重庆邮电大学信号与系统课件ppt期末总复习3

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(1)

(t )dt 1
0 t
f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
t

f (t ) (t t0 )dt f (t0 )

f (t ) (t t0 )dt f (t0 ) (t t0 )
t0 1 (at t0 ) (t ) |a| a
Q (s)
s 1Q( s)
b1 s-1
s Q( s)
2
X (s)
s-1 -a1
b0
Y(s)
-a0
通信基础教学部
下午5时28分
信号与系统的基本概念 系统的模拟
连续系统的模拟(复频域)

并联
H1(s)
X (s) H2(s)

Y(s)= X(s)[H1(s) + H2(s)]
级联 X (s) H1(s) H2(s)
h(k)
卷积和/离散卷积
f (k )
y zs (k ) f (k ) * h(k )
n
f ( n )h ( k n )

通信基础教学部
下午5时28分
信号与系统的时域分析
卷积和的性质
交换律、分配律、结合律 求卷积和 图解法(与卷积积分类似) 算式法(不进位乘法) 公式法
信号与系统 (Signals & systems)
期末复习
通信基础教学部
下午5时28分
主要复习内容 信号与系统的基本概念 信号与系统的时域分析 信号与系统的变化域分析 状态变量分析法
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下午5时28分
信号与系统的基本概念 信号的分类
确定信号 随机信号 连续信号 离散信号 周期信号 非周期信号 因果信号 非因果信号 t<0 时信号取值为零
y(t)=yzs(t)+yzi(t)
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下午5时28分
o 零输入响应和零状态响应均要满足线性
信号与系统的基本概念 系统的模拟
连续系统的模拟
加法器
x1(t)
x2(t)
a
y(t)= x1(t)+ x2(t) y(t)= ax(t)
y(t ) x( )d
t t0
标量乘法器 x (t) 积分器


f (t ) (t )dt f '(0)

f (t ) ( t t0 )dt f '(t0 )
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下午5时28分
信号与系统的时域分析
典型信号
单位阶跃信号ε(t) 1
(t )
0 t 0 (t ) 1 t 0
0
t
t
d (t ) (t ) dt
y ( i j ) ( t ) x ( i ) ( t ) * h( j ) ( t )
i,j和i+j为正整数时表示导数的阶数;为负整数时表示重积分的次数
x (t ) (t ) x (t ) x (t ) ( k ) (t ) x ( k ) (t ) 若 y(t ) x(t ) h(t ) ,x(t ) h(t t0 ) x(t t0 ) h(t ) y (t t0 )
f (t )
h(t)
y (t )


f ( )h(t )d f (t ) * h(t )
下午5时28分
通信基础教学部
信号与系统的时域分析
卷积的计算
卷积的图解法 (1)换元:x(t)x(), h(t)h() (2)折叠: h() h(-) (3)位移: h(-) h(t-) (4)相乘: x() h(t-) (5)积分: x() h(t-)曲线下的面积即为t 时刻的卷积值 利用阶跃信号确定积分限,直接计算
Y(s)= X(s) [H1(s) H2(s)]

反馈
X (s) H1(s) Y (s)= H1(s) X (s) H1(s) H2(s)
H2(s)
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1
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离散系统的模拟 时 域 加 法 f1 (k ) y(k ) f1 (k ) f2 (k ) 器
Z域
F1 ( z )
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下午5时28分
(-t ) (t )
1 (at ) (t ) |a|
(a和t0为常数,且a≠0。)
2.1.2 冲激函数的性质
典型信号
单位二次冲激函数(冲激偶) (t)
(t)
d ( t ) ( t ) dt
(t ) 是奇函数
0
t

功率信号

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信号与系统的基本概念 连续信号的时域运算
连续信号的时移 f(t)f(t+t0) 将f(t)沿横轴向左移t0单位(t0>0)
f(t)f(t-t0) 将f(t)沿横轴向右移t0单位(t0>0)
连续信号的尺度折叠与变换 f(t)f(-t) 将f(t)以纵轴为对称轴对折 f(t)f(at) : 将横坐标变为原来的1/a倍
x (t)

y(t0)
x (t)
y(t ) y(t0 ) x( )d
t t0
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下午5时28分
信号与系统的基本概念 系统的模拟
连续系统的模拟
y (t ) an1 y (t ) a1 y '(t ) a0 y (t ) bm x m (t ) bm 1 x m 1 (t ) b1 x '(t ) b0 x (t )
( n)
( n 1)
x (t)




y(t)
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下午5时28分
信号与系统的基本概念 系统的模拟
连续系统的模拟(复频域) X1(s) X2(s) X (s) a

Y(s)= X1(s)+ X2(s)
Y(s)= aX(s)
X (s)
s-1
Y(s)=s-1X(s)
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下午5时28分
( t ) ( t )dt

