSin22
在波阵面上截 取一个条状带， 使它上下两边 缘发的光在屏
上p处的光程差 a
为λ/2，此带
称为半波带。
A . .. .C A1. A 2.
.
B
ACa Sin3
2
亮纹
x
P
f
三个半波带
A. A1.
.
.
.
.C
a
A 2. A 3.
x
B.
P
f
ACaSin4 暗纹
2
四个半波带
•当将缝分成三个“半波带”
中央明纹
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明 纹中心的实际位置较上稍有偏离。
5. 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。
光的衍射现象和偏 振特点
1. 光的衍射现象
屏幕
阴 影
屏幕
直线传播
衍射现象
惠更斯——菲涅耳原理
2. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是 子波的波源，各子波在空间 某点的相干叠加，就决定了 该点波的强度。
d EC(K )d rc So t-s2 (r)
C — 传播因子, K(θ) —倾斜因子
I
爱里斑占整个 入射光束总光 强的84%
第一级暗环的衍射角满足：
1.116 λ
R
0
0.610λ
R
1.619λ sinθ R
sinθ
1
=0.61
λ
r
=
1.22
λ
D
2.光学仪器的分辩本领
在光学成象问题中，有两种讨论方法：
几何光学 :
(经透镜) 物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学 :
51071031mm 0.5
中央明纹 的宽度为
Dx02x12af 2mm
其它明 纹宽度
[例]在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长
1和2 ，若 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极
小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？ （2）这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其
它极小相重合？
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
（3） 波长对条纹宽度的影响
仍由
Dx1 2Dx0f
a
知
Dx
波长越长，条纹宽度越宽。
例题: 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行 光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦 距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条 纹中央明纹的宽度。
解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
(经透镜) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合)
距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央 最亮的亮斑即为爱里斑。
中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
（1）明纹宽度
A. 中央明纹
当 a时， 1 级暗纹对应的衍射角
1sin1
观测屏
衍射屏 透镜
x2
λ
D
x1 Δx
由 a sin k
1
0
Δx0
I
D0
得：
1
a
f
（1）明纹宽度
角宽度为
D0
21
2
a
线宽度为
观测屏
衍射屏 透镜
x2
λ
D
x1