第四章时变电磁场
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
4.2 电磁场的位函数
时变场位函数同时包括标量位和矢量位
4.2.1 矢量位和标量位
矢量位和标量位的定义
B
0
B
E
A
B t
E ( t
(E A) 0
A)
t
令: (E A),可得
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
4.3.1 电磁场能量密度和能流密度
电磁场的能量密度:
电磁场能量的空间分布用能量密度w来描述,它表示单位体积
中电磁场的能量,为电场能量和磁场能量之和
电场能量密度:we
1 2
Baidu Nhomakorabea
D(r )
E(r )
1 2
E(r )2
磁场能量密度:wm
1 2
B(r )
H (r )
1 2
H (r )2
1
2
B(r )2
电磁场能量密度:w
we
wm
1 2
E2 H2
电磁场的能量流密度矢量:
电磁波-电磁振荡定向运动伴随电磁场能量移动,其流动情况 用电磁场能量流密度(能流密度)S表示,其数值为单位时间垂直流过 单位面积的能量,方向为能量流动方向
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电磁场与电磁波
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电磁场与电磁波
4.1 波动方程
第4章 时变电磁场
波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空间中 传播时所遵循的规律。波动方程可由麦克斯韦方程组推出。
波动方程的建立(无源区)
在无源空间中,电荷和电流处处为零,即=0,J=0,电磁场满
足的麦克斯韦方程为
H D , E B
t
t
B 0, D 0
均匀无耗媒质中无源区域波动方程的推导:
D
E dB E ( H ) t
dt
(
E) 2E
t
2E t 2
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
( E) 2E 2E
2
2
2t
2 A
2 A t 2
J
达朗贝尔方程
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
关于位函数和达朗贝尔方程的讨论
引入动态标量位和矢量位可以简化电磁问题的求解: 原因:1、标量位和矢量位方程形式相同,解形式相同;
2、矢量位方向与电流元方向相同; 矢量位和标量位满足达朗贝尔方程,同时也须满足洛伦兹条件 从达朗贝尔方程可知:电荷是产生标量位的源,电流是产生矢量 位的源 动态标量位和矢量位是以波动的形式随时间变化而变化的
A
2
t J E
t
(
A)
(4.2.7)
( A) 2 A J ( A)
t
t
2 A
2 A t 2
J
(
A
) (4.2.6)
t
引入洛伦兹规范条件,则方程简化为
2、由于时变场电场和磁场为统一整体,因此其对应的标量位 和矢量位也是一个统一的整体。
位函数的不确定性
满足下列变换关系的两组位函数(A、)和(A、)能描述同一
个电磁场问题。
A
A
t
为任意可微函数
A (A ) A
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
第四章 时变电磁场
时变情况下,电场和磁场相互关联,构成统一的电磁场 时变电场和磁场能量在空间中不断相互转换,并以电磁波动的 形式从一个地方传递到另外一个地方
本章主要内容: 时变电场和磁场满足的方程——波动方程 时变电磁场的辅助函数——标量电位和矢量磁位 时变电磁场的能量守恒定律 正弦规律变化的时变场——时谐电磁场
第4章 时变电磁场
4.3.2 坡应廷定理和坡印廷矢量
坡印廷定理的数学推导
H
J
D t
H
E E
H
E B t
H B E J E D
t
t
(E H ) H B E D E J t t
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
4.3 电磁能量守恒定律
能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律,作为特殊 形态的物质,电磁场及其运动过程也遵守这一规律。
本节将详细讨论电磁场的能量和能量守恒定律,引入重要的坡 印廷矢量和坡印廷定理,分析讨论电磁场能量、电荷电流运动及电 磁场做功之间的相互联系。
t 2
2E
2E t 2
0
无源区电场 波动方程
同理,可以推得无源区磁场波动方程为:
2H 2H 0
t 2
从上方程可以看出:时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间 中是以波动形式变化的,因此称时变电磁场为电磁波。
通过解波动方程,可以求出空间中电场场量和磁场场量的分布情 况。但需要注意的是:只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程 求解。
即
A t
(
t
)
t
(
A
)
A t
也就是说,对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。
不确定性产生原因:未规定 A 的散度。
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
洛伦兹规范条件的引入 由于在定义中矢量位函数仅仅确定了其旋度式,而没有确定散度 式,因此满足定义的矢量位函数有无限多个。为了使时变电磁场场量 和动态位之间满足一一对应关系,须引入额外的限定条件——规范条 件。
对于时变场来说,动态位函数常用的规范条件为洛伦兹规范条件
A
t
洛伦兹规范条件
思考:库仑规范条件和洛伦兹规范条件有何联系?
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
4.2.2 达朗贝尔方程
E
H J
H1
(
E t
A
A) t 1
t
E ( A)
t
故:
E
(
A t
)
B A
A(r ,t) : 矢量位
(r ,t) : 标量位
说明: 1、时变场电场场量和磁场场量均为时间和空间位置的函数,
对应的矢量位和标量位也为时间和空间位置的函数。
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场