【教学设计】《有理数的加法》示范教学方案(第2课时)

第一章 有理数

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法 教学设计

第2课时

一、教学目标

1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；

2．培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力．

二、教学重点及难点

重点: 有理数加法运算律．

难点: 灵活运用运算律使运算简便．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

知识卡片

五、教学过程

（一）复习回顾，引入新课

1.有理数加法法则：

（1）同号两数相加， ；

（2）异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时，

（3）一个数同0相加， ___ .

2.加法运算律：加法交换律：a b += 加法结合律：()a b c ++= ______

（二）新课讲解

探究一：加法运算律

活动1：加法交换律

问题（1）：计算：

①30＋(－20)；(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)；(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16；16＋(－37)．

师生活动：教师利用多媒体出示练习，请三名学生在黑板上板书计算过程，其他学生独立完成后小组交流．

设计意图：通过对练习的训练，不但巩固上节课所学的内容，而且也为引入加法交换律的内容做好铺垫．

问题（2）：小组合作回答问题

（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？

（2）学习了负数后，小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？

（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？

师生活动：学生观察，小组交流，回答问题．教师关注学生所举例是否符合要求．

小结：（1）各组两个算式的结果都相等，每组两个算式的加数位置都交换了．

（2）学习了负数后，小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用．

（3）例如：（－17）＋0＝－17,0＋(－17)＝－17；32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9等等．

归纳总结1：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

即：a＋b＝b＋a

说明：①式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）

②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

设计意图：从观察中看到数学，激活学生思维，激起求知的兴趣，通过讨论、思考、交流，提出一个新的问题．因为疑问是建构教学的起点，它可以揭示学生认识上的矛盾，可以对学生产生刺激．在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构．

活动2.探究加法结合律

问题：计算并回答问题：

计算：[8＋（－5）]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]．

问题：（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想．

（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？

（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．

（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？

师生活动：小组间互相讨论、交流，小组长收集、汇总，再汇报．教师巡视，引导学生进行归纳．

归纳总结2：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

设计意图：学生在各自思考充分讨论中发表自己的见解，在相互补充中完善自己，在自主探索中亲历知识的建构过程，在合作学习中提高整体的认知水平．教师除了巡视、引导、评价，还作为参与者，对学生的认识不断地促进和调节作用，在共享集体思维成果的基础上达到对学生所学的知识比较全面、正确的理解．

（三）例题解析

例1计算：

（1）16＋（－25）＋24＋（－32）；（2）31 ＋（－28）＋28 ＋69．

师生活动：师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．

解：（1）16＋（－25）＋24＋（－32）

＝16＋24＋（－25）＋（－32）

＝（16＋24）＋[（－25）＋（－32）]

＝40＋（－57）

＝－17．

（2）31＋（－28）＋28＋69

＝31＋69＋[（－28）＋28 ]

＝100＋0

＝100．

设计意图：通过尝试运用运算律解决问题，体验利用运算律对运算过程的简化，加深对运算律的理解和巩固．

例2.

设计意图：同分母分数相加.

例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg ）：

（1）10袋小麦一共多少千克？

（2）如果每袋小麦以90 kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

师生活动：教师利用多媒体显示例题，学生独立完成．一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题．

问题：如果每袋小麦以90 kg 为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终的结果呢？

师生活动：学生讨论后解决．教师在这过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题，根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．

解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：

91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4（kg ）．

再计算总计超过多少千克：

905.4－90×10＝5.4（kg ）．

211111172832432⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111218733224⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()14774⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭3

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