全国大联考2018届高三第二次联考

全国大联考2018届高三第二次联考

考生范围：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间20分钟，

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

一、选择题.

1、集合},sin {},1,log {2R x x y y N x x y y M ∈==>==，则N M ⋂为（ ）

A 、]0,1[-

B 、)0,(-∞

C 、]1,0(

D 、]1,0[

2、曲线x e y x

+=在点（0,1）处的切线方程为（ ）

A 、01=-+y x

B 、01=+-y x

C 、012=-+y x

D 、012=+-y x

3、若5

5

cos sin ],0,4

[=

+-∈x x x π

，则x 2cos 的值为（ ） A 、

53B 、54C 、257D 、25

12 4、为了得到函数)3

2cos(π

+=x y 的图像，可将函数x y 2sin =的图像

（ ）

A 、向左平移

65π单位长度 B 、向右平移65π

单位长度 C 、向左平移125π单位长度 D 、向左平移12

5π

单位长度

5、给出下列三个说法：

（1）命题“若,5=+y x 则3,2==y x ”的逆否命题是真命题； （2）0>∃x ，使不等式0223)2(2

≤+∙-x

x 成立；

（3）命题1sin ,:,032,:2

>∈∃≥--∈∀x R x q x x R x p ，则q p ⌝∧是假

命题；其中说法错误的序号为（ ）

A 、（1）

B 、（1）（2）

C 、（2）（3）

D 、（1）（3） 6、若

2

)2(1e dx x x a e =+⎰（其中是自然对数的底数）

，则实数a 等于（ ）

A 、

2

1

B 、1

C 、2

D 、-1 7、已知3.035.02.3,2.3,8log ===-p n m ，则实数p n m ,,的大小关系（ ） A 、n p m <

8、若βαtan ,tan 是方程0532

=--x x 的两根，则)(2t an βα+的值为（ ） A 、2524-

B 、724

C 、54

D 、3

4

9、已知函数⎩

⎨⎧>-+≤-=0,0,)(x m x e x m x x f x 在实数R 上有零点，则实数m 的取

值范围（ ）

A 、)1,0[

B 、)2,(-∞

C 、 ),2()1,(+∞⋃-∞

D 、),1(]0,(+∞⋃-∞ 10、已知函数

,0,0)(sin()(π

ϕωϕω>>+=A x A x f )('x f 的部分图像如图所示，则函数)(x f A 、)62cos()(π

-=x x f

B 、)6

2sin()(π

+=x x f

C 、)62cos(21)(π+=

x x f D 、)6

2sin(21)(π-=

x x f 11、设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f 当0>x 时，

0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 取值范围是（ ）

A 、)1,0()1,(⋃--∞

B 、),1()0,1(+∞⋃-

C 、)0,1()1,(-⋃--∞

D 、),1()1,0(+∞⋃

12、已知曲线x x x f 2cos 32sin )(+=关于点)0,(0x 成中心对称，若

]2,0[0π

∈x ，则0x （ ）

A 、12π

B 、6π

C 、3π

D 、12

5π

二、填空题 51)5

=

-

π

，则=+

)10

3sin(π

α_____________ ,2=则αααcos sin sin 2

-的值是____________

)5)(9(22++-=bx ax x ，若函数)1(+=x f y 是偶函数，则=+b a ____________

16、若曲线2

'2)1(ln )2()(x x f x f x f +-=在点))2

1(,21

(f 处的切线为l ，

则切线l 的斜率为_____________ 三、解答题

17、（本小题10分）

已知集合}51{≤<=x x A ，集合}06

5

2{≥--=x x x B

（1）求B A ⋂

（2）若集合}34{-≤≤=a x a x C ，且A A C =⋃，求实数a 的取值范围。

18、（本小题12分） 已知函数)4

sin()4sin(2)32cos()(π

ππ

+-+-

=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程。 （2）求函数)(x f 在区间]2

,12[π

π-上的值域。

19、（本小题满分12分） 已知函数)0(12

cos

2

sin

322

cos 2)(2

>--=ωωωωx

x

x

x f 的最小正周期

为π。

（1）求函数)(x f 的单调增区间。 （2）若],3[ππ

θ∈，5

8

)(-=θf ，求θ2cos 的值。

20、（本小题12分） 已知函数),0[),0(2

1)(2

3

+∞∈>-

=x a x ax x f （1）若1=a ，求函数)(x f 在]1,0[上的最值。

（2）若函数)('

x f y =的递减区间为A ，试探究函数)(x f y =在区间A 上

的单调性。