高考第一轮复习三角函数试题

1

第一轮复习三角函数专题

一、 选择题（每题5分共60分） 1 ．sin 600=。

（ ）

A ．1

-2 B ．

12

C ．3-

2

D ．

32

2 ．已知0ω

>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2

π

π上单调递减.则ω的取值范围是

（ ）

A ．13[,]24

B ．

15

[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2]

3 ．把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,

再向下平移1个单位长度,得到的图像是

4 ．设tan ,tan αβ是方程2

320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为

（ ）

A ．1

B ．1-

C ．3-

D ．3

5 ．若42ππθ⎡⎤

∈⎢

⎥⎣⎦

，,37sin 2=8θ,则sin θ=

（ ）

A ．3

5 B ．

45

C ．

74

D ．

34

6 ．已知sin cos 2α

α-=,α∈(0,π),则tan α=

（ ）

A ．-1

B ．22-

C ．2

2

D ．1

7．若tan θ+1

tan θ =4,则sin2θ=

（ ）

A ．15

B ．14

C ．13

D ．

12

8．设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的

（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2

9.要得到函数 =cos 2y x 的图象，只需将函数=sin(2-)3

y x π

的图象 （ ）

A ．向左平移

56π

个单位长度 B ．向左平移

512π

个单位长度

C ．向右平移512π

个单位长度

D ．向右平移56

π

个单位长度

10．sin 43cos13-sin13sin 47。。。。

= （ ）

A ．1-2

B ．

12

C

． D

11．下列函数中，周期是2

π

的偶函数的是 （ ） A ．y=sin 4x B ．22

y=sin 2-cos 2x x C ．y=tan2x

D ．y=cos2x

12.已知

1+sin 1=-cos 2x x ，那么cos =sin -1

x

x （ ） A ．1

-2

B ．12

C ．2

D ．-2

二、填空题（每题5分共20分） 13．函数()sin(2)4

f x x π

=+

的最小正周期为_______.

14．函数f(x)=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=

的部分图像如图4所示,其中,P 为图

像与y 轴的交点,A,C 为图像与x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. 若6

π

ϕ=,点P 的坐标为

则ω=______ ;

15．

当函数sin (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =_______________.

16.函数2

f(x)=2cos x+sin 2-1x ，给出下列四个命题（1）函数f(x)在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣

⎦上是减函数。（2）直线=8

x π

是函数f(x)的图象的一条对称轴。（3）函数f(x)

的图象可以由函数2y x 的图象向左平移

4π

个单位得到。（4）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

则函数f(x)

的值域是⎡⎣，其中正确的命题是__________

三、解答题

3

17．（18分）已知函数

2()=sin (2+

)+sin(2)+2cos 13

3

f x x x x π

π

-

-,x R ∈.

(1)求函数()f x 的最小正周期及对称中心 （2）求函数()f x 的减区间及对称轴 (3)求函数()f x 在区间[,

]44ππ

-上的最大值和最小值.

18．（18分）函数

()sin()16

f x A x π

ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离

为

2

π, (1)求函数()f x 的解析式; （2）解不等式()f x 1.5≥ (3)设(0,

)2π

α∈,则()22

f α

=,求α的值.

4

19．（12分）已知向量(sin ,1),(3cos ,

cos 2)(0)3

A

m x n A x x A ==>,函数()f x m n =⋅的最大值为6. (Ⅰ)求A ;

(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移ϕ个单位（0<ϕ<2

π

）,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2

倍,纵坐标不变,得到偶函数函数()y g x =的图象.求ϕ的值

20．（12分）已知函数f(x)=sinx+sin cos(x+

)-32

x π

（1） 求()f x 值域 （2） 当5-,46x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣

⎦时求()f x 值域