《材料成型金属学》教学资料：1.4 位错应力场

Displacements and stresses
螺型位错应力场
按弹性理论，可求得螺型位错周围只有一个切应变：
所以相应的各应力分量分别为：
其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心 的距离或者用直角坐标表示：
刃型位错应力场
刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据模型所 示，经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示 为：
有限，可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体处于
高能的不稳定状态，可见位错是热力学上Fra Baidu bibliotek稳定的晶
体缺陷。
线张力
位错应变能与位错线长度成正比。为降 低能量，位错线具有尽量缩短其长度的倾向， 从而使位错产生线张力。 其作用是使位错变直—降低位错能量 • 相当于 物质弹性—称之为位错的弹性性质 • 类似于液体 为降低表面能产生的表面张力。
由于位错的存在，在其周围存在一应力场。
位错应变能
位错中心处原子严重错排，周围原子偏离 中心位置－位错周围产生应力场，晶体的 内能也增加。
因晶体中存在位错而使晶体增加内能－位 错的应变能。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与 中心以外区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的 绝大部分。因此，通常以位错的弹性能代 表位错的能量。
1.4 位错的应力场及应变能
位错中心原子错排严重，且位错周围的原子也相应偏离平衡位置 －应力场 晶体内能增加
应力分量与应变分量 完全弹性体，服从虎克定律 各向同性 连续介质，可以用连续函数表示基本假设
（连续介质模型） 对位错线周围r0以内部分不适用 —畸变严重，不符合
上述基本假设
Elastic fields of dislocations
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与柏氏矢量的平方 成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故位错
能量还与位错线的形状有关。
5.位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存
在也会引起晶体中熵值的增加，但相对来说熵值增加
定义：每增加单位长度的位错线所做的功或增加的位错能 －位错的线张力。
3. Maximum shear stresses on the glide plane
1. Compression above
the glide plane
2. Tension below it
位错的能量
位错的存在引起晶格畸变，导致晶体能量增 高。此增量称为位错的应变能，或简称位错能。
在位错线的周围存在内应力，例如刃型位错，在多余半原子面 区域为压应力，而缺少半原子面的区域存在着拉应力；在螺位错 周围存在的是切应力。所以位错周围存在弹性应变能。