通信基础教学部
下午5时28分
信号与系统的时域分析
典型信号
离散信号
1、单位序列δ(k) 1 k 0 (k ) 0 k 0
(k ) 1
0


2
k
1
筛选特性: f (k ) (k n) f (n)
k

Y ( z) F1( z) F2 ( z)
f 2 (k )
F2 ( z)
Y ( z) aF ( z)
标 量 乘 法 器
x(k )
a
y(k ) ax(k ) F ( z )
a
延 迟 器
f (k )
y (k )
D
y(k ) f (k 1)
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F ( z)
z
1
Y ( z)
能量信号
非功非能信号 T 1 T 2 2 P lim f ( t ) dt E lim f ( t ) dt T 2T T T T 能量信号 :E 为有限值(0<E <∞),P=0 功率信号 :P为有限值(0<P <∞), E =∞ 非功非能信号: E ∞;P ∞
卷积积分限为:两个函数的定义区间的下限的和作为积分下 限, 两个函数定义区间的上限的和作为上限
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信号与系统的时域分析
卷积的计算
利用卷积积分的性质
交换律 分配律 结合律 卷积微积分
y(t ) x(t ) * h(t ) x(t ) * h ( 1) (t ) x ( 1) (t ) * h(t )
离散信号的时域运算
序列相加、相乘 序列折叠与位移 序列差分
f ( k ) f ( k 1) f ( k ) 序列f(k)的一阶前向差分 f ( k ) f ( k ) f ( k 1) 序列f(k)的一阶后向差分
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信号与系统的基本概念 系统的分类
yzs ( k ) f ( k ) * h( k )
n


f ( n)h( k n)
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信号与系统的变换域分析-傅立叶级数及频谱 以T为周期的周期信号f(t),若满足下列狄里赫 勒条件,则 f(t) 可展开为如下三角型傅立叶级 数:
信号与系统的基本概念 系统的模拟
连续系统的模拟(复频域)
b1 s b0 b1s 1 b0 s 2 H ( s) 2 Y ( s ) X ( s ) H ( s ) H ( s) s a1 s a0 1 a1s 1 a0 s 2 X ( s) 引入 Q( s ) Y ( s ) Q( s )( b1 s 1 b0 s 2 ) 1 a1 s 1 a0 s 2
Y ( z) z 1F ( z)
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信号与系统的基本概念 系统的模拟
离散系统的模拟
y(k 2) a1 y(k 1) a0 y(k ) b1 x(k 1) b0 x(k )
引入q(k)
q(k 2) a1q(k 1) a0q(k ) x(k ) y(k ) b1q(k 1) b0q(k )
信号与系统的时域分析
冲激Biblioteka Baidu应
冲激响应:系统初始状态为零,激励为单位冲激信号(t) 作用下的响应,简称冲激响应,用h(t)表示
(t )
零状态响应
零状态系统
h(t )
卷积分析法:一旦求得系统的冲激响应 h(t ) ,只要 计算任意激励信号 f (t ) 的与 h(t ) 卷积积分,就 可得到系统由 f (t ) 引起的零状态响应。
q(k 2)
b1
q(k 1)
x (k)

D -a1 -a0
D
q(k )
b0

y(k)
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信号与系统的基本概念
离散系统Z域模拟框图 例
y(k 2) 0.25 y(k ) 2 f (k 2) 2 f (k 1)
求其Z 域模拟框图。
Y ( z ) 2 z 2 2 z 2 2 z 1 2 = 解: H ( z ) F ( z ) z 0.25 1 0.25 z 2 F ( z) Q( z ) Q( z ) F ( z ) 0.25 z 2Q( z ) 1 0.25 z 2 Y ( z ) (2 2 z 1 )Q( z ) 2
加权特性:f (k ) (k n) f (n) (k n)
2、单位阶跃序列ε(k)
1 k 0 (k ) 0 k 0
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(k )
1
0
1 1
1
1
3

k
2
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信号与系统的时域分析
线性时不变系统的全响应
线性时不变系统的全响应y(t) 也可分解为零输入响应与零状
态响应之和。零输入响应是激励为零时,仅由系统的初始状态所 引起的响应,用 yx(t) 表示;零状态响应是系统的初始状态为零 时,仅由输入信号 f(t) 所引起的响应,用 yf(t) 表示。这样,线性 时不变系统的全响应为
y(t ) yx (t ) y f (t )
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Q( z ) F ( z ) 0.25 z 2Q( z) Y ( z ) (2 2 z 1) Q( z)
2

Z
1
Z
1

Y ( z)
F ( z)
0.25
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信号与系统的时域分析
典型信号
冲激函数
(t)
0 t 0 (t ) 且 t 0
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信号与系统的时域分析
离散时间系统的时域分析 离散系统的零输入响应 离散系统的零状态响应
可通过f(k)和h(k)的卷积和求LTI离散系统的零状态响应 单位序列(k)作为离散时间系统的激励而产生的零状态响 应,称为单位序列响应,记为h(k)
yzs (k ) f (k ) * h(k )
连续时间系统 离散时间系统 因果系统 非因果系统
响应不会领先于激励的一类系统。即:它在任何时刻的响应 只取决于激励的现在与过去值,而不取决于激励的将来值。
如果t<t0时系统的激励信号为0,则输出信号在t<t0也等于0。
时不变系统 时变系统 x(t) y(t); x(t-t0) y(t -t0) 线性系统 非线性系统 齐次性、叠加性 x 1(t) y1(t), x 2(t) y2(t); k1x1(t)+k2x2(t) k1y1(t)+k2y2(t) 线性系统一般必须具有: o 分解性
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