第1课时分式的概念

第1课时分式的概念

一、分式的概念

一个整式f除以一个非零整式g(g中含有),所得的商记作,把代数式叫作分式,其中是分子,是分母,g≠0.

二、分式的值存在的条件

对于分式,(1)当g≠0时,分式的值存在;(2)当g=0时,分式的值不存在;当f=0且g≠0时,分式的值为0.

探究一:分式的概念

【例1】下列代数式中,哪些是整式?哪些是分式?

,,-,-,-.

,

-

【导学探究】

1.分子、分母都是整式,分母中不含字母的是.

2.分子、分母都是整式,分母中含字母的是.

判断一个代数式是否是分式,关键是看它的分母中是否含有字母.

变式训练1-1:下列式子是分式的是()

(A) (B)(C)+y(D)

变式训练1-2:在下列式子中:,,,

,a+,分式的个数是()

-

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

探究二:分式的值存在的条件

【例2】若分式的值存在,则a的取值范围是()

(A)a=0 (B)a=1

(C)a≠-1 (D)a≠0

【导学探究】

1.分式在的情况下存在分式的值;

2.分式在的情况下不存在分式的值.

有意义,则x的取值范围是()

变式训练2-1:(2013成都)要使分式

-

(A)x≠1 (B)x>1

(C)x<1 (D)x≠-1

变式训练2-2:当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是()

(A)(B)-

(C)-(D)

-

探究三:分式的值为0的条件

【例3】当x= 时,分式-

的值为零.

-

【导学探究】

1.分式值为0,需满足分子时,分母,缺一不可.

2.解决分式值为0类问题,先求出分子时未知数的值,然后代入中验证. 变式训练3-1:(2013温州)若分式-的值为0,则x的值是()

(A)x=3 (B)x=0

(C)x=-3 (D)x=-4

变式训练3-2:(2013天水)已知分式-的值为零,那么x的值是.

有意义,则x的取值范围是()

1.(2013漳州)若分式

-

(A)x≠3 (B)x≠-3

(C)x>3 (D)x>-3

2.在,,-0.7xy+y3,,-,中,是分式的有()

(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

3.(2013淄博)如果分式-的值为0,则x的值是()

(A)1 (B)0 (C)-1 (D)±1

4.一件工作,甲独做x小时完成,乙独做比甲多用4个小时完成,那么乙独做t小时(t<4)能完成这件工作的份量用分式表示为()

(A) (B)(C)(D)

-

5.当x=-5时,求分式-的值.

1.下列各式不是分式的是()

(A)(B)

(C)-

-

(D)

2.使分式有意义的x的取值范围是()

(A)x≠2 (B)x≠-2

(C)x>-2 (D)x<2

3.(2013南宁)若分式-的值为0,则x的值为()

(A)-1 (B)0

(C)2 (D)-1或2

4.(2013云南)要使分式-的值为0,你认为x可取的数是()

(A)9 (B)±3 (C)-3 (D)3

5.当x=2时,值为零的分式是()

(A)-

-(B)

-

(C)-

-

(D)

6.(2013钦州)当x= 时,分式

-

无意义.

7.(2013攀枝花)若分式-的值为0,则实数x的值为.

8.某轮船在静水中航行的速度为a千米/时,水流速度为b千米/时(b

的值.

9.求下列条件下,分式

-

(1)x=-1;(2)x=2.

10.x取什么值时,分式-

-

(1)无意义;

(2)有意义.

第2课时分式的基本性质

一、分式的基本性质

1.文字描述:分式的分子与分母都乘同一个,所得分式与原分式.

2.式子描述:=(h≠0),其中f,g,h是整式.

二、约分

1.定义:根据,把一个分式的分子与分母的约去,叫作分式的约分.

2.最简分式:分子与分母没有的分式.

3.约分的结果:分式约分所得的结果为最简分式或整式.

探究一:分式变形

【例1】根据分式的基本性质填空.

(1)-=;

(2)

-

=.

【导学探究】

1.两个分式成立,暗含着的条件.

2.分母由ab2变形为a2b3,乘了;分子由a2+2a+1到a+1,除以了. 变式训练1-1:下列等式从左到右的变形正确的是()

(A)=(B)=

(C)= (D)=

变式训练1-2:填空:

(1)

-=

-

;(2)=(n≠0).

探究二:分式的约分

【例2】约分:

(1)-;

(2)-

-

.

【导学探究】

1.(1)中分子、分母都是,32与24的最大公约数是,相同字母的最低次幂的积是.

2.(2)中分子、分母都是,先把分子、分母,再.

确定分子、分母的公因式的方法:

(1)当分子、分母都是单项式时,分子、分母的公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积;

(2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式因式分解,再确定分子、分母的公因式.

变式训练2-1:计算-的结果是()

(A)a(B)b(C)1 (D)-b

变式训练2-2:(2013泸州)下列式子中,正确的是